2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市北關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市北關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，若AB=6，則PA等于( )ABCD參考答案：C考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段 專題：選作題；推理和證明分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA解答：解：連接OP，交AB于C，則過點(diǎn)A，B的切線交于點(diǎn)P，OBBP，OPAB，AB=6，OB=5，OC=4，OB2=OC?OP，25=4OP，OP=，CP=，PA=，故選：C點(diǎn)評：本題考查圓的切線

2、的性質(zhì)，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)2. 已知條件p：x1，條件q：x2x0，則p是q成立的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】條件q：x2x0，解得0 x1，可得q?p，反之不成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：條件q：x2x0，解得0 x1，又條件p：x1，q?p，反之不成立則p是q成立的必要不充分條件故選：B3. 已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于()A4 B5 C6 D7參考答案：C4. 下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）Ay=x2By=2xCy=log2xDy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性

3、的判斷【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B5. 若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 已知為三條不同的直線，且平面，平面，(1)若與是異面直線，則至少與、中的一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若，則必有；(4)若，則必有其中正確的命題的個數(shù)是（ ）A B C D 參考答案：C7. 某學(xué)校高二年級學(xué)生有30個班，每個班的56名同學(xué)都是從1到56編的號碼，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班號碼為16的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（）A

4、分層抽樣B抽簽抽樣C隨機(jī)抽樣D系統(tǒng)抽樣參考答案：D8. 已知不等式的解集為空集，則的取值范圍是（ ）A B C，或 D，或 參考答案：A9. 若0，則下列不等式，ab；a+bab；|a|b|；2中，正確的不等式為（）A、B、C、D、參考答案：D10. 從某實(shí)驗(yàn)班45名同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)參加“挑戰(zhàn)杯”競賽，用隨機(jī)數(shù)法確定這5名同學(xué)，現(xiàn)將隨機(jī)數(shù)表摘錄部分如下：16227794394954435482173793237887352096438442175331572455068877047447672176335025從隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5

5、個同學(xué)的編號為（）A23B37C35D17參考答案：A【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣【分析】隨機(jī)數(shù)表法也是簡單隨機(jī)抽樣的一種方法，采用隨機(jī)數(shù)表法讀數(shù)時可以從左向右，也可以從右向左或者從上向下等等應(yīng)該注意的是，在讀數(shù)中出現(xiàn)的相同數(shù)據(jù)只取一次，超過編號的數(shù)據(jù)要剔除【解答】解：隨機(jī)數(shù)表第一行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，第一個數(shù)為39，然后是43，17，37，23，故選出來的第5個同學(xué)的編號是23，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 李明同學(xué)衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有15張不同的英語單詞卡片，右口袋有20張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有_

6、種不同的取法參考答案：3512. 程序如下圖：若執(zhí)行程序時輸入10, 12, 8，則輸出的結(jié)果為_. 參考答案：略13. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為_.參考答案：略14. 已知向量，若，則_；若則_。參考答案：，-6略15. 已知拋物線x2=2py（p0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=y0，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】確定拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，即可求得p結(jié)論【解答】解：拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為：y=，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，）拋物線x2=2py（p0）上一點(diǎn)M（4，y0）到焦點(diǎn)F的

7、距離|MF|=y0，M到焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，M的橫坐標(biāo)是4，16=2py0解得：p=2焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）16. 如圖，已知平面，=l，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，C，D是平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且 DAl，CBl，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面上的一動點(diǎn)，且直線 PD，PC與平面所成角相等，則二面角 PBCD的余弦值的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】PBA為所求的二面角的平面角，由DAPCPB得出=，求出P在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出PBA的最大值對應(yīng)的余弦值【解答】解：ADl，=l，AD?，AD，同理：BCDPA為直線PD與平面所成的角

8、，CPB為直線PC與平面所成的角，DPA=CPB，又DAP=CBP=90DAPCPB，=在平面內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（2，0）設(shè)P（x，y），（y0）2=，整理得（x+）2+y2=，P點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為以M（，0）為圓心，以為半徑的上半圓平面PBC平面=BC，PBBC，ABBC，PBA為二面角PBCD的平面角當(dāng)PB與圓相切時，PBA最大，cosPBA取得最小值此時PM=，MB=，MPPB，PB=cosPBA=故答案為17. 函數(shù)y=的最小值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求

9、過A點(diǎn)（0,7）向圓x2+y26x-6y+9=0所作的切線方程參考答案：解：若切線的斜率存在，設(shè)所求切線方程為y=kx+7圓的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圓心（3,3） r=3 35分解之得：K=-即切線方程為：y=-x7 8分若切線的斜率不存在，則直線x0，也符合要求11分故切線方程為7x24y-70或x=012分19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值參考答案：（1）最小正周期，單調(diào)減區(qū)間為（2）分析：（1）根據(jù)原式結(jié)合二倍角公式，降冪公式，輔助角公式進(jìn)行化簡，然后計算周期，根據(jù)正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間；（2）f（），即sin1. 可得

10、的值，然后按正切的和差公式打開即可求解. 解：(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x cos 2xsin 2xcos 4x (sin 4xcos 4x) sin， f(x)的最小正周期T. 令2k4x2k，kZ，得x，kZ.f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ. (2)f，即sin1 因?yàn)?0，)， ， 所以，故. 因此tan2.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的化簡和基本性質(zhì)，對于求值計算題要特別注意角度的范圍變化，這關(guān)系到角度的大小取值和三角函數(shù)值符號的判定，同時對三角函數(shù)的和差公式要做到熟練是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)處的切線方程為(I)求函數(shù)的解析式； (II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：故直線l方程為 (10分)令解得 00極大值極小值 (12分)故上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)略21. 在數(shù)列中，且，n.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （2）設(shè)參考答案：