滬科版九年級上冊數(shù)學教學課件23.2 第3課時 方向角問題

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用23.2 解直角三角形及其應用第3課時 方向角問題1.正確理解方向角的概念；（重點）2.能運用解直角三角形知識解決方向角的問題. (難點)學習目標 如圖，一艘輪船從A點出發(fā)，航行路線為AC、CB，你知道如何準確描述此過程輪船航行的方向嗎？導入新課觀察與思考 以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90的角,叫做方位角. 如圖所示：3045BOA東西北南4545西南O東北東西北南西北東南北偏東30南偏西45引例 如圖，一船以20 n mile/h 的中速度向東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60方向上，繼續(xù)航行 1 h 到

2、達B處，再測得燈塔C在北偏東30方向上.已知燈塔C四周 10 n mile內(nèi)有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行，是否安全？ACB60與方向角有關的實際問題講授新課D【分析】這船繼續(xù)向東航行是否安全，取決于燈塔C到AB航線的距離是否大于 10 n mile.北東解：由點C作CDAB,設CD= x , 則在RtACD中，在RtBCD中，解得所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.ACBD3060北東由AB=AD-CD,得典例精析例1 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（

3、精確到0.01 n mile）？6534PBCA解：如圖 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130n mile6534PBCA 如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)(參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)練一練200km2

4、00km解：過點P作PCAB，C是垂足 則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：計劃修筑的這條高速公 路不會穿越保護區(qū)C利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案方法歸納例2 一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A，B，在A的北偏東45方向還有一個加油站C

5、，C到高速公路的最短距離是30km，B，C間的距離是60km，想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請求出交叉口P到加油站A的距離(結果保留根號)分析：此題針對點P的位置分兩種情況討論，即點P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上解：分兩種情況：(1)如圖，在RtBDC中，CD30km，BC60km，B30.PBPC，BCPB30.在RtCDP中，CPDBBCP60.在RtADC中，A45，ADDC30km.(2)如圖，同理可求得 km， AD30km. 求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線方法總結例3 如圖

6、，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距600km.飛行員為了避開某一區(qū)域的雷雨云層，從機場起飛以后，就沿與原來的飛行方向成30角的方向飛行，飛行到中途，再沿與原來的飛行方向成45角的方向繼續(xù)飛行直到終點這樣飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了多少？解：過點C作CDAB于點D，ADBDAB，在RtBCD中，ACBC 在RtACD中，747600147(km)答：飛機的飛行路程比原來的路程600km遠了147km. 求一般三角形的邊長或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線方法總結1. 如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方 向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60

7、方 向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M 在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達離燈 塔距離最近的位置所需的時間是 ( )A. 10分鐘 B. 15分鐘 C. 20分鐘 D. 25分鐘B當堂練習2. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的 北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角 ACB等于 903. 如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方 向，一艘船從A島出發(fā)，以18海里/時的速度向正北 方向航行2小時到達C島，此時測得B島在C島的南 偏東43方向，則A、B兩島之間的距離為 (結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin43=0.68， cos43=0.73，tan43

8、=0.93) 33.5海里4. 如圖有一個古鎮(zhèn)建筑A，它周圍800米內(nèi)有古建筑， 鄉(xiāng)村路要由西向東修筑，在B點處測得古建筑A在北 偏東60方向上，向前直行1200米到達D點，這時 測得古建筑A在D點北偏東30方向上，如果不改變 修筑的方向，你認為古建筑會不會遭到破壞？DBAE答案：AE= 米. 800，所以古建筑會遭到破壞.5. 某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線l(如圖)救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發(fā)現(xiàn)其正北方向的B處有人發(fā)出求救信號他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙乙馬上從C處入海，徑直向B處游去甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去 若CD40米，B在C的北偏東35方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒，則誰先到達B處？請說明理由. 分析： 在RtCDB中，利用三角函數(shù)即可求得BC，BD的長，則可求得甲、乙所用的時間，比較二者之間的大小即可 (參考數(shù)據(jù)：sin550.82，cos550.57，tan551.43).課堂小結方向角：指北方向或指南方向與目標方向