工程與濃度問(wèn)題

1、用“組合法”解工程問(wèn)題一、考點(diǎn)剖析：在解答工程問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明 確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一 個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。二、經(jīng)典例題及課堂練習(xí)例題1 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的土，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是土，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問(wèn)題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、 TOC o 1-5 h z 一 ,一

2、 71乙兩隊(duì)合作了 3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天來(lái)考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量布一15 X3=30，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以-171 一、 一 ，一 1 一（30 R X3）（5一3）】=20 （天） jlV./JL 7答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。練習(xí) 1.-,.-一 一 -. . LZ-1 1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天，因事外出，由徒弟接著做1天，3 一 一共完成任務(wù)的&。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？2、甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)一8工程的M。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成？例題2一項(xiàng)

3、工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了 3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的2 。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾 天？【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是：(! 一土 X3)-2=!；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩 2128段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求 出相等的時(shí)間。乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的(! 土 X3)：2=! TOC o 1-5 h z 2128兩段時(shí)間一共是1(7 X2+1 ) X2 = 6 (天)812答：兩段時(shí)間一共是6天。練習(xí)2. 81、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)

4、先做5天，乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的企?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？2、某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一、hh 丁方 -rI _ _ I工作。問(wèn)總共用了多少天？例題3移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了 1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的11沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少 棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí)，弟弟又栽了1小

5、時(shí)”組合成“哥、的合栽了1小時(shí)后，哥哥又 獨(dú)做了 2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾,111、,、3(1 7 X1)：(3 1)=薩16832一共要移栽的西紅柿苗多少棵_ 313 _7：【藥C 一藥）】=112 （棵） 32832答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習(xí)31、 加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加工8小時(shí)，接著再由徒弟加工63小時(shí)，共加工了這批零件的5。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？2、 修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750 米處相遇。這段公路全長(zhǎng)

6、多少米？例題4。 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可 TOC o 1-5 h z 22以完成這項(xiàng)工作的3 ；如果甲、乙合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的3。如果由甲、 丙合做，需幾小時(shí)完成？星星.tt中m2【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的3 ”組合成“甲工 ,.，一 ,2. 一作4小時(shí)，甲、乙、丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的：”，則求出甲的工作效率。同 理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾1、,、1（三一7 X2） （62）=方612丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之

7、幾,211（三一Z X3）：（63）=我3618甲、丙合做需完成的時(shí)間為：1：（土 +1）=7?（小時(shí)） 12 185答：甲、丙合做完成需要75小時(shí)。練習(xí)41、 一項(xiàng)工作，甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，13，11可以完成這項(xiàng)工作的希；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作林。1818這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？2、 一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余 下的由乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成？例題5一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)

8、合修4天，再由 丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、 乙兩隊(duì)各修(4+7) =11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了 7天才全部完成。”就可以求出丙隊(duì)的 工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【(土 驀)】x(4+7)=土三隊(duì)合修完成時(shí)間為* 1 . -1 . -1、1 (24 +30 +40)=10 (天)1答：10天可以完成。練習(xí)51、一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)才完成。這件工作 始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？2、 一件工作，甲、乙

9、合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成?3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了 12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了 15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？三、課后鞏固1、某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的土。如果這項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3一，一_ ,13 天，能完成全部工程的23。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多 了3天。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天

10、完成？3、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天，再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公，3， 路的而 沒(méi)有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長(zhǎng)多少米？4、 一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3 天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成？5、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做52天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成？6、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一 起挖，又用12天挖完

11、。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成？濃度問(wèn)題一、考點(diǎn)剖析:在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類(lèi)叫溶液配比問(wèn)題，即濃度問(wèn)題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水， 其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說(shuō) 糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液=糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的 含糖量或糖含量。類(lèi)似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度 就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，步宣溶質(zhì)質(zhì)量濃度-溶液質(zhì)量X100% =溶質(zhì)質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量X100%解答濃度問(wèn)題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問(wèn)題時(shí)，

12、根據(jù)題意列方程解答比較容易，在 列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問(wèn)題的相等關(guān)系。濃度問(wèn)題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問(wèn)題逐一分析，也可 以分步解答。二、經(jīng)典例題及課堂練習(xí)例題1有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖?【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7%的糖水中加糖就改變了原來(lái)糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì) 量也增加了，但水的質(zhì)量并沒(méi)有改變。因此，可以先根據(jù)原來(lái)糖水中的濃度求出水的質(zhì) 量，再根據(jù)后來(lái)糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來(lái)糖水的 質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來(lái)糖水中水的質(zhì)量：600X（17%）=558 （

13、克）$現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：5589（1 10%）=620 （克）加入糖的質(zhì)量：620600=20 （克）答：需要加入20克糖。I LhLhI練習(xí)11、現(xiàn)在有濃度為20%的糖水300克，要把它變成濃度為40%的糖水，需要加糖多少克?2、有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了 200毫升清水，乙瓶里裝了 200毫升純酒精。第一次把20毫升 純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是 乙瓶里含水多？例題2。一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為35%的農(nóng)藥加多少千 克水，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶

14、劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^(guò)程稱(chēng)為稀釋。在這種稀釋過(guò)程中，溶 質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。800千克1.75%的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800X1.75% = 14 （千克）含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14：35%=40 （千克）由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40 = 760 （千克）答：用40千克的濃度為35%的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥800千 克。練習(xí)21、用含氨0.15%的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16%的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？2、一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿(mǎn)；再倒出5升，再用水加滿(mǎn)。這

15、時(shí)容器內(nèi) 溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的 鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問(wèn)題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量 沒(méi)有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10%的鹽水中含鹽的質(zhì)量20X10%=2 （千克）混合成22%時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20X22%=404 （千克）需加30%鹽水溶液的質(zhì)量（4.4-2）9（30%22%）=30 （千克）答：需加入30千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水。練習(xí)31、在100千克濃度為50%的硫酸溶液

16、中，再加入多少千克濃度為5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？2、在20%的鹽水中加入10千克水，濃度為15%。再加入多少千克鹽，濃度為25%？例題4。將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多 少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說(shuō)明混合前兩種鹽水中 鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解 答。解：設(shè)20%的鹽水需x克，則5%的鹽水為600 x克，那么20%x+ (600 x)X5%=600X15%X =400600400=200 (克)答：需要20%的鹽水40

17、0克，5%的鹽水200克。練習(xí)41、兩種鋼分別含鎳5%和40%，要得到140噸含鎳30%的鋼，需要含鎳5%的鋼和含鎳40%的鋼 各多少?lài)崳?、甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40% ；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中， 混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù) 為0.5%。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、3

18、0克、40克。根據(jù)題意，可求 出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉?lái)只有30克的水，它的鹽是從10克鹽水中的 乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽 水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種 濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：(30+10)X0.5%=02 (克)倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2X (20+10)101=0.6 (克)倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6X (10+10)101=1.2 (克)1.2910=12%答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12%。練習(xí)51、從裝滿(mǎn)100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿(mǎn)，攪拌后再倒出40克鹽水，然 后再用清水將杯加滿(mǎn)。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、甲種酒含純酒精40%，乙種酒含純酒精36%，丙種酒含純酒精35%。將三種酒混在一起得到含酒精38.5%的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么