單位圓與三角函數(shù)線

1、單位圓與三角函數(shù)線第1頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二教學(xué)目標(biāo)(一)知識與技能目標(biāo) 1有向線段的概念 2用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值(二)過程與方法目標(biāo)理解和掌握用單位圓中某些特定的有向線段的長度和方向 來表示三角函數(shù)值(三)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出三角函數(shù)線，數(shù)形溝邊，發(fā)展思維教學(xué)重點、難點1教學(xué)重點：怎樣用三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值？2教學(xué)難點：三角函數(shù)線所表示的三角函數(shù)值的正負如何確定？第2頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二（一）復(fù)習(xí)三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義教學(xué)過程設(shè)有一個角，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，

2、建立直角坐標(biāo)系，在角的終第3頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二 前面我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)。 由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法 第4頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二 我們首先建立下面的坐標(biāo)系：在觀覽車轉(zhuǎn)輪圓面所在的平面內(nèi)，以觀覽車轉(zhuǎn)輪中心為原點，以水平線為x軸，以轉(zhuǎn)輪半徑為單位長建立直角坐標(biāo)系。設(shè)P 點為轉(zhuǎn)輪邊緣上的一點,它表示座椅的位置，記，則由正弦函數(shù)的定義可知，第5頁，

3、共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二1.單位圓的概念 一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點重合，則單位圓與x軸的交點分別為A(1，0)，A(1，0).而與y軸的交點分別為B(0，1)，B(0，1).(二)單位圓、有向線段的概念第6頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二2. 有向線段的概念：帶有方向的線段叫有向線段 ；有向線段的數(shù)值由其長度大小和方向來決定。 如在數(shù)軸上，|OA|=3，|OB|=3=3=-3第7頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二 設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y

4、），過P作x軸的垂線，垂足為M； 做PN垂直y軸于點N， 則點M、N分別是點P在x軸、y軸上的正射影.(三)用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值第8頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二根據(jù)三角函數(shù)的定義有點P的坐標(biāo)為(cos,sin)其中cos=OM，sin=ON. 這就是說，角的余弦和正弦分別等于角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo). 以A為原點建立y軸與y軸同向，y軸與角的終邊(或其反向延長線)相交于點T(或T )，則tan=AT(或AT )第9頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二 我們把軸上的向量分別叫做的余弦線、正弦線和正切線.第10頁，共20頁，2022

5、年，5月20日，2點6分，星期二角的終邊在四個象限的情況第11頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二例1.分別作出 、 、 的正弦線、余弦線、正切線。(四)練習(xí)第12頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二例2 利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角x的集合：在02之間滿足條件的角x的終邊必須在圖中陰影部分內(nèi)（包括邊界），即/3x2/3，故滿足條件的角x的集合為x2k kz在02之間滿足條件的角x的終邊應(yīng)在圖中陰影部 分（不包括邊界），即/2x5/6或3/2x11/6,故滿足條件的角x的集合為xk+/2xk+5/6, kz第13頁，共20頁，2022年，5月

6、20日，2點6分，星期二例3.比較大?。?1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5; (3) tan2和tan3.解：由三角函數(shù)線得sin1cos1.5第14頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二tan2tan3第15頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二例4. 利用三角函數(shù)線證明|sin|+|cos|1.證明：在OMP中，OP=1，OM=|cos|, MP=ON=|sin|，因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以|sin|+|cos|1。第16頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二(五)小結(jié)1. 給定任意一個角，都能在單位圓中

7、作出它的正弦線、余弦線、正切線。 2. 三角函數(shù)線的位置 ： 正弦線為從原點到的終邊與單位圓的交點在y軸上的射影的有向線段； 余弦線為從原點到的終邊與單位圓的交點在x軸上的射影的有向線段； 正切線在過單位圓與x軸正方向的交點的切線上，為有向線段第17頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二3. 特殊情況： 當(dāng)角的終邊在x軸上時，點P與點M重合，點T與點A重合，這時正弦線與正切線都變成了一點，數(shù)量為零，而余弦線OM=1或1。 當(dāng)角的終邊在y軸上時，正弦線MP=1或1余弦線變成了一點，它表示的數(shù)量為零，正切線不存在。 第18頁，共20頁，2022年，5月20日，2點6分，星期二作業(yè)利用單位圓中的三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角x的集合：第19頁，共20頁，