人教A版高中數(shù)學選修4-5練習：評估驗收卷(二)

1、評估驗收卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)ta2b，Sab21，則下列t與S的大小關(guān)系中正確的是()AtSBtSCtSDtS解析：tSa2b(ab21)(b22b1)(b1)20.故應(yīng)選D.答案：D2設(shè)a(m21)(n24)，b(mn2)2，則()Aab BabCab Dab解析：因為ab(m21)(n24)(mn2)24m2n24mn(2mn)20，所以ab.答案：D3已知aeq r(6)eq r(7)，beq r(5)eq r(8)，c5，則a，b，c的大小關(guān)系排列為()Aab

2、c BacbCbac Dcab解析：由已知得a2672eq r(42)132eq r(42)；b2854eq r(10)132eq r(40)；c2251312132eq r(36)，因為2eq r(36)2eq r(40)2eq r(42).所以abc.答案：A4已知a，bR，則使eq f(1,a3)eq f(1,b3)成立的一個充分不必要條件是()Aab0 Bab(ab)0Cba0 Dab解析：eq f(1,a3)eq f(1,b3)eq f(1,a)eq f(1,b)ab0或ba0或a0b，所以使eq f(1,a3)eq f(1,b3)成立的一個充分不必要條件是ba0.答案：C5已知xy

3、z，且xyz1，則下列不等式中恒成立的是()Axyyz BxzyzCx|y|z|y| Dxyxz解析：法一(特殊值法)令x2，y0，z1，可排除A、B、C，故選D.法二3zxyz3x，所以xeq f(1,3)z，由x0，yz，得xyxz.答案：D6要使eq r(3,a)eq r(3,b)eq r(3,ab)成立，a，b應(yīng)滿足的條件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解析：eq r(3,a)eq r(3,b)eq r(3,ab)(eq r(3,a)eq r(3,b)3ab3eq r(3,ab2)3eq r(3,a2b) ab(ab)0.當ab0時，ab；當

4、ab0時，ab.答案：D7已知ba0，且ab1，那么()A2abeq f(a4b4,ab)eq f(ab,2)b B2abeq f(ab,2)eq f(a4b4,ab)bC.eq f(a4b4,ab)2abeq f(ab,2)b D2abeq f(ab,2)bQ BPQCP0.所以PQ.答案：A12已知a，b，c，dR且Seq f(a,abc)eq f(b,bcd)eq f(c,cda)eq f(d,abd)，則下列判斷中正確的是()A0S1 B1S2C2S3 D3S4解析：用放縮法，eq f(a,abcd)eq f(a,abc)eq f(a,ac)；eq f(b,abcd)eq f(b,bc

5、d)eq f(b,db)；eq f(c,abcd)eq f(c,cda)eq f(c,ca)；eq f(d,abcd)eq f(d,dab)eq f(d,db).以上四個不等式相加，得1Sbc0，l1eq r(（ca）2b2)，l2eq r(（bc）2a2)，l3eq r(（ab）2c2)，則l1l2，l2l3，leq oal(2,2)，leq oal(2,3)中最小的一個是_解析：利用賦值法比較，令a3，b2，c1，可得l1eq r(20)，l2eq r(18)，l3eq r(26)，則l1l2eq r(360)，l2l3eq r(468)，leq oal(2,2)eq r(324)，leq

6、 oal(2,3)eq r(676)，可知leq oal(2,2)最小答案：leq oal(2,2)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，求證：eq r(a2b2)eq r(c2d2) eq r(（ac）2（bd）2).證明：欲證eq r(a2b2)eq r(c2d2) eq r(（ac）2（bd）2)，只需證(eq r(a2b2)eq r(c2d2)2(ac)2(bd)2，即證 eq r(（a2b2）（c2d2）)acbd，就是證(a2b2)(c2d2)(acbd)2，就是證b2c2a2d22abcd.

7、也就是證(bcad)20.此式顯然成立，故所證不等式成立18(本小題滿分12分)設(shè)|a|1，|b|1，求證：|ab|ab|2.證明：當ab與ab同號時，|ab|ab|abab|2|a|2；來源:Z_xx_k.Com當ab與ab異號時，|ab|ab|ab(ab)|2|b|2.所以|ab|ab|2.19(本小題滿分12分)若a，b，c均為正數(shù)，abc3，求證：eq r(a)eq r(b)eq r(c)3.證明：假設(shè)eq r(a)eq r(b)eq r(c)3，則(eq r(a)eq r(b)eq r(c)29，即abc2eq r(ab)2eq r(bc)2eq r(ac)9，因為abc3，所以eq

8、 r(ab)eq r(bc)eq r(ac)3.又因為eq r(ab)eq f(ab,2)，eq r(bc)eq f(bc,2)，eq r(ac)eq f(ac,2)，所以eq r(ab)eq r(bc)eq r(ac)abc3(當且僅當abc1時，等號成立)，這與eq r(ab)eq r(bc)eq r(ac)3矛盾故eq r(a)eq r(b)eq r(c)3.20(本小題滿分12分)已知An(n，an)為函數(shù)y1eq r(x21)的圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y2x的圖象上的點，設(shè)Cnanbn，其中nN*.(1)求證：數(shù)列Cn既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列(2)試比較Cn與Cn1的

9、大小(1)證明：根據(jù)題意可知：aneq r(n21)，bnn，Cneq r(n21)n.假設(shè)數(shù)列Cn為等差數(shù)列，則2C2C1C3，即有2(eq r(5)2)eq r(2)1eq r(10)3，有2eq r(5)eq r(2)eq r(10)，這與事實相矛盾，因而不是等差數(shù)列，假設(shè)數(shù)列Cn為等比數(shù)列，則應(yīng)有(C2)2C1C3，即(eq r(5)2)2(eq r(2)1)(eq r(10)3)，這與事實相矛盾，所以Cn不是等比數(shù)列，由以上可知數(shù)列Cn既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列(2)解：因為Cneq r(n21)n0，Cn1eq r(（n1）21)(n1)0，所以eq f(Cn1,Cn)eq f

10、(r(（n1）21)（n1）,r(n21)n)eq f(r(n21)n,r(（n1）21)（n1）).因為0eq r(n21)eq r(（n1）21)，0nn1，所以eq r(n21)neq r(（n1）21)n1，所以0eq f(r(n21)n,r(（n1）21)（n1）)1，即eq f(Cn1,Cn)1，從而有Cn1Cn.21(本小題滿分12分)已知x，yR，且|x|1，|y|1，求證：eq f(1,1x2)eq f(1,1y2)eq f(2,1xy).證明：因為|x|1，|y|1，所以eq f(1,1x2)0，eq f(1,1y2)0.所以eq f(1,1x2)eq f(1,1y2)eq

11、 f(2,r(（1x2）（1y2）).來源:Zxxk.Com故要證明結(jié)論成立，只需證eq f(2,r(（1x2）（1y2）)eq f(2,1xy)成立，即證1xyeq r(（1x2）（1y2）)成立即可，因為(yx)20，有2xyx2y2，所以(1xy)2(1x2)(1y2)，所以1xyeq r(（1x2）（1y2）)0，所以不等式成立22(本小題滿分12分)等差數(shù)列an各項均為正整數(shù)，a13，前n項和為Sn.等比數(shù)列bn中，b11，且b2S264，ban是公比為64的等比數(shù)列(1)求an與bn；(2)證明：eq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,S3)eq f(1,Sn)eq

12、f(3,4).(1)解：設(shè)an的公差為d(dN)，bn的公比為q，則an3(n1)d，bnqn1.依題意eq blc(avs4alco1(f(ban1,ban)f(q3nd1,q3（n1）d1)qd64， ,S2b2（6d）q64. )由知，q64eq sup6(f(1,d)2eq sup6(f(6,d).由知，q為正有理數(shù)所以d為6的因子1，2，3，6中之一，因此由知d2，q8，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)證明：Sn357(2n1)n(n2)，則eq f(1,Sn)eq f(1,n（n2）)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,n)f(1,n2).所以eq