高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.1.2橢圓的幾何性質(zhì)(3)求離心率-課件

1、3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率 a,b,c的關(guān)系|x| a,|y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b. aba2=b2+c2|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)復(fù)習(xí)引入1.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的 ，則該橢圓的離心率為( )復(fù)習(xí)練習(xí)B2.已知點(diǎn)P是橢圓 1上y軸右側(cè)的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則

2、點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .A復(fù)習(xí)練習(xí)15 . 如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程。復(fù)習(xí)練習(xí)D 典型例題求橢圓的離心率的值(或范圍) 變式訓(xùn)練1：若將本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改為“PF2F1=75,PF1F2=45”,求橢圓C的離心率.解:在PF1F2中,PF1F2=45,PF2F1=75,F1PF2=60,設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,|F1F2|=2c,橢圓的長軸長為2a,鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練2：若將本例中“PF2F1F2,PF1F2=30”改為“橢圓C上存在點(diǎn)P,

3、使F1PF2為鈍角”,求橢圓C的離心率的取值范圍.典型例題典型例題(方法2)設(shè)A(0,b),B(a,0),F(-c,0),設(shè)FAB的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將A,B,F三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入外接圓方程,典型例題反思感悟求橢圓離心率及取值范圍的兩種方法 (2)方程法:若a,c的值不可求,則可根據(jù)條件建立a,b,c的關(guān)系式,借助于a2=b2+c2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程或不等式,再將方程或不等式兩邊同除以a的最高次冪,得到關(guān)于e的方程或不等式,即可求得e的值或范圍.求離心率的范圍時,應(yīng)根據(jù)題意建立a,c的不等式,結(jié)合e(0,1)確定離心率的范圍.1.（1）橢圓 的左焦點(diǎn) 是兩

4、個頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距離為 ，則橢圓的離心率e= .(2)設(shè)M為橢圓 上一點(diǎn)， 為橢圓的焦點(diǎn)，如果 ，求橢圓的離心率。練習(xí)鞏固2(1)已知橢圓的焦距不小于短軸長,求橢圓的離心率的取值范圍.(2)如圖所示,設(shè)直線y=2x與橢圓的一個交點(diǎn)為P,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)為c,連接PF1,PF2,則|PF1|=2c.因?yàn)镻F1F2為直角三角形,|F1F2|=2c,鞏固練習(xí)3.如圖，已知F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓的中心并且交橢圓于點(diǎn)M,N.若過點(diǎn)F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為( ).鞏固練習(xí)6.如圖，用與底面成45角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為 .鞏固練習(xí)課堂小結(jié) 標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長離心率 a,b,c的關(guān)系|x| a,|y| b關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,