2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市連南民族高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若是 ( )A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形參考答案：B略2. 已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為，則A. B. C. 3D. 3參考答案：C【分析】根據(jù)最小正周期可求得，根據(jù)可知關(guān)于對稱，從而可得，根據(jù)的范圍可得，進(jìn)而得到解析式，代入求得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為 由可得：的一條對稱軸為：，解得：， 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的問題，關(guān)

2、鍵是能夠根據(jù)關(guān)系式確定函數(shù)的對稱軸，從而利用整體對應(yīng)的方式求得.3. ，則有( )Amn D不能確定參考答案：A4. 計算sin43cos13sin13cos43的值等于（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式求得要求式子的值【解答】解：sin43cos13sin13cos43=sin（4313）=sin30=，故選：A【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)的圖象與直線相切，則a等于（ ）A B C D 1參考答案：B略6. 某家庭電話在家里有人時，打進(jìn)電話響第一聲被接的概率為0

3、.1，響第二聲時被接的概率為0.3，響第三聲時被接的概率為0.4，響第四聲時被接的概率為0.1，那么電話在響前4聲內(nèi)被接的概率是0.622 0.9 0.6598 0.0028參考答案：B略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=( )A4B5C6D7參考答案：D考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)條件，依次運行程序，即可得到結(jié)論解答：解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，12成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，22成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時32不成立，輸出S=7，故選：D點評：本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎(chǔ)8. 兩座燈塔A和

4、B與海洋觀察站C的距離都等于，燈塔A在觀察站C的北偏東20燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）. ABCD參考答案：D略9. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設(shè)正確的是（ ）假設(shè)至少有一個鈍角 假設(shè)沒有一個鈍角假設(shè)至少有兩個鈍角 假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角參考答案：C略10. 已知向量，若與共線，則等于（ ）A； B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2+4y96=0，有下列結(jié)論：x+y的最小值為；對任意實數(shù)m，方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR）與題中方程必

5、有兩組不同的實數(shù)解；過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程為y=3；若x，yN*，則xy的值為36或32以上結(jié)論正確的有（用序號表示）參考答案：【考點】圓的一般方程【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的參數(shù)方程，由x+y=2+10sin（+45）210，判斷正確；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0表示過點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故直線和圓可能相切、相交，判斷不正確；由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱，求出點M到AB的距離為15，故AB的方程為y

6、=1815=3，判斷正確；利用圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），從而得到x，yN*時xy的值，判斷正確【解答】解：方程x2+y2+4y96=0 即 x2+（y+2）2=100，表示以（0，2）為圓心，以10為半徑的圓令x=10cos，y=2+10sin，有x+y=2+10sin（+45）210，故正確；方程（m2）x（2m+1）y+16m+8=0（mR） 即 m（x2y+16）（2x+y8）=0，表示過x2y+16=0 與2x+y8=0交點（0，8）的直線系，而點（0，8）在圓上，故有的直線和圓有兩個交點，有的直線和圓有一個交點，故不正確；過點M（0，18

7、）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，由圓的對稱性、切線的對稱性知，A，B關(guān)于y軸對稱而切線MA=，MA 與y軸的夾角為30，點M到AB的距離為MA?cos30=15，故AB的方程為y=1815=3，故正確；圓x2+（y+2）2=100上的坐標(biāo)為正整數(shù)點有（6，6），（8，4），若x，yN*，則xy的值為36或32，故正確綜上，正確，故答案為：【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，參數(shù)方程，直線系方程，切線長的計算方法，判斷不正確是解題的難點，是中檔題12. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為 參考答案：13. 設(shè)滿足，則的最大值為_。參考答案：3

8、14. 已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_.參考答案：15. 四棱錐的五個頂點都在一個球面上，且底面ABCD是邊長為1的正方形，則該球的體積為 _ 參考答案：略16. _.參考答案：略17. z1,z2C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|= 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知函數(shù)。（）若曲線在點處的切線與直線平行，求函數(shù)的極值；（）若對于都有成立，試求a的取值范圍。參考答案：（）直線的斜率為1。函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以。所以。

9、令由解得；由解得。所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。所以的極小值為。5分（），由解得；由解得。所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，。因為對于都有成立，所以即可。則，則，解得。所以a的取值范圍是。10分19. （本小題滿分12分）已知在時有極大值6，在時有極小值，求的值；并求在區(qū)間3，3上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）由條件知 .6分 （2）, x3(3,2)2(2,1)1(1,3)3006由上表知，在區(qū)間3，3上，當(dāng)時，;當(dāng)時，.12分20. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的的極值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。參考答案：(1);.試題分析：（1）由題意可得

10、，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令，列表根據(jù)單調(diào)性求出其極大值和極小值；（2）利用（1）中的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域可求出其最大值和最小值.試題解析：（1） 因為，所以。令，得下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)0,即，或時；（2）當(dāng)0,即時.當(dāng)x變化時， ，的變化情況如下表：2(-2,2) 2+00+極大值極小值因此，=,=.（2）所以函數(shù)的最大值，函數(shù)最小值.【考點】1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值，極小值；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值，最小值. 21. 設(shè)：“”，：“函數(shù)在上的值域為”，若“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：由有實根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域為，得因此命題q為真命題的范圍

11、是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應(yīng)的范圍是，q 為假命題對應(yīng)的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略22. 已知橢圓的離心率為，點在橢圓上（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線y=k（x1）（k0）與橢圓交于A，B兩點，點M是橢圓C的右頂點，直線AM與直線BM分別與軸交于點P，Q，求|OP|?|OQ|的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得a，b，c，即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），有x1+x2=，x1x2=，AM的方程可表示為：y=，令x=0，得|OP|=|同理得：|OQ|=|故|OP|?|OQ|=|?|=|即可【解答】解：（1）由題意得，又因為點在橢圓上，得，又a 2=b2+c 2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）由，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2