2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第五十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市第五十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是A B C D 參考答案：C2. 在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為 （ ） A30 B45 C60 D90 參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D無數(shù)多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)

2、個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)函數(shù)f（x）=xlogx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1個(gè)故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題4. 函數(shù)在下面的哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 設(shè)函數(shù)f（x）對任意的m、nN*，都有f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A2016B2017C4032D4034參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)條件可知=2，從而可得結(jié)論【解答】解：f（m+n）=f（m）?f（n），f（n+1）=f（n）?f（1）=2f（n）

3、，=2，則=2+2+2=22016=4032故選C6. 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|anbn|時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過A B C 2 D 參考答案：A7. 下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是 ( ) A B C D參考答案：D略8. 如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）AB1CD2（1+）參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀

4、圖，所以O(shè)B=，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：12=2故選A9. 在等腰Rt中，現(xiàn)沿斜邊上的高折成直二面角, 那么得到的二面角的余弦值為 (A) (B) (C) (D)參考答案：C略10. 已知全集 A B, C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知A、B、C皆為銳角，且tanA1，tanB2，tanC3，則ABC的值為_參考答案：180 略12. 已知 是定義在上的偶函數(shù)，那么 參考答案：13. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的可行域，平移目標(biāo)直線可知，

5、當(dāng)直線過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，2）時(shí)，函數(shù)z分別取最值，計(jì)算可得【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的可行域，（如圖陰影）平移目標(biāo)直線z=x2y可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，z取最大值3，當(dāng)直線過點(diǎn)B（1，2）時(shí)，z取最小值3，故z=x2y的取值范圍為：3，3故答案為：3，314. 已知 ，則等于 ；參考答案：15. 已知向量， ，且，則向量，的夾角。參考答案：16. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是 參考答案：17. 在相距千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若,，則,兩 點(diǎn)之間的距離是 千米。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明

6、，證明過程或演算步驟18. 某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.參考答案：（1）；（2）5；（3）.試題分析：（1）根據(jù)頻率為1，可以求出；（2）根據(jù)直方圖可知續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：；（3）由題意，續(xù)駛里程在的車輛共有5輛，隨機(jī)抽取2輛的有10種情況，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程為有6種情況，故其概

7、率為.試題解析：（1）由直方圖可得：. 3分（2）由題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：4分（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該輛汽車中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，3分事件包含的可能有共種情況，5分則. 6分（未列舉事件，只寫對概率結(jié)果給2分）19. （本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲201030不喜歡電腦游戲51520列總數(shù)252550（1）如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少？認(rèn)為作業(yè)

8、不多；喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率.參考答案：（1）如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，認(rèn)為作業(yè)不多的概率-2分喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多的概率.-4分(2) 在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取的人數(shù)為：；-6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜歡電腦游戲的有4人，則不喜歡電腦游戲的有1人，記喜歡電腦游戲的4人分別為：不喜歡電腦游戲的1人為；-7分20. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（

9、xR）（1）若，求|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計(jì)算的坐標(biāo)，再計(jì)算|；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2當(dāng)x=2時(shí)，=（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2綜上，|=2或2（2）與夾角為銳角，2x+3x20，解得1x3又當(dāng)x=0時(shí)，x的取值范圍是（1，0）（0，3）【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，向量

10、平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題21. 已知圓M上一點(diǎn)A（1，1）關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y1=0截得圓M的弦長為（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（xa）2+（ya）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y1=0截得圓M的弦長為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（xa）2+（ya）2=r2，則（1a）2+（1a）2=r2，解的a=1，r2=4，圓M的方程