高中數(shù)學必修二 高一（下）期末測試卷（B卷 能力提升）（含答案）

1、高一（下）期末測試卷（B卷 能力提升）數(shù)學考試時間：120分鐘 滿分：150分一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1（2021浙江溫州市瑞安中學高三其他模擬）若復數(shù)（是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（ ）A-2B2CD【答案】D【分析】首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則化簡，再根據(jù)復數(shù)為純虛數(shù)，則實部為零，即可得到方程，解得即可；【詳解】解： ，因為復數(shù)（是虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，所以，解得故選：D2（2021全國高三其他模擬（理）已知向量，且，則（ ）ABCD【答案】D【分析】本題首先可根據(jù)求出，然后根據(jù)求出，最后根據(jù)即可得出結

2、果.【詳解】因為，所以，因為，所以，即，則，故選：D.3（2021全國高一專題練習）杭師大附中天文臺是學校圖書館處的標志性建筑小金同學為了測量天文臺的高度，選擇附近學校宿舍樓三樓一陽臺，高為，在它們之間的地面上的點M（B、M、D三點共線）處測得樓頂A、天文臺頂C的仰角分別是和，在陽臺A處測得天文臺頂C的仰角為，假設和點M在同一平面內，則小金可測得學校天文臺的高度為（ ）ABCD【答案】C【分析】利用正弦定理可得，結合已知條件有、，即可求的高度.【詳解】由題意，即，中，則，而，在中，米.故選：C4（2021貴州高三期末（文）如圖，某沙漏由上、下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為16，當細沙全部

3、在上面的圓錐內時，其高度為圓錐高度的（中間銜接的細管長度忽略不計）當細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此沙堆的側面積為（ ）ABCD【答案】D【分析】首先求得細沙在上部容器時小圓錐的底面半徑為4，進而求出小棱錐的體積，接著求出流入下部后的圓錐形沙堆的高，最后求出沙堆的側面積.【詳解】細沙在上部容器時的體積，流入下部后的圓錐形沙堆底面半徑為8，設高為，則，所以，下部圓錐形沙堆的母線長，故此沙堆的側面積故選：D.5（2021浙江金華市高三三模）若某多面體的三視圖(單位)如圖所示，則此多面體的體積是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個四棱錐，如圖，即

4、可求出體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體，可得該幾何體為一個四棱錐，且頂點可都為一個正方體的頂點，如圖粗線所示，此多面體可看作半個正方體去掉一個三棱錐，則此多面體的體積是.故選：D.6（2021山西呂梁市高三三模（文）四書五經是四書、五經的合稱，泛指儒家經典著作.四書指的是大學中庸論語孟子.五經指的是詩經尚書禮記周易春秋五部.某同學計劃從“大學論語孟子詩經春秋”5種課程中選2種參加興趣班課程進行學習，則恰好安排了1個課程為四書、1個課程為五經的概率為（ ）ABCD【答案】C【分析】由古典概型公式求解即可.【詳解】5種課程有3門為四書，2門為五經，從5種課程中選2種有10種選法，則所求概率為7（

5、2021全國高二專題練習（文）早在世紀人們就知道用事件發(fā)生的頻率來估計事件的概率.世紀末有人用投針試驗的方法來估計圓周率，世紀年代電子計算機的出現(xiàn)使得用數(shù)學方法在計算機上大量快速地模擬這樣的試驗成為可能，這種模擬方法稱為蒙特卡羅方法或隨機模擬方法.如圖所示的程序框圖是利用隨機模擬方法估計圓周率，(其中是產生內的均勻隨機數(shù)的函數(shù)，)，則的值約為（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)，而表示個圓，則，故，即求.【詳解】根據(jù)程序框圖，知，而表示個圓，如圖所示：則落在陰影部分的面積與正方形面積比為，得.故選：D.8（2021重慶市綦江中學高三月考）“你是什么垃圾？”這句流行語火爆全網，垃圾分類也成為時下

6、熱議的話題.某居民小區(qū)有如圖六種垃圾桶：一天，張三提著六袋屬于不同垃圾桶的垃圾進行投放，發(fā)現(xiàn)每個垃圾箱再各投一袋垃圾就滿了，作為一名法外狂徒，張三要隨機投放垃圾，則法外狂徒張三只投對兩袋垃圾的概率為（ ）ABCD【答案】D【分析】任選兩袋投對的組合種，其它4個元素，再求出6袋任意投的總方法數(shù)，應用古典概型的概率求法求概率.【詳解】根據(jù)題意，六袋垃圾隨機投入六個垃圾桶共有種方法，任意兩袋種組合投對時，其他個元素全錯位，概率為.故選：D.二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.9（2021浙江高三期末）八卦是中國文化中的基本哲學概

7、念，如圖是八卦模型圖，其平面圖形記為圖中的正八邊形，其中，則下列結論中正確的有（ ）ABCD【答案】ABD【分析】根據(jù)正八邊形性質，向量的共線，加法法則判斷AC，計算出向量的數(shù)量積和模判斷BD【詳解】由正八邊形性質知，A正確，而與同向，不可能等于，C錯；，B正確；D正確故選：ABD10（2021江蘇高一專題練習）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），是的共軛復數(shù)，則下列的結論正確的是（ ）A B C D 【答案】AC【分析】計算2可判斷A；計算3可判斷B；計算2+1可判斷C；根據(jù)虛數(shù)不能比較大小可判斷D.【詳解】， 2，故A正確，321，故B錯誤，2+110，故C正確；虛數(shù)不能比較大小，故D錯誤.故選：A

8、C【點睛】本題主要考查復數(shù)的有關概念和運算，結合復數(shù)的運算法則進行判斷是解決本題的關鍵難度中等11（2021浙江高二期末）下列關于空間中兩直線a，b和平面位置關系的敘述中錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】ABC【分析】逐一進行判斷，對A要考慮與平面的關系；對B，由，可知結果；對C要考慮b和平面的關系；對D，直觀想象即可得到結果.【詳解】對A，若在平面內則不符合，故錯誤；對B，由，可知與不垂直，故錯誤；對C，若在平面內則不符合，故錯誤；對D，由，故，正確；故選：ABC12（2021河北衡水市高三其他模擬）下圖是我國2011-2020年載貨汽車產量及增長趨勢統(tǒng)計圖，針對這10年

9、的數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A與2019年相比較，2020年我國載貨汽車產量同比增速不到15%B這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減C這10年我國載貨汽車產量的極差超過150萬輛D這10年我國載貨汽車產量的中位數(shù)不超過340萬輛【答案】ABC【分析】A根據(jù)年載貨汽車產量進行計算并判斷；B同比增速大于說明是“增”，小于說明是“減”，據(jù)此進行判斷；C根據(jù)載貨汽車產量的最大值與最小值的差進行判斷；D先將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后求出中位數(shù)并進行判斷.【詳解】2020年的同比增速為，故A正確；由折線圖可知，這10年中，載貨汽車的同比增速有增有減，故B正確；由圖可知，極差為(萬輛)(萬輛)，故C正確；將

10、這10年載貨汽車產量由小到大排列得：，故中位數(shù)為(萬輛)，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13（2021全國高三其他模擬）全國政協(xié)委員唐江澎說過：好的教育應該是培養(yǎng)終身運動者、責任擔當者、問題解決者和優(yōu)雅生活者終身運動者，即要有敬畏生命、珍愛生命的態(tài)度，養(yǎng)成終身運動的習慣和健康的生活方式某中學積極響應此項號召，大力倡導學生進行體育鍛煉，為了解高三學生體育鍛煉的情況，對該校高三學生的每日運動時間進行了調查，并根據(jù)調查結果制成如圖所示的頻率分布直方圖，則該校高三學生每日運動時間的中位數(shù)約是_【答案】35【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計

11、算頻率可判斷中位數(shù)在，列出式子即可求解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得運動時間在的頻率為，運動時間在的頻率為，則可得中位數(shù)在內，設為，則，解得.故答案為：35.14（2021全國高三其他模擬（理）廈門國際馬拉松賽是與北京國際馬拉松賽齊名的中國著名賽事品牌，兩者“一南一北”，形成春秋交替交替之勢，為了備戰(zhàn)2021年廈門馬拉松賽，廈門市某“跑協(xié)”決定從9名協(xié)會會員中隨機挑選3人參賽，則事件“其中A，B，C，D這4人中至少1人參加，且A與B不同時，C與D不同時參加”發(fā)生的概率為_【答案】【分析】先由題中條件，確定總的基本事件個數(shù)，再求出A，B，C，D這4人中至少參加一人所對應的基本事件個數(shù)，基本事件

12、的個數(shù)比即為所求概率.【詳解】從9名協(xié)會會員中隨機挑選3人參賽，所包含的總的基本事件共有個；若A，B，C，D這4人中只參加一人，則需從剩下的名會員中再選人，所以對應的基本事件有個；若A，B，C，D這4人中參加兩人，則需從剩下的名會員中再選人，所以對應的基本事件有個；因此事件“其中A，B，C，D這4人中至少1人參加，且A與B不同時，C與D不同時參加”發(fā)生的概率為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求古典概型的概率的常用方法：（1）古典概型所包含的基本事件個數(shù)較少時，可用列舉法列舉出總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（2）古典概型所包含的基本事件個數(shù)較多時，可根

13、據(jù)排列組合數(shù)的計算，求出總的基本事件個數(shù)，以及滿足條件的基本事件個數(shù)，進而求出所求概率.15（2020綏化市第一中學高二月考（理）綏化一中早上7：30上課，假設學生小付與小馬在早上7：007：20之間到校，且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小付比小馬至少早5分鐘到校的概率為_（用數(shù)字作答）【答案】【分析】畫出圖象，利用面積比來求得所求概率.【詳解】設小付到校時刻為，小馬到校時刻為，則，畫出圖象如下圖所示，故所求概率為故答案為： 16（2021上海交大附中高三其他模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為.直徑為4的球的體積為，則_.【答案】【分析】

14、根據(jù)三視圖可得原幾何體是由一個圓柱挖去一個圓錐，即可求得體積，得出所求.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體是由一個圓柱挖去一個圓錐，如圖所示，則，又，則.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（2021陜西西安市西安中學高三其他模擬（理）設向量，（1）若，求實數(shù)的值；（2）設函數(shù)，求的最大值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）條件是，由向量模的坐標運算可得的方程，可解得；（2）首先由向量積的定義求得的表達式，并利用二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個三角函數(shù)形式，再由正弦函數(shù)的性質可求得的最大值【詳解】（1）由，根據(jù)，得又，從而，所

15、以（2），,當，即時，的最大值為.【點睛】根據(jù)正弦函數(shù)值求解角度時，一定要規(guī)定角度的范圍，往往多解或少解；求三角函數(shù)的性質時，一定要將其函數(shù)化為一個三角函數(shù)形式.18（2021浙江高一期末）已知z是復數(shù)，且和都是實數(shù)，其中i是虛數(shù)單位（1）求復數(shù)z和；（2）若復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（1），；（2）【分析】（1）設，由已知列關于，的方程組求解；（2）把（1）中求得的代入，整理后由實部與虛部均小于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：（1）設，則，為實數(shù)，即為實數(shù)，則；所以，（2）由（1）得，依題意得，解得實數(shù)的取值范圍是19（2021河南高三月考（文）如圖，四棱臺

16、的上下底面均為菱形，平面，.（1）證明：平面平面；（2）求四棱臺的體積.【答案】（1）證明過程見解析；（2）.【分析】（1）過作，垂足為，連接，根據(jù)題意，結合菱形的性質、勾股定理的逆定理、余弦定理、直二面角的定義進行證明即可；（2）連接交于點，連接，根據(jù)棱臺的性質、菱形的性質，結合余弦定理、棱臺的體積公式、三角形面積公式進行求解即可.【詳解】（1）過作，垂足為，連接，因為，所以，因為四邊形是菱形，所以，因為，所以由余弦定理可知：，在菱形中，所以，因為，所以，因此是二面角的平面角，因為，所以，即，因此平面平面；（2）連接交于點，連接，因為，所以有且，因此四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，所以平

17、面，因此是棱臺的高，設，,則有，,由余弦定理可知：，即，所以四棱臺的體積為：20（2021四川德陽市高三三模（文）如圖，在多面體中，為菱形，平面平面，為的中點.若平面.（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點，連接，由線面平行的性質可得，再通過證明，即可得解；（2）根據(jù)條件得，進而由即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接又為的中點.平面，平面，.平面平面平面，.連接，在正三角形中，又，又平面.（2）解：由（1）知，四邊形為平行四邊形.依題意可得四棱錐與的體積相等，則多面體的體積.21（2021浙江高一期末）現(xiàn)有某城市100戶居民

18、的月平均用電量（單位：度）的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，以分組的頻率分布直方圖如圖所示（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在內的用戶中應抽取多少戶？【答案】（1）；（2）眾數(shù)度，中位數(shù)度；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率和為計算出的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的高度可直接判斷出眾數(shù)，計算頻率之和為時對應的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；（3）先根據(jù)頻率分布直方圖計算出四組用戶的頻率之比，然后利用樣本容量乘以對應的比例即可求得應抽取的戶數(shù).【詳解】（1）因為，所以；（2）由頻率分布直方圖可知：對應的頻數(shù)

19、最大，所以眾數(shù)為度；因為前三組頻率之和為，第四組頻率為，且，所以中位數(shù)在第四組數(shù)據(jù)中，設中位數(shù)為度，所以；（3）因為的頻率之比為，所以月平均用電量在內的用戶中應抽?。簯簦穑涸缕骄秒娏吭趦鹊挠脩糁袘槿?22（2021全國高三其他模擬（文）“中國科學十大進展”遴選活動由科學技術部高技術研究發(fā)展中心牽頭舉辦，旨在激勵廣大科技工作者的科學熱情和奉獻精神，開展基礎研究科學普及，促進公眾理解關心和支持基礎研究，在全社會營造良好的科學氛圍.2021年2月，科技部高技術研究發(fā)展中心(基礎研究管理中心)發(fā)布了2020年度中國科學十大進展.某校為調查本校中學生對2020年度中國科學十大進展的了解與關注情況，從該校高中年級在校生中，按高一高二年級，高三年級分成兩個年級段，隨機抽取了200名學生進行調查，其中高一高二年級共調查了120人，高三年級調查了80人，以說出10項科學進展的名稱個數(shù)為標準，統(tǒng)計情況如下.假設以能至少說出四項科學進展的名稱為成績優(yōu)秀.說出科學進展名稱個數(shù)012345個及以上頻數(shù)(高一高二年級)5253030255頻數(shù)(高三年級)01015252010（1）根據(jù)頻數(shù)分布表