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電子自旋的本征矢量令電子自旋的本征矢量分別為 的本征值 對應的本征矢量 即1. 的本征矢量本征值方程為由歸一化條件確定c1:所以滿足正交性由稱為電子自旋向上電子自旋向下同理對于的矩陣形式2. 電子自旋在空間任一方向投影的算符 的本征矢量的本征值方程可寫為對于 ，有展開為即給出利用歸一性有即取則正交歸一性 對應的本征值分別為 的歸一化本征矢量為3. 的本征矢量取得 的歸一化本征矢量為xz球 坐 標ry一般地寫成:取得 的歸一化本征矢量為本征值為:按 的本征矢量組展開電子自旋態(tài) 的歸一化表示:自旋向上幾率；:自旋向上幾率電子運動的態(tài)矢量軌道運動的基矢量組自旋算符 的基矢量組在 的共同表象中,基矢量組為:任意一個態(tài)矢量, 按上述基矢量組作展開歸一化:t時刻自旋取為 在點 處出現(xiàn)的幾率t時刻自旋取為 在點 處出現(xiàn)的幾率算符 在 表象中表示為22矩陣，即在任意態(tài) 中的期望值力學量 的期望值僅對自旋： 可以包含電子的自旋算符,如氫原子置于外磁場 中，取外磁場方向沿Z方向，則 可寫為：這里， 都要乘以一個22的單位矩陣這樣含時的薛定諤方程為具體寫成：(6.3-7)
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