2022-2023學(xué)年安徽省安慶市慧德高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市慧德高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（ ）AB. C. D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（）A（，+）B（，）C（0，）D（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)y=f（x）g（x）的表達式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）

2、的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當(dāng)x0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時，h（x）=x25x+8=（

3、x）2+，故當(dāng)b=時，h（x）=b，有兩個交點，當(dāng)b=2時，h（x）=b，有無數(shù)個交點，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個零點，即h（x）=b恰有4個根，則滿足b2，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵3. 如果函數(shù)F（x）= ，（R）是奇函數(shù)，那么函數(shù)是 （ ） A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B4. 與463終邊相同的角可以表示為(kZ) A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將463變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與463終邊相同的角可以表示為，故

4、選C【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.5. 計算sin43cos13+sin47cos103的結(jié)果等于（）ABCD參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先將sin47表示為sin（9043），cos103表示成cos（90+13），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值【解答】解：sin43cos13+sin47cos103=sin43cos13+sin（9043）cos（90+13）=sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=故選A6. 如圖1，在一個邊長為a、b(ab0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別

5、為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機投一點，則所投的點落在梯形內(nèi)部的概率為A. B. C. D. 圖1參考答案：D7. 下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，參考答案：C8. 是第二象限角，P為其終邊上一點，且，則的值為（ ）；A. B. C. D.參考答案：A略9. .已知,，則（ ）A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2參考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得補集.【詳解】依題意，所以，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的概念及運算，考查一元二次方程的解

6、法，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知數(shù)列an滿足，則an=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】通過裂項得，進而利用累加求和即可.【詳解】由，得.所以當(dāng)時，所以，所以，也滿足.所以.故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（xR），有下列命題：由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍；y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x）；y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱其中正確的命題的序號是參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H6：正弦函數(shù)的對稱性【分析】根據(jù)函數(shù)求出

7、最小正周期，可知錯；利用誘導(dǎo)公式化簡，判斷正誤；求出函數(shù)的對稱中心判定；對稱直線方程判斷的正誤；即可得到解答【解答】解：函數(shù)f（x）=4sin的最小正周期T=，由相鄰兩個零點的橫坐標(biāo)間的距離是=知錯f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）滿足條件f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）；x=（k+） x=不滿足 故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的利用，以及正弦函數(shù)的對稱性問題，屬于基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正

8、確的序號是 圖象關(guān)于直線對稱； 圖象關(guān)于點對稱； 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù). 參考答案：略13. 函數(shù)f(x) =的定義域為_.參考答案：(-6,1)略14. 直線的傾斜角的大小是_參考答案：（或） 15. 在等差數(shù)列an中，當(dāng)Sn最大時，n的值是_.參考答案：6或7【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以，因為，所以當(dāng)或時，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了等差數(shù)列的前項和最大值問題，運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為，函數(shù)在(0,+)上為

9、單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為 參考答案：17. 已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與圓C1相切于點（1，1）；圓C2的圓心在射線2xy=0（x0）上，圓C2過原點，且被直線l截得的弦長為4（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出直線l的斜率，即可求直線l的方程；（2）利用勾股定理，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C2的方程【解答】解：（1）直線l與圓C1相切于點（1，1），直線l的斜率k=1，直線l的方程為x+y2=0（4分）（2）由已知可設(shè)C2（a，2a）（a0），圓C2過原點，（6分）圓心C2到直線l的距離d=，（8分）又弦長為4，a0，a=2，圓C2的方程為（x2）2+（y4）2=20（12分）【點評】本題考查直線與圓的方程，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題19. 如圖，已知求證：al.參考答案：20. (1)證明對于任意的正實數(shù)a,b都