2022-2023學年安徽省合肥市六洲中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市六洲中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，則“”是“”的A充要條件 B必要不充分條件C充分不必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設集合A=x|1x f（a1）； 若函數(shù)(x)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是 .參考答案：13. 已知p：?x，2xm（x2+1），q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1存在零點，若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（，1）【考點】復合命題的真假【分析】分

2、別求出p，q為真時的m的范圍，取交集即可【解答】解：已知p：?x，2xm（x2+1），故m，令g（x）=，則g（x）在，遞減，故g（x）g（）=，故p為真時：m；q：函數(shù)f（x）=4x+2x+1+m1=（2x+1）2+m2，令f（x）=0，得2x=1，若f（x）存在零點，則10，解得：m1，故q為真時，m1；若“p且q”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是：（，1），故答案為：（，1）【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題14. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則_ 參考答案：因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即。15. 已知點在所在平面內(nèi)，且則取得最大值時線段的長度是 .參考答

3、案：16. 等差數(shù)列的前9項和等于前4項和，若，則_.參考答案：10略17. 已知向量若與垂直，則實數(shù)等于_參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|x2|x5|（）證明：3f（x）3；（）求不等式f（x）x28x+15的解集參考答案：考點：絕對值不等式的解法 專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（）分x2、2x5、x5，化簡f（x）=，然后即可證明3f（x）3（）由（）可知當x2時，當2x5時，當x5時，分別求出f（x）x28x+15的解集解答：解：（）f（x）=|x2|x5|=當2x5時，32x73，所以，3f

4、（x）3（）由（）可知當x2時，f（x）x28x+15的解集為空集；當2x5時，f（x）x28x+15的解集為x|5x5當x5時，f（x）x28x+15的解集為x|5x6綜上：不等式f（x）x28x+15的解集：x|5x6點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，考查分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型19. 已知函數(shù)f（x）=x2+alnxx（a0），g（x）=x2（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）+m成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導

5、數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原問題等價于：對任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（）f（x）的定義域為（0，+），令2x2x+a=0，=18a（1）當=18a0，即時，2x2x+a0恒成立，即f（x）0恒成立，故函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+），無單減區(qū)間（2）當0，即時，由2x2x+a=0解得或i）當時，0 x1x2，所以當或時f（x）0當時f（x）0（3）當a0時，所以當時f（x

6、）0，當時f（x）0；綜上所述：當時，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為（0，+），無單減區(qū)間當時，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為當a0時，函數(shù)f（x）的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為（）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxxx2=alnxx，x1，a原問題等價于：對任意的a（1，+），總存在x1，x21，a，使得F（x1）F（x2）m成立，即F（x）maxF（x）minm，a（1，+），x1，a，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在x1，a上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）F（x）maxF（x）min=F（a）F（1）=alnaa+1，即alnaa+1m對任意的a（1，+）恒成立，令h（a）=alnaa+1，a（1，+）

7、，只需h（a）minm，h（a）=lna，a（1，+），h（a）0，h（a）在a（1，+）上單調(diào)遞增，h（a）h（1）=0，所以m020. 設函數(shù)f(x)axsinx。(1)若a1，求曲線yf(x)在點(，f()處的切線方程；(2)當a1，x0，時，證明：。參考答案：21. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an的各項都為正數(shù)，且對任意nN*，a2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列（1）若a21，a53，求a1的值；（2）設a1a2，求證：對任意nN*，且n2，都有參考答案：（1）解法一：因為a3，a4，a5成等差數(shù)列，設公差為d，則a332d，a43d解法二：因為a1，a2，a3成等差數(shù)列，a2，a3，a4成等比數(shù)列，a3，a4，a5成等差數(shù)列，則，3分則，解得或（舍），所以。5分解法三：因為a1，a2，a3成等差數(shù)列，則，因為a2，a3，a4成等比數(shù)列，則3分因為a3，a4，a5成等差數(shù)列，則，則解得：或；當時，（與矛盾，故舍去），所以5分（注：沒有舍去一解，扣1分）（2）證法一：因為a2n1，a2n，a2n1成等差數(shù)列，a2n，a2n1，a2n2成等比數(shù)列，22. （本小題滿分12分）設函數(shù)（）當時，若對任意的，恒有，求p的取值范圍；（）證明