2022-2023學(xué)年天津武清區(qū)楊村第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津武清區(qū)楊村第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在各項均不為零的等差數(shù)列an中，若（n2），則=（）A2B0C1D2參考答案：A略2. 若R，為虛數(shù)單位，且，則（ ）A ，B ， C ，D ， 參考答案：3. （多選題）正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2, E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則（ ）A. 直線D1D與直線AF垂直B. 直線A1G與平面AEF平行C. 平面AEF截正方體所得的截面面積為D. 點C與點G到平面AEF的距離相等參考答案

2、：BC【分析】A利用線面垂直的定義進行分析；B作出輔助線利用面面平行判斷；C作出截面然后根據(jù)線段長度計算出截面的面積；D通過等體積法進行判斷.【詳解】A若，又因為且，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；B如圖所示，取的中點，連接，由條件可知：，且，所以平面平面，又因為平面，所以平面，故結(jié)論正確；C如圖所示，連接，延長交于點，因為為的中點，所以，所以四點共面，所以截面即為梯形，又因為，所以，所以，故結(jié)論正確；D記點與點到平面的距離分別為，因為，又因為，所以，故結(jié)論錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面間的關(guān)系及截面和體積有關(guān)的計算的綜合應(yīng)用，難度一般.4. 某幾何體

3、的三視圖如右圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A由三視圖可知，該幾何體是一個正四棱柱挖去一個圓錐，正四棱柱的體積為，圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選A.5. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為3，19的“孿生函數(shù)”共有（ ）個A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C略6. 在如圖所示的程序框圖中，當(dāng)時，函數(shù)等于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知拋物線的焦點為F,過F的直線與該拋物線相交于兩點,則的最小值是A. 4 B. 8 C.

4、 12 D. 16參考答案：B8. 某商場在今年端午節(jié)的促銷活動中，對6月2日9時至14 時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示已知 9時至10時的銷售額為3萬元，則11時至12時的銷售額為 A8萬元 B10萬元C12萬元 D15萬元參考答案：C【知識點】用樣本估計總體I2由頻率分布直方圖得0.40.1=411時至12時的銷售額為34=12【思路點撥】由頻率分布直方圖得0.40.1=4，也就是11時至12時的銷售額為9時至10時的銷售額的4倍9. 將函數(shù)f(x)=Sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則 A. 0 B. C.2 D.1參考答案：A函數(shù)的圖象

5、向右平移個單位長度得， 故選A 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)點，間隔3分鐘先后從點出發(fā)，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標(biāo)之差第4次達到最大值時，運動的時間為A37.5分鐘 B40.5分鐘 C49.5分鐘 D52.5分鐘參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足log3an+1=log3an+1（nN），且a2+a4+a6=9，則logb（a5+a7+a9）的值等于 參考答案：5考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由數(shù)列遞推式可得數(shù)列l(wèi)og3an為以log3a1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，求出其通

6、項公式后進一步得到數(shù)列an是以a1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3（a5+a7+a9）的值解答：解：log3an+1=log3an+1（nN），log3an+1log3an=1，則數(shù)列l(wèi)og3an為以log3a1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，log3an=log3a1+（n1）=，則，即數(shù)列an是以a1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=933=35，log3（a5+a7+a9）=故答案為：5點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題12. 設(shè)函數(shù) 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)

7、為 ，且有 ，則不等式 的解集為_參考答案：略13. 數(shù)列是以1024為首項，為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項和的最大值為 參考答案：略14. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足an+3SnSn1=0（n2，nN+），a1=，則nan的最小值為 參考答案：考點：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值解答：解：an+3SnSn1=0（n2，nN+），SnSn1+3SnSn1=0，a1=，Sn?Sn10，化簡得：，（n2，nN+），數(shù)列是以3為首項，以3為公差的等差數(shù)列，則，從而=（

8、n2），要使nan最小，則需最小，即n=2時最小，此時當(dāng)n=1時，故對任意nN*，nan的最小值為點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題15. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：2略16. 函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù) 叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間1，2013內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個參考答案：9略17. 如圖,已知樹頂A離地面米，樹上另一點B離地面米， 某人在離地面米的C處看此樹，則該人離此樹 米時，看A、B的視角最大 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題共13分）已知

9、函數(shù)是常數(shù)（）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（）證明函數(shù)的圖象在直線的下方； （）討論函數(shù)零點的個數(shù)參考答案：（） 1分，所以切線的方程為，即 3分（）令則最大值6分，所以且，即函數(shù)的圖像在直線的下方 8分（）令，. 令 ， 則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，的最大值為. 所以若，則無零點；若有零點，則10分若，由（）知有且僅有一個零點.若，單調(diào)遞增，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較，知有且僅有一個零點（或：直線與曲線有一個交點）.若，解得，由函數(shù)的單調(diào)性得知在處取最大值，由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較知，當(dāng)充分大時，即在單調(diào)遞減區(qū)間有且僅有一個零點；又因為，所以在單調(diào)遞增區(qū)間有且僅有一個零點.

10、綜上所述，當(dāng)時，無零點；當(dāng)或時，有且僅有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點. 13分19. 選修4-2：矩陣及變換已知矩陣，若矩陣M=BA，求矩陣M的逆矩陣.參考答案：因為，所以20. 在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（）求的直角坐標(biāo)方程；（）當(dāng)與有兩個公共點時，求實數(shù)取值范圍參考答案：考點：參數(shù)和普通方程互化極坐標(biāo)方程試題解析：（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（）曲線的直角坐標(biāo)方程為:要使與有兩個公共點，則圓心（-1，-1）到直線的距離所以實數(shù)取值范圍：21. 如圖，已知平面平面，平面平面。a，b且ab，求證。參考答案

11、：在平面內(nèi)作直線ca，ab，cb。，c，又，c，22. 如圖，已知橢圓C：的右頂點為A，離心率為e，且橢圓C過點，以AE為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知動直線l（直線l不過原點且斜率存在）與橢圓C交于P，Q兩個不同的點，且OPQ的面積S=1，若N為線段PQ的中點，問：在x軸上是否存在兩個定點E1，E2，使得直線NE1與NE2的斜率之積為定值？若存在，求出E1，E2的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意可知c=2e，根據(jù)橢圓的離心率公式，即可求得a，將E代入橢圓方程，即可求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，設(shè)兩點坐標(biāo)，利用斜率公式，即可求得兩點坐標(biāo)【解答】解：（1）連接EF，則EFFA，則xF=c=2e，則c=，解得：a=2，故點E（c，），代入橢圓方程：，解得：c=，b2=a2c2=1，故橢圓的方程：；（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），則，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2=4=0，x1+x2=，x1x2=，則丨PQ丨=，原點到直線l