人教版人教高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的周期性

1、三角函數(shù)的周期性2021/8/7 星期六1誘導(dǎo)公式sin(x+2) =sinx,的幾何意義xyoXX+2XX+2正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx48xoy6122021/8/7 星期六2X及x+T都應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)問題：函數(shù)f(x)=sinx,xR+是不周期函數(shù)？是不是它的周期？呢？oyxx（）f（ xT ）無意義x定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期f（ xT ）有意義x2021/8/7 星期六3 對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它的所有正周期中存在一

2、個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，2k(kZ且k0)是它們的周期，最小正周期是2.xoy412682102021/8/7 星期六4例 求下列函數(shù)的周期：(1)y=3cosx,xR;(2)y=sin2x,xR;(3)y=2sin(1/2)x-(/6),xR.解(1)是以2為周期的周期函數(shù).(2)是以為周期的周期函數(shù).2021/8/7 星期六5(3)是以為周期的周期函數(shù)函數(shù)由是不是以11/3為周期的周期函數(shù)？2021/8/7 星期六6xoy482-2y=2sin(1/2)x-(/6)12162024為什么函數(shù)f(x)的周期不是11/3?20

3、21/8/7 星期六7問：下面的等式的左右兩端對x及x+T作用的對應(yīng)法則是什么？(1)對x,x+4作用的法則是(2)對x,x+11/3作用的法則分別是2021/8/7 星期六8(1)式兩端對x及x+4作用相同的對應(yīng)法則，而(2)式兩端對x及x+11作用不相同的對應(yīng)法則而等式f(x+T)=f(x)的兩兩端是同一個法則，所以兩種解法中，第二種是錯誤的結(jié)論：由周期函數(shù)的定義知：f(x+T)=f(x)的兩端作用的是相同的對應(yīng)法則f. 一般地，函數(shù)y=Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+),xR(其中A,為常數(shù),且A0,0)的周期 T=2/.2021/8/7 星期六9練習(xí)：求下列函數(shù)的周期：2

4、021/8/7 星期六10函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)),xR，問函數(shù)f(x)是不周期函數(shù)，若是，有無最小正周期？等式sin(300+1200)=sin300是否成立？如果成立，能否說明1200是正弦函數(shù)y=sinx,xR的一個周期？為什么？是不是周期函數(shù)？為什么？函數(shù)y=cosx,xR+是不是周期函數(shù)？-2是不是它的一個周期？為什么？2021/8/7 星期六11小結(jié)： 1、 一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x)f(x+T)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期2、由周期函數(shù)的定義知：f(x+T)=f(x)的兩端作用的是相同的對應(yīng)法則f. 3、 函數(shù)y=Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+),xR(其中A,為常數(shù)，且A0,0)的周期T=2/.2021/8/7 星期六12教材利用定義證明y=Asin(x+),xR及函