當(dāng)數(shù)學(xué)走進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)

1、當(dāng)數(shù)學(xué)走進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué) 05 國(guó)經(jīng)貿(mào) 馬暢從John Maynard Keynes的話(huà)談起一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)家應(yīng)該“在某種程度上是一個(gè)數(shù)學(xué)家，歷史學(xué)家，國(guó)務(wù)活動(dòng)家，哲學(xué)家像藝術(shù)家那樣冷漠和高尚，然而有時(shí)候又像政治家那樣腳踏實(shí)地”從經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展史中尋找數(shù)學(xué)的影子古典經(jīng)濟(jì)理論研究個(gè)別商品市場(chǎng)上的價(jià)值形成和價(jià)格決定。新古典經(jīng)濟(jì)理論邊際效用論?，F(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀(guān)和宏觀(guān)的結(jié)合一般認(rèn)為，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立是從古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生開(kāi)始的。而作為古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人威廉配第在他的著作政治算術(shù)中就已經(jīng)開(kāi)始采用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。這被認(rèn)為是在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法最早的例子。數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)真正緊密聯(lián)系起來(lái)的還是始于近代數(shù)學(xué)已經(jīng)大量

2、發(fā)展起來(lái)的19世紀(jì)中葉 WS杰文斯，K門(mén)格爾，L瓦爾拉斯提出了邊際效用理論意味著微積分和其它高等數(shù)學(xué)已進(jìn)入經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生，數(shù)學(xué)中的歸納法和演繹法也越來(lái)越多地作為重要的研究方法來(lái)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的分析和經(jīng)濟(jì)理論的論證。今日的經(jīng)濟(jì)學(xué)中包含了各種各樣的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，如投入產(chǎn)出方法，數(shù)學(xué)規(guī)劃理論，凸集理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，微分拓?fù)?，代?shù)拓?fù)涞鹊?。從這個(gè)意義上說(shuō)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)完全可以同物理學(xué)相提并論了從邊際效用中看導(dǎo)數(shù)的思想幾個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念：效用（U）消費(fèi)者在一定時(shí)間內(nèi)消費(fèi)某種商品或商品組合所得到的總的滿(mǎn)足邊際效用（MU）消費(fèi)者在所有其它商品的消費(fèi)水平保持不變時(shí)，增加消費(fèi)

3、一單位某種商品所帶來(lái)的滿(mǎn)足程度的增加，也就是增加一單位某種商品的消費(fèi)所帶來(lái)的總的效用的增加無(wú)差異曲線(xiàn)：是表示能給消費(fèi)者帶來(lái)同等程度滿(mǎn)足的兩種商品的不同數(shù)量組合的點(diǎn)的軌跡，又稱(chēng)等效用線(xiàn)。我們用它離原點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)表示消費(fèi)者效用的大小。 A、B、C、D、E、F等點(diǎn)雖然代表著商品X和商品Y的不同組合，但在該消費(fèi)者看來(lái)，這些不同的商品組合都能給他帶來(lái)同樣的效用。DE圖2-8某消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)OXY12345636912151821UABCF預(yù)算線(xiàn)：又稱(chēng)為消費(fèi)可能性線(xiàn)，是消費(fèi)者花掉其全部貨幣收入后能夠買(mǎi)到的商品組合圖2-1預(yù)算線(xiàn)及預(yù)算集OXI/PX預(yù)算線(xiàn) PXxPYyIYI/PY預(yù)算集PXxPYyI 問(wèn)題

4、的提出：在既定的收入水平，價(jià)格水平下，假設(shè)只有兩種商品x ,y，如何消費(fèi)能使得消費(fèi)者獲得的總效用最大？（即達(dá)到消費(fèi)者均衡）運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念結(jié)合圖形分析在一張無(wú)差異曲線(xiàn)圖上，一條既定的預(yù)算線(xiàn)可以和許多條無(wú)差異曲線(xiàn)相交，但只能和一條無(wú)差異曲線(xiàn)相切，這條無(wú)差異曲線(xiàn)就是該消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)所能達(dá)到或接觸到的最高的無(wú)差異曲線(xiàn)。表示所能達(dá)到的最大效用圖2-15消費(fèi)者均衡OXYU0ABEU1U2DCFGI進(jìn)一步深入： 如果要選擇的商品不止有兩種，無(wú)法用兩個(gè)坐標(biāo)軸畫(huà)出無(wú)差異曲線(xiàn)和預(yù)算線(xiàn)，該怎么辦？ 傳統(tǒng)的分析似乎不能奏效了，因?yàn)槲覀儫o(wú)法用兩個(gè)坐標(biāo)軸表示更多的商品 是數(shù)學(xué)給了我們新的思路也就是求“條件極值”的問(wèn)題對(duì)

5、結(jié)論的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋消費(fèi)者均衡是研究消費(fèi)者如何把全部的貨幣收入分配在購(gòu)買(mǎi)各種商品中以獲得最大的效用。此時(shí)，消費(fèi)者既不想再增加也不想再減少任何商品的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量。消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡條件是：如果消費(fèi)者的貨幣收入固定不變，消費(fèi)者從所購(gòu)買(mǎi)的每一種商品所得到的邊際效用與其價(jià)格的比例都相同；或者說(shuō)，消費(fèi)者使自己花在每一種商品上的最后一元錢(qián)所帶來(lái)的邊際效用相等，即貨幣的邊際效用相等PYMUYPXMUX 雖然邊際效用的數(shù)學(xué)思想并不復(fù)雜，但是它卻解決了傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)分析無(wú)法解決或者說(shuō)解決起來(lái)比較困難的問(wèn)題，隨著這種思想的引入，這個(gè)邊際經(jīng)濟(jì)分析的方法也就隨之建立起來(lái)，使得古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代結(jié)束了，從那時(shí)起，新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)者們走上了歷史的舞臺(tái)，雖然他們的思想并不能完全地解釋現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，但是邊際的分析方法還是被保留了下來(lái)，作為每個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)者必備的基礎(chǔ)理論知識(shí)和分析方法。從經(jīng)濟(jì)的研究對(duì)象中看數(shù)學(xué)走進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的必然 經(jīng)濟(jì)學(xué)economics節(jié)約最少的投入獲得最