人教版九年級數(shù)學(xué)下冊 27-3 位似課時1 教學(xué)課件PPT初三公開課

1、27.3位似第1課時初中數(shù)學(xué) 九年級下冊 RJ利 用 相 似 測 量 寬 度X型A型ABCEDC， =ABCEDC， = 知識回顧EACD BACD EB掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別.學(xué)習(xí)目標(biāo)連接圖片上對應(yīng)的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？課堂導(dǎo)入如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖 片的過程中，這些圖片之間有什么關(guān)系？下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什BCA1B1C1O么特征？AABCA1B1OC1D1A1B1C1DD1O E1ABCDE新知探究知識點1：位似圖形的概念兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點的連線相交于一 點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形

2、，這個交 點叫做位似中心這時我們說這兩個圖形關(guān)于這點位 似.注意：位似圖形必須同時滿足兩個條件：兩個圖形是相似圖形；兩個相似圖形的對應(yīng)頂點的連線相交于同一點識別時需要注意奧！說明：1.兩個位似圖形的位似中心有且只有一個. 2.位似中心可能位于兩個位似圖形的同側(cè)，可能位 于兩個位似圖形之間，也可能位于兩個位似圖形的 內(nèi)部或邊上，還可以是頂點，如圖所示.位似與相似的區(qū)別與聯(lián)系相似只要求兩個圖形的形狀完全相同，而位似不僅要求圖形相似，還必須有特殊的位置關(guān)系，即 對應(yīng)頂點的連線相交于同一點.如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是 相似圖形，但相似的兩個圖形不一定是位似圖形.OO是不是是新知探究跟蹤

3、訓(xùn)練下列各圖中的兩個圖形是不是位似圖形，如果是位似 圖形，請指出其位似中心.從左圖中我們可以看到，OABOAB，則，ABAB.那右圖呢？你得到了什么？EOBAABCCD DEABCOABC新知探究知識點2：位似圖形的性質(zhì) = =位似圖形的性質(zhì):1.位似圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.EOBAABCCD DEABCOABC位似圖形的性質(zhì):2.位似圖形的所有對應(yīng)點的連線所在的直線相交于一 點，這個點就是位似中心.EOBAABCCD DEABCOABC位似圖形的性質(zhì):3.位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上.EOBAABCCD DABCOAB EC位似圖形的性質(zhì):4.位似圖形上任意一對對應(yīng)點，到

4、位似中心的距離之 比等于相似比.(僅適用于對應(yīng)點到位似中心的距離不EOBAABCCD DE等于0的情況)ABCOABC位似圖形的性質(zhì):5.兩個圖形位似，則這兩個圖形一定相似，其相似比等 于對應(yīng)邊的比，周長比等于相似比，面積比等于相似EOBAABCCD D比的平方.ABCOAEBC如圖，ABC 與 是位似圖形，點 O 是位似中 心，若 = 2，則ABC 與 的相似 比為 2.性質(zhì)4：位似圖形上任意一對對應(yīng)點， 到位似中心的距離之比等于相似比.新知探究跟蹤訓(xùn)練ODABC解：(1) 在四邊形外任選一點 O ，連接 OA，OB，OC，OD；12新知探究知識點3：畫位似圖形例 把四邊形 ABCD 縮小到

5、原來的 .ODBCABCD(2) 分別在線段 OA ，OB ，OC ，OD 上取點 A ，B ，1C ，D ， 使 得 = = = = 2 ；A(3) 順次連接點 A ，B ，C ，D ，所得四邊形 A B C D就是所要求的圖形ODABCABCD利用位似，可以將一個圖 形放大或縮小.對于上面的問題，你還有其他方法嗎？如果在四邊形 外任選一個點 O，分別在 OA ，OB ，OC ，OD 的反向延長線上取 A ， B ， C ， D，ODABCABCD使 得 = = = = 1 呢？2如果點 O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時得 到的四邊形A B C D AADBBOCCD畫位似圖形

6、的一般步驟確定位似中心(位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)，或兩個圖形之間，或圖形內(nèi)，或邊上，也可以是 頂點)，并找出原圖形的關(guān)鍵點；分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點所確定的 直線上取點，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點的位置； 4.順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖形.注意：畫位似圖形時，要弄清相似比，即分清是原圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與原圖形的相 似比.以一點為位似中心畫位似圖形時，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個位似中心 的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.如圖，以點 O 為位似中心，在點 O 的同側(cè)將ABC2縮小為原來的 1 .ABCOB1A1C1新

7、知探究跟蹤訓(xùn)練1.下列圖形中ABC DEF，但這兩個三角形不是位似圖形的是(B)隨堂練習(xí)注意對應(yīng)頂點分析：觀察所作直線是否交于一點，若交于一點， 則是；否則不是.OA =10 cm，=20 cm = 12周長的比值為 = 122.如圖，以點 O 為位似中心，將五邊形 ABCDE 放大后 得到五邊形，已知 OA =10 cm，=20 cm，則五邊形 1ABCDE 的周長與五邊形 的周 長的比值是 2 .3.如圖，圖中的小方格都是 邊長為 1 的正方形，ABC 與 的頂點 都在格點上. 與ABC 是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似 中心并求出相似比；如果 不是，請說明理由.BC=22 + 12

8、 =5 ，AC=22 + 42 = 25 ； = =62 + 42 = 213， =42 + 22 = 25 ，42 + 82 = 45 .因為 = 2， = 2 ， = 2 ，所 以 = = ，所以 ABC.解：由勾股定理，得 AB=32 + 22 =13 ，如圖，連接 , , 并延長相交于一點O， 因此與ABC 是位似圖形，點 O 即為位似中心，因為 =12，OA=6，所以相似比為 = 12 = 2.6O注意：在判斷兩三角形是不是位似圖形時，不僅 要考慮對應(yīng)頂點的連線是否相交于同一點，還要 看兩三角形是否相似.如圖，雖然A2B2C2 與A1B1C1 對應(yīng)頂點的連線交于一點，但兩個三 角形不

9、是相似三角形， 顯然不是位似圖形.兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點的連 線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形位 似 圖 形概念叫做位似圖形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例對應(yīng)點的連線所在的直線相交于一點對應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上位似圖形上任意一對對應(yīng)點，到位似 中心的距離之比等于相似比兩個圖形位似，則這兩個圖形一定相似性質(zhì)課堂小結(jié)位 似 圖 形 的 畫 法確定位似中心，并找出原圖形的關(guān)鍵點分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點的位置順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖 形對接中考1.（2021溫州中考）如圖，圖形甲與圖形乙是位似 圖形，O是位似中心，位似比為2：3，點A，B的對應(yīng)點分別為點A，B若AB6，則AB的長（）A8B9C10D15= 23BA1：2 C1：3B1：4 D1：9ABC與DEF的相 似比為1：2ABC與DEF的周長比為1：22.（2021重慶中考）如圖，ABC與DEF位似，點O是它們的位似中心，其中OE2OB，則ABC與DEF的周長之比