人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《 植樹問(wèn)題數(shù)》教案

1、人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)植樹問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)1. 使學(xué)生通過(guò)生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的方法。2. 初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法 的能力。3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 和解決問(wèn)題的能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，用解決植樹問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法：自主探究 合作交流四、教學(xué)過(guò)程（一）激趣導(dǎo)入師：請(qǐng)你像老師一樣伸出一只手，并張開手指，在手中還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，你能想到那個(gè)數(shù)字呢？還能想到那個(gè)數(shù)字？ 生：5 5根手指師：老師想到一個(gè)數(shù)字， “4”。誰(shuí)知道， “4”指的是什么？生：（4個(gè)“空隙”）

2、師：看大屏幕，在數(shù)學(xué)上我們把這種空隙叫做“間隔”） 問(wèn)：5根手指，有幾個(gè)間隔，師：那么，4根手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3根手指，2根手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？生：（手指數(shù)比間隔數(shù)多1，或間隔數(shù)比手指數(shù)少1） 師：（你真善于總結(jié)）你真善于發(fā)現(xiàn)。師：間隔在我們生活中隨處可見(jiàn)，欣賞幾副圖片，1、這是我們學(xué)校元旦聯(lián)歡時(shí)掛的燈籠，漂亮嗎？燈籠之間有什么？（間隔）2、這是我們學(xué)校課間操的場(chǎng)景，看同學(xué)們站的多整齊，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)之間有什么？（間隔）3、路旁整齊的小樹之間有什么？（間隔）4、注意聽（老師播放課件）。（鐘聲）你聽到間隔了嗎？對(duì),這是時(shí)間上的間隔間隔在生活中真是無(wú)處不在啊

3、，師：在數(shù)學(xué)上我們把和間隔有關(guān)的問(wèn)題稱為植樹問(wèn)題，（板書課題）這也是我們今天研究的內(nèi)容。（二）探究新知植樹可以美化環(huán)境，凈化空氣，植樹還有哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？看大屏幕。（課件出示）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？師：從題目中你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？小路長(zhǎng)是多少：（只栽一邊,出示小路，小路有幾邊，只栽一邊，課件出示綠線在路的一邊）是兩邊都栽還是只載一邊？?jī)啥硕荚裕◤堎N）師：兩端都栽是什么意思？誰(shuí)能指一指兩端在那里，都栽是在這兩個(gè)端點(diǎn)都栽，從端點(diǎn)開始每隔5米栽一棵師：也就是兩棵樹之間的間隔的長(zhǎng)度是5米，間隔的長(zhǎng)度可以簡(jiǎn)稱為間隔長(zhǎng)），教師指著，哪5米一個(gè)間

4、隔，5米一個(gè)間隔，就會(huì)有好多個(gè) ？生：間隔。師：就會(huì)栽很多棵 ？生：樹。師：那你能不能大膽的猜測(cè)一下這樣栽樹要栽多少棵呢？（張貼“猜測(cè)”）生猜測(cè)，師板書在黑板一側(cè)邊上。師：表?yè)P(yáng)同學(xué)們大膽猜測(cè)的精神，那光有猜測(cè)行不行，還需要我們進(jìn)行細(xì)致的？驗(yàn)證（張貼“驗(yàn)證”） 你想怎么驗(yàn)證？（畫一畫數(shù)一數(shù)，這是很好的辦法。）可是100米的小路是有點(diǎn)長(zhǎng)，不好驗(yàn)證，在數(shù)學(xué)上，當(dāng)我們遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，我們通常把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的來(lái)考慮。（張貼“轉(zhuǎn)化”），我們先考慮在20米的路上栽樹的情況，可以嗎？課件出示線段圖，師：（指著說(shuō)）這條線段表示20米小路的一邊，兩端都栽樹，為了簡(jiǎn)潔，我用一條短的豎線段表示樹，每隔五米栽

5、一棵?，F(xiàn)在可以栽幾棵呢？師：你能不能向這樣用線段圖來(lái)畫一畫，數(shù)一數(shù)能栽多少棵樹呢，用畫線段圖來(lái)表示你的想法。下面就帶著問(wèn)題和老師的提示畫一畫吧。學(xué)生自主畫圖探究師：你能說(shuō)說(shuō)你是怎么畫的嗎?生：匯報(bào)交流師：同意他的答案嗎？生師：20米的時(shí)候，間隔數(shù)是4，棵樹是5。如果在25米，30米，35米的路上栽樹，又可以栽幾棵呢？能不能用剛才畫線段圖的方法分別找一找答案（出示表格），師：下面就讓我們小組合作，出示合作要求，誰(shuí)來(lái)讀一讀。清楚了嗎？好，那就前后四人為一小組，開始探究。師：說(shuō)一說(shuō)你們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于他們小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你們同意嗎？師：再說(shuō)一說(shuō)你們的發(fā)現(xiàn)吧？對(duì)于這個(gè)小組的發(fā)現(xiàn)，大家同意嗎？師：（指著

6、學(xué)習(xí)單）棵數(shù)是不是比間隔數(shù)多一呢？好這個(gè)小組非常棒，把掌聲送給他們。師：能不能用一個(gè)等式表示我們發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？我們經(jīng)過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽時(shí)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，齊讀一遍。如果路再長(zhǎng)下去，棵數(shù)和間隔數(shù)還有這個(gè)關(guān)系嗎？生：有。師：請(qǐng)大家看屏幕。這是一條路的一邊，一棵樹，一個(gè)間隔，樹和間隔有什么關(guān)系？生：一一對(duì)應(yīng)。師：同意嗎？因?yàn)槭且灰粚?duì)應(yīng)，現(xiàn)在有幾個(gè)間隔，幾棵樹，棵數(shù)和間隔數(shù)相等嗎？繼續(xù)栽，一棵樹對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，棵數(shù)和間隔數(shù)相等嗎？這樣一直栽，為什么最后棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢，多的1在哪里？所以棵數(shù)=間隔數(shù)+1，指著張貼的說(shuō)。這就是兩端都栽時(shí)的規(guī)律（張貼）經(jīng)過(guò)研究，現(xiàn)在我們對(duì)規(guī)律有了更深的

7、認(rèn)識(shí)。師：前邊我們是通過(guò)畫圖數(shù)出了答案，現(xiàn)在我們找到了規(guī)律，能不能利用規(guī)律，算一算，20米的小路上能載幾棵樹呢？生：列式計(jì)算。并匯報(bào)，師：在課件上出示學(xué)生匯報(bào)的式子。205=44+1=520除以5算的是什么，是樹的棵數(shù)嗎？不是，是間隔數(shù)，5米一個(gè)間隔，20米里有5個(gè)間隔。也就是（課件出示）全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)等于間隔數(shù)。4+1算的什么，樹的棵數(shù)，（為什么這樣算？）師：這種方法，非常的簡(jiǎn)單，試著這種方法解決原來(lái)的題目（出示100米的）。生：在練習(xí)本上快速的算一算。并匯報(bào)。師：我把算式投在大屏幕上，同意嗎？100除以5算的是什么？得出答案21，剛才學(xué)生猜測(cè)的結(jié)果對(duì)嗎？想一想，我們的手指數(shù)和間隔數(shù)也有這個(gè)

8、規(guī)律呢？只要我們細(xì)心觀察，生活中處處都有數(shù)學(xué)。課堂練習(xí)師：同學(xué)們，其實(shí)，植樹問(wèn)題不僅僅指植樹中的問(wèn)題，生活中還有許多類似的問(wèn)題，請(qǐng)看：出示練習(xí)選一選1. 在一條全長(zhǎng)2000m的街道一旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？正確列式是（ ） 200050+1 2000501 200050選哪個(gè)，你來(lái)說(shuō)，大家同意嗎?理由呢？思路很清楚，（二）填一填1.五路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有（ ）個(gè)車站。再看第二題，一樣的舉手，同意他的答案嗎？怎么算的，非常的熟練。工人們正在一條筆直公路一側(cè)架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200米。一共架設(shè)了5根電

9、線桿。從第一根到最后一根的距離是（ ）米。 說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每?jī)煽脴渲虚g栽一棵銀杏樹，一共要栽（ ）棵銀杏樹。 說(shuō)的真完整，大家聽明白了嗎？4.廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長(zhǎng)時(shí)間？生活中還有許多這樣的問(wèn)題，比如剛才研究的安裝路燈問(wèn)題。還有敲鐘問(wèn)題，爬樓問(wèn)題，鋸木問(wèn)題，這些問(wèn)題可以用植樹問(wèn)題的方法來(lái)研究。（四）課堂總結(jié)同學(xué)們，這節(jié)課馬山就要結(jié)束了，讓我們一起來(lái)梳理一下這節(jié)課一開始我們就給出的復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行了猜測(cè)，再對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證的過(guò)程中，我們首先把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)研究，然后利用畫線段圖（在“轉(zhuǎn)化”和“規(guī)律”之間書寫“畫”）的方法從簡(jiǎn)單的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律（在“轉(zhuǎn)化”和“規(guī)律”之間畫箭頭），接著根據(jù)規(guī)律利用列式計(jì)算（在“規(guī)律”和“驗(yàn)證”之間書寫“算”）的方法驗(yàn)證結(jié)果，解決了問(wèn)題。（在“規(guī)律”和“驗(yàn)證”之間畫箭頭），這種研究問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的方法。植樹問(wèn)題中的學(xué)問(wèn)還有很多，比如只栽一端的情況，兩