2021-2022學(xué)年山東省臨朐縣高二2月收心考試數(shù)學(xué)試題

1、山東省臨朐縣2021-2022學(xué)年高二2月收心數(shù)學(xué)試題單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分）1. 已知向量，則（ ）A. B. C. D. 2. 已知直線，的傾斜角為60.若，則的斜率為（ ）A. B. C. D. 3. 在的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 54、現(xiàn)從甲、乙等6名大學(xué)生中選出3人擔(dān)任北京冬奧會的志愿者，要求甲、乙至少1人入選，則不同的選法有 A 16 B 14 C 12 D 105. 已知直線，.若，則實(shí)數(shù)（ ）A. 或2 B. 2 C. D. 06. 如圖，在四面體OABC中，M在棱OA上，滿足，N，P分別是BC，MN

2、的中點(diǎn)，設(shè)，用，表示，則（ ）A B. C. D. 7. 已知某地區(qū)7%的男性和0.49%的女性患色盲假如男性、女性各占一半，從中隨機(jī)選一人，則此人恰是色盲的概率是（ ）A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02865 D. 0.037458. ，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓上的動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9、下列X是離散型隨機(jī)變量的是A、某座大橋一天經(jīng)過的某品牌轎車的輛數(shù)XB、一天內(nèi)的溫度為XC、某網(wǎng)頁一天內(nèi)被點(diǎn)擊的次數(shù)XD、射擊運(yùn)動員對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊

3、中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該運(yùn)動員在一次射擊中的得分10、 已知圓，點(diǎn)是圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）A. B. 的最大值為C. 面積最大值為2D. 的最大值為411、若，則A、展開式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B、C、展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第1011項(xiàng)D、12. 如圖，正方體的棱長為1，E是的中點(diǎn)，則（ ）A B. 點(diǎn)E到直線的距離為C. 直線與平面所成的角的余弦值為D. 點(diǎn)到平面的距離為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 。14、已知，則x的值是 。15.過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則線段的長度為 .

4、16、在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱面ABCD，則點(diǎn)D到平面PBC的距離是 。四、解答題：（本題共6小題，共70分）17、（10分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為8，M是雙曲線上的一點(diǎn)求C的離心率和漸近線方程；若，求18、（12分）某同學(xué)會做老師給出的6道題中的4道.現(xiàn)從這6道題中選3道讓該同學(xué)做，規(guī)定至少做出2道才能及格，試求：(1)選做的3題中該同學(xué)會做的題目數(shù)的分布列；(2)該同學(xué)能及格的概率19（12分）如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，M為BC中點(diǎn)，且.(1)求證：面面PDB；(2)若兩條異面直線AB與PC所成的角為45，求面PAM與面P

5、BC夾角的余弦值.20. （12分）已知圓心C的坐標(biāo)為，且是圓C上一點(diǎn)（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程21.（12分） 如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，且，E為PD的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的大?。唬?）在側(cè)棱PC上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到平面AEC的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由22、（12分） 已知動直線l垂直于x軸，與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，且滿足.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值.答案1-4：CBCA 5-8:CCDC9、ACD 10、AC 1

6、1、ABD 12、ACD13、 14、2或6 15、9 16、17. （1）a=2 e=2 (2)18、(1)記該同學(xué)會做的題目數(shù)為，由題意，所以該同學(xué)會做的題目數(shù)的分布列為：123由（1），該同學(xué)能及格的概率為.19、(1)矩形中，M為BC中點(diǎn)，則，即有，于是得，則有，因底面，平面，則，又，平面，從而有平面，又平面，所以平面平面.(2)因，則是異面直線與所成的角，即，有，以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，,，,設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，因此，所以平面與平面所成角的余弦值.20（1）由題意得：所以，圓

7、C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為，此時所截得的線段的長為，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為，即，圓心到直線l的距離，由題意，得，解得，直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或21、（1）、證明：連接BD，設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接PO因?yàn)?，所以四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的菱形，則又，所以平面PBD，因?yàn)槠矫鍼BD，所以（2）因，所以，所以由（1）知平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面AEC的法向量，則，即，令，則平面ACD的法向量，所以二面角為；（3）存在點(diǎn)F到平面AEC的距離為，理由如下：由（2）得，設(shè)，則，所以點(diǎn)F到平面AEC的距離，解得，所以22、解：（1）設(shè)，則由題知：，即由點(diǎn)橢