2021-2022學(xué)年山東省臨朐縣上學(xué)期高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

1、山東省臨朐縣2021-2022學(xué)年上學(xué)期高二開學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知向量，且，則（ ）A3BCD3已知，則（ ）ABCD4如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，那么的最小值為（ ）ABCD5在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，則（ ）A1BC4D136已知，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則7球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用球面幾何中，球面兩點(diǎn)之間最短的距離為經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長，稱為測地線已知正三棱錐，側(cè)棱長為，底面邊長為，設(shè)球?yàn)槠渫饨忧?，則球?qū)?yīng)

2、的球面上經(jīng)過，兩點(diǎn)的測地線長為（ ）ABCD8已知是所在平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)且滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ）A重心B內(nèi)心C外心D垂心二、多選題9下列命題正確的是（ ）AB若，則，四點(diǎn)共線C任意向量，D若向量，滿足，則，共線10下列等式正確的是（ ）A BC D11若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A的虛部為BC為純虛數(shù)D的共軛復(fù)數(shù)為12下列結(jié)論正確的是（ ）A在中，若，則B在銳角三角形中，不等式恒成立C在中，若，則是直角三角形D在中，若，三角形面積，則三角形的外接圓半徑為三、填空題13設(shè)向量，為單位正交基底，若，且，則_14在中，已知，若，則的面積為_15現(xiàn)有一個(gè)圓錐形禮品盒，其母線長為

3、，底面半徑為，從底面圓周上一點(diǎn)處出發(fā)，圍繞禮品盒的側(cè)面貼一條金色彩線回到點(diǎn)，則所用金色彩線的最短長度為_16已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍為_四、解答題17已知平面向量，且，且與的夾角為.（1）求；（2）若與垂直，求的值.18在中，內(nèi)角的對面分別為，且滿足.（1）求；（2）若，求及的面積.19已知復(fù)數(shù)，且是關(guān)于的方程的一個(gè)根（1）求及；（2）若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形？并求出該圖形的面積20如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，AOB60，OA72 cm，要剪下來一個(gè)扇形環(huán)ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的

4、下底面(大底面).試求：(1)AD的長；(2)容器的容積參考公式： 21已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍22如圖，某小區(qū)有一空地，要規(guī)劃設(shè)計(jì)成矩形，米，擬在和兩個(gè)區(qū)域內(nèi)各自內(nèi)接一個(gè)正方形和正方形用作噴泉水池，并且這兩個(gè)正方形恰好關(guān)于線段的中點(diǎn)成中心對稱，為了美觀，矩形區(qū)域除了噴泉水池其余都種植鮮花設(shè)表示矩形的面積，表示兩個(gè)噴泉水池的面積之和，現(xiàn)將比值稱為“規(guī)劃指數(shù)”，請解決以下問題：（1）試用表示和；（2）當(dāng)變化時(shí)，求“規(guī)劃指數(shù)”取得最小值時(shí)角的大小數(shù)學(xué)答案1C由題，所以其終邊在第三象限.2B解：因?yàn)橄蛄?，且，所以，解?3因?yàn)樗怨蔬x：A4由題意，則

5、，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：B5因?yàn)?，由正弦定理得，又是三角形?nèi)角，所以，又，所以，所以故選：A6DA：若，則平行或異面，錯(cuò)誤；B：若，則垂直或平行，錯(cuò)誤；C：若，則可能平行、異面、相交，錯(cuò)誤；D：若，則，正確.7設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)在平面上的投影，則，點(diǎn)在直線上，設(shè)球的半徑為因?yàn)樗裕栽谥苯侵?，解得所以，所以球?qū)?yīng)的球面上經(jīng)過，兩點(diǎn)的測地線長為故C8A作交與點(diǎn)，不妨設(shè)的底邊上的中線，所以，所以，因?yàn)椋?則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的重心，9A. ,所以該選項(xiàng)正確；B. 若，則，四點(diǎn)不一定共線，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 任意向量，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 若向量，滿足，則，所以，所以兩向量的夾角為零度，所以，共線

6、，所以該選項(xiàng)正確.故選：AD10解：對于A選項(xiàng)，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，故正確；對于C選項(xiàng)，故正確；對于D選項(xiàng)，故正確；故選：BCD11因?yàn)椋瑢τ贏：的虛部為，正確；對于B：模長，正確；對于C：因?yàn)?，故為純虛?shù)，正確；對于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤.故選：ABC.12對于A，在中，由，利用正弦定理得，故A正確.對于B，由銳角三角形知，則，故B正確.對于C，由，利用正弦定理得，即，故，即，則是直角三角形，故C正確.對于D，解得，利用余弦定理知，所以，又因?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：ABC132 因?yàn)橄蛄?，為單位正交基底，所以，即所以，?4解：因?yàn)?，所以，得，所以?5解:如圖，將圓錐展開，由題可知最短距離為，

7、因?yàn)閳A錐形禮品盒，其母線長為，底面半徑為，設(shè)，所以，即，所以在等腰三角形中，取中點(diǎn)，則為直角三角形，且，所以，所以.故16，因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所以，則，的最大值為，當(dāng)最小時(shí)，此時(shí)，故的取值范圍為，17解：（1）因?yàn)榕c的夾角為，所以所以所以（2）因?yàn)?，所以，所以，所以，即，?18（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，因?yàn)椋?，且易知所以，又，所?（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，即，因?yàn)?，解得，所?18（1）因是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則，化簡整理得，而，解得，所以，；（2）復(fù)數(shù)滿足，由(1)得，于是得在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，1和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，包括邊界，該圖形的面積.19、(1)設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R，ADx，則OD72x，由題意得eq blcrc (avs4alco1(2Rf(60,180)72,72x3R），eq blcrc (avs4alco1(R12,x36）.即AD應(yīng)取36 cm.(2)2req f(,3)ODeq f(,3)36，r6 cm，圓臺(tái)的高h(yuǎn)eq r(x2(Rr)2)eq r(362(126)2)6eq r(35).Veq f(1,3)h(R2Rrr2)eq f(1,3)6eq r(35)(12212662)504eq r(35)(cm3)即容器的容積為504eq r(35) cm3.21（1）令，解得，令，解得，