2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雅塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市雅塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 四棱錐的側(cè)棱長均為，底面正方形的邊長為，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90參考答案：C2. 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A. 30B. 31C. 32D. 34參考答案：B每個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)為.3. 將輸入如

2、圖所示的程序框圖得結(jié)果 （） 0 2006參考答案：D略4. 已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：如圖為等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體，故選B考點(diǎn)：圓錐的體積公式5. 如圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值b，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（）A點(diǎn)P到平面QEF的距離B三棱錐PQEF的體積C直線PQ與平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)

3、算；直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)可以判斷A答案的對錯(cuò)；根據(jù)等底同高的三角形面積相等及A的結(jié)論結(jié)合棱錐的體積公式，可判斷B的對錯(cuò)；根據(jù)線面角的定義，可以判斷C的對錯(cuò)；根據(jù)二面角的定義可以判斷D的對錯(cuò)，進(jìn)而得到答案【解答】解：A中，QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距離是定值點(diǎn)P到平面QEF的距離為定值；B中，QEF的面積是定值（EF定長，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長，即底和高都是定值），再根據(jù)A的結(jié)論P(yáng)到QEF平面的距離也是定值，三棱錐的高也是定值，于是體積固定三棱錐PQEF的體積是定值；C中，Q是動

4、點(diǎn)，EF也是動點(diǎn)，推不出定值的結(jié)論，就不是定值直線PQ與平面PEF所成的角不是定值；D中，A1B1CD，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，二面角PEFQ的大小為定值故選：C6. 已知，則的大小關(guān)系是 （ ）A B C D 參考答案：C7. 已知命題，命題，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：D9. 設(shè)集合A=0，1），B=1，2，函數(shù)f（x）=x0A，且ff（x0）A，則x0的取值范圍是（）A（）B

5、（log32，1）C（）D0，參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】利用當(dāng)x0A，且ff（x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范圍【解答】解：0 x01，f（x0）=1，2 ）=Bff（x0）=f（）=42ff（x0）A，0421 0 x01故選A【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x0）的范圍10. 曲線在處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C和 D和參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知光線經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）

6、，則反射光線所在直線方程為 參考答案：5x+y9=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出A（1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程即可【解答】解：設(shè)A（1，2）關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為（m，n），則，解得：，反射光線的斜率為：k=5，反射光線的直線方程為：y4=5（x1），即5x+y9=0，故答案為：5x+y9=0【點(diǎn)評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題12. 在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的-_參考答案：垂心13. 已知P是邊長為a的正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且P到各邊的距離分別為

7、x，y，z，則以x，y，z為棱長的長方體的體積的最大值是 。參考答案：a 314. 如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影可能是參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】LA：平行投影及平行投影作圖法【分析】根據(jù)已知E、F分別是AA1，D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDB1D1的中心，分別判斷三視圖的形狀，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，得；選項(xiàng)（1）是俯視圖，是四邊形AEFG在底面ABCD上的投影，（1）是可能的；選項(xiàng)（3）是正視圖，是四邊形AEFG在側(cè)面CDD1C1上的投影，（3）是可能的；選項(xiàng)（4）是側(cè)視圖，是四

8、邊形AEFG在側(cè)面ACC1A1上的投影，（4）是可能的；故答案為：（1）（2）（4）15. 已知，則.參考答案：316. 一個(gè)圓柱的底面面積是S，其側(cè)面展開圖是正方形，那么該圓柱的側(cè)面積為 。參考答案：4S17. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為

9、萬元。設(shè)余下工程的總費(fèi)用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用y最??？參考答案：（I）（）5個(gè)【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站，即可求得余下工程的總費(fèi)用，得到函數(shù)的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個(gè)增壓站， 故余下工程的總費(fèi)用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù) ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 200極小由上表易知，函數(shù)在時(shí)取得最小值，此時(shí)， 故需要修建5個(gè)増壓站才能使總費(fèi)用最小【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出

10、函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題19. 已知函數(shù) .（1）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）若為銳角，且，求.參考答案：20. 本小題滿分12分)根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)（）；（2）經(jīng)過點(diǎn)（），且一條漸近線的傾斜角為。參考答案：略21. 定義：稱為n個(gè)正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為（1）求an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)Cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列

11、；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】（1）數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn=n（n+2），由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）由Cn=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，根據(jù)題意得數(shù)列an的前項(xiàng)和為：Sn=n（n+2），當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+2）（n1）（n2）=2n+1，n=1時(shí)，a1=S1=3適合上式，an=2n+1（2）由（1）得Cn=，3Sn=，得：2Sn=3+=3+=，Sn=2【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用22. 如圖，已知四棱錐PABCD的底面為矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)（）求證：EF平面PCD；（）求二面角CPDE的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，通過計(jì)算=0，得出EFCD，EFDP，故而EF平面PCD；（2）求出平面PDE的法向量，則二面角CPDE的余弦值為cos【解答】證明：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖所示：則E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1