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1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國港口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),為整數(shù)(),若和被除得的余數(shù)相同,則稱和對模同余,記作,已知,且,則的值可為( )A2007 B2008 C2009 D2010參考答案:C2. 如圖,一個底面半徑為R的圓柱被與其底面所成角是30的平面所截,截面是一個橢圓,則該橢圓的離心率是()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線【專題】計(jì)算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用已知條件,求出題意的長半軸,短半軸,然后求出半焦距,即可求出題意
2、的離心率【解答】解:因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30的平面所截,其截口是一個橢圓,則這個橢圓的短半軸為:R,長半軸為: =,a2=b2+c2,c=,橢圓的離心率為:e=故選:A【點(diǎn)評】本題考查橢圓離心率的求法,注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用,考查計(jì)算能力3. 已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上,點(diǎn)M在圓(x3)2+(y1)2=1上,點(diǎn)N坐標(biāo)為(1,0),則|PM|+|PN|的最小值為( )A5B4C3D+1參考答案:C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得N為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離,進(jìn)而根據(jù)M
3、點(diǎn)在圓(x3)2+(y1)2=1上,可得答案【解答】解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為N(1,0),當(dāng)|PM|+|PN|的最小值等于M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離,M點(diǎn)在圓(x3)2+(y1)2=1上,M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離d等于圓心(3,1)到準(zhǔn)線的距離4減半徑1,即d=41=3,故選:C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離,其中將|PM|+|PN|的最小值轉(zhuǎn)化為:M點(diǎn)到準(zhǔn)x=1的距離,是解答的關(guān)鍵4. 已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, ,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案:B略5. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=3,4,5,N=1,2,5,則集合1,2
4、可以表示為()AMNB(?UM)NCM(?UN)D(?UM)(?UN)參考答案:B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)元素之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解:M=3,4,5,N=1,2,5,MN=5,(?UM)N=1,2,M(?UN)=3,4,(?UM)(?UN)=?,故選:B【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ)6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是()A4+2B4+C4+2D4+參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知:該幾何體是如圖所示的三棱錐,其中側(cè)面SAC面ABC,SAC,ABC都是底邊長為2,高為2的等腰三角形據(jù)此可計(jì)算出表
5、面積【解答】解:由三視圖可知:該幾何體是如圖所示的三棱錐,其中側(cè)面SAC面ABC,SAC,ABC都是底邊長為2,高為2的等腰三角形,過D作AB的垂線交AB于E,連SE,則SEAB,在直角三角形ABD中,DE=,在直角三角形SDE中,SE=,于是此幾何體的表面積S=SSAC+SABC+2SSAB=22+22+2=4+2故選A7. 若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次(第一名為1,第二名為2,以此類推且沒有并列名次情況)不超過3,則稱該同學(xué)為班級的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù),推斷一定不是尖子生的是( )A甲同學(xué):均值為2,中位數(shù)為2 B乙同學(xué):均值為2,方差小于1C丙同學(xué):中位
6、數(shù)為2,眾數(shù)為2 D丁同學(xué):眾數(shù)為2,方差大于1參考答案:D略8. 設(shè),若,若,則 ( )A0 B2 C0或2 D0或2參考答案:C9. (5分)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)3=1i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在()上 A 直線y=x B 直線y=x C 直線x= D 直線 y=參考答案:C【考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】: 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】: 把已知的等式變形,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案解:由z(1+i)3=1i,得=復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x=上故選:C【點(diǎn)評】: 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,是基礎(chǔ)的計(jì)算題10. 在整數(shù)集中,被除所得余數(shù)
7、為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,即,給出如下四個結(jié)論: ; ; ; 整數(shù)屬于同一“類”的充要條件是“”其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( )A BC D參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,且,則的值是 .參考答案:答案: 12. 已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若是的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)已知命題p:“”,命題q:“”,若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案:(), 則的最小值是,最小正周期是 (),則, ,所以,所以, 因?yàn)?,所以由正弦定理得?由余弦定理得,即 由解得:,【解析】略13. ,若,則 . 參
8、考答案:14. 已知,則的最小值是_.參考答案:-4略15. 已知菱形ABCD邊長為2,點(diǎn)P滿足=,R,若=3,則的值為參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】用,表示出,列出方程解出【解答】解:=,=(1)=(1)=(1)?()=(1)+=3, =2=24(1)42=3解得故答案為16. 已知非零實(shí)數(shù)滿足等式:,則 參考答案:【知識點(diǎn)】基本不等式 E6【答案解析】 16+=16sincos?16+=8sin2?sin2=2+?|2|+|2=1?sin2=1?=故答案為:【思路點(diǎn)撥】原式可化簡為sin2=2+ ,由|2|+|2 =1可知sin2=1故可求得17. 已知球是棱長為12的正四
9、面體的外接球,分別是棱的中點(diǎn),則平面截球所得截面的面積是 。參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 高考數(shù)學(xué)考試中有12道選擇題,每道選擇題有4個選項(xiàng),其中有且僅有一個是正確的評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“在每小題中給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,答對得5分,不答或答錯得0分”某考生每道選擇題都選出一個答案,能確定其中有8道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道題都可判斷出兩個選項(xiàng)是錯誤的,有一道題能判斷出一個選項(xiàng)是錯誤的,還有一道題因不理解題意只能亂猜試求出該考生的選擇題:()得60分的概率;()得多少分的概率最大?參考答案:【考點(diǎn)】相互獨(dú)
10、立事件的概率乘法公式 【專題】計(jì)算題【分析】()要得60分,必須12道選擇題全答對,依題意,易知在其余四道題中,有兩道題答對的概率各為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,由此能求出他做選擇題得60分的概率()依題意,該考生選擇題得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5種得分為40,表示只做對有把握的那8道題,其余各題都做錯類似的,能夠求出得45分為的概率、得分為50的概率、得分為55的概率和得分為60的概率由此能得到最終結(jié)果【解答】解:()要得60分,必須12道選擇題全答對,依題意,易知在其余四道題中,有兩道題答對的概率各為,有一道題答對的概率為,還有一道題答對的概率為,
11、所以他做選擇題得60分的概率為:()依題意,該考生選擇題得分的可能取值有:40,45,50,55,60共5種得分為40,表示只做對有把握的那8道題,其余各題都做錯,于是其概率為:類似的,可知得45分為的概率:得分為50的概率:;得分為55的概率:;得分為60的概率:該生選擇題得分為45分或50分的可能性最大【點(diǎn)評】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意概念乘法公式的合理運(yùn)用19. 已知拋物線的方程為 ,圓的方程為,直線()是、的公切線是的焦點(diǎn)(1)求與的值;(2)設(shè)是上的一動點(diǎn),以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn),設(shè),證明:點(diǎn)在一定直線上參考答案:解:(1)由已知,圓: 的圓心為,半
12、徑由題設(shè)圓心到直線的距離 即,解得(舍去) 設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為,又,得,代入直線方程得:,所以, ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u(2)由(1)知拋物線方程為,焦點(diǎn) 設(shè),由(1)知以為切點(diǎn)的切線的方程為令,得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 所以, ks5uks5uks5uks5uks5uks5uk
13、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u因?yàn)槭嵌c(diǎn),所以點(diǎn)在定直線上 20. 已知函數(shù)f(x)=ax33x(1)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;(2)若在區(qū)間1,2上,f(x)4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案:解答:解:(1)a=0時,f(x)=3x,f(x)的單調(diào)減區(qū)間是R;當(dāng)a0時,f(x)=ax33x,a0,f(x)=3ax23=3(ax21
14、),當(dāng)a0時,由f(x)0得:x或x,由f(x)0得:當(dāng)a0時,由f(x)0得:,由f(x)0得:x或x;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),(,+);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,),);當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,),(,+);(2)當(dāng)a0時,由(1)可知,f(x)在區(qū)間1,2是減函數(shù),由f(2)=4得,(不符合舍去),當(dāng)a0時,f(x)=3ax23=0的兩根x=,當(dāng),即a1時,f(x)0在區(qū)間1,2恒成立,f(x)在區(qū)間1,2是增函數(shù),由f(1)4得a7;當(dāng),即時f(x)0在區(qū)間1,2恒成立f(x)在區(qū)間1,2是減函數(shù),f(2
15、)4,a(不符合舍去);當(dāng)1,即時,f(x)在區(qū)間1,是減函數(shù),f(x)在區(qū)間,2是增函數(shù);所以f()4無解綜上,a7略21. 已知函數(shù) (1)求的最小正周期; (2)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (3)求圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)參考答案:17解: = (1)T=; 4分 (2)由可得單調(diào)增區(qū)間( 8分 (3)由得對稱軸方程為, 由得對稱中心坐標(biāo)為 12分略22. 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DBBC,DBAC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證:B1D1平面A1BD;(2)求證:MDAC;(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1平面CC1D1D.參考答案:解析(1)由直四棱柱概念,得BB1綊DD1,四邊形BB1D1D是平行四邊形,B1D1BD.而BD?平面A1BD,B1D1?平面A1BD,B1D1平面A1BD.來w w w .x k m(2)BB1平
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