專(zhuān)題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(解析版)_第1頁(yè)
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1、素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理專(zhuān)題 02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) I1【 2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】已知 a log 2 0.2, b 20.2,c 0.20.3 ,則Aa b cB a c bCc a bD b c a【答案】B【解析】 a log 2 0.2 log21 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即0 c 1,則 a c b故選 B【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)采2【2019 年高考天津理數(shù)】 已知 a 大小關(guān)系為A a c bC b c a取中間量法,根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可

2、比較大小log5 2 ,b log0.50.2,c 0.50.2,則a,b,c 的B a b cD c a b【答案】A【解析】因?yàn)?a log5 2 log5 5 1 ,2b log 0.5 0.2 log 0.5 0.25 2,0.51 c 0.50.2 0.50,即 21 c 1,所以 a c b.故選 A.【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問(wèn)題,關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較 .3【 2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】若 ab,則Aln(a- b)0B3a0D ab【答案】C【解析】取 a 2,b 1,滿足 a b,但 ln(a b) 0 ,則 A 錯(cuò),排除 A; 由9 32 31 3,

3、知 B 錯(cuò),排除 B;取a 1,b 2,滿足 a b,但|1| | 2|,則 D 錯(cuò),排除 D; 因?yàn)閮绾瘮?shù) y x3是增函數(shù), a b,所以 a3 b3,即 a3- b30,C正確. 故選 C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性 質(zhì)及絕對(duì)值的意義,滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng),利用特殊值排除即可 判斷4【2019年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)5 E1 描述兩顆星的星等與亮度滿足 m2- m1= lg 1 ,其中星等為 mk 的星的亮度2 E2為 Ek( k=1,2)已知太陽(yáng)的星等是 - 26.7,天狼星的星等是 - 1.45,則太陽(yáng)

4、 與天狼星的亮度的比值為A 1010.1B10.1Clg10.1D10- 10.1【答案】A5 E1 【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足 m2 m1lg 1 ,2 E2令 m21.45, m126.7,則 lg E1E22m25m1 2 ( 1.45 26.7) 10.1,5從而 E1E21010.1.故選 A.名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問(wèn)題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力 ?閱讀理解能力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算 .5【 2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】函數(shù)ACBf(x)= sinx x2 在 , 的圖像大致為 cosx x答案】D解析】由 f( x)sin( x) ( x)sinx xcos( x) (

5、 x)2cosxx2f (x),得 f(x) 是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)1 222 1, f ()1 20 ,可知應(yīng)為 D 選項(xiàng)中的圖象故選 D名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)別,滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取性質(zhì)法和賦值法,利用數(shù)形結(jié)合思想解題6【 2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】函數(shù) y x2x x 在 6,6 的圖像大致為2x 2 xC答案】B解析】設(shè) y f(x) 2x2x2 x ,則 f( x) 22(x x)2x2x32x 2 xf (x) ,所以Cf (x) 是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),排除選項(xiàng)又 f(4) 24 4 4 0, 排除選項(xiàng) D;24 2 4f (

6、6) 26 6 6 7 ,排除選項(xiàng) A ,故選 B名師點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值,作出選擇本題注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中, 函數(shù) y 1x ,y loga(x 1 ) (a0, a2且 a 1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng) 0 a 1時(shí),函數(shù) y ax的圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1) 且單調(diào)遞減,則函數(shù) 11y 1x 的圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1) 且單調(diào)遞增,函數(shù) y loga x 1 的圖象過(guò)定點(diǎn) ax21( 1,0)且單調(diào)遞減, D選項(xiàng)符合;21當(dāng)a 1時(shí),函數(shù) y ax的圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1)且單調(diào)遞增,則函數(shù)

7、 y 1x 的圖象 a 過(guò)定點(diǎn) (0,1) 且單調(diào)遞減,函數(shù) y loga x 12 的圖象過(guò)定點(diǎn) ( 1 ,0)且單調(diào)遞 增,各選項(xiàng)均不符合 .綜上,選 D. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤:一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不 熟練,導(dǎo)致判斷失誤; 二是不能通過(guò)討論 a 的不同取值范圍, 認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào) 性.8【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】 2019年 1月 3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi) 歷史上首次月球背面軟著陸,我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就,實(shí)現(xiàn)月球背 面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決 這個(gè)問(wèn)題,發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星 “鵲橋”,鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 L2

8、 點(diǎn)的軌道運(yùn)行 L2 點(diǎn)是平衡點(diǎn),位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為 M月球質(zhì)量為 M,地月距離為 R,L2 點(diǎn)到月球的距離為 r ,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律, r 滿足方程: (RM1r)2M22r(R r) MR31 .設(shè)r ,由于 的值很小,因此在近似計(jì)算中343 3 3 4(1)23 3,則 r 的近似值為RAC 3 3MM12 RRR答案】D解析】由R,得 rR,因?yàn)?RM1r)2Mr 22 (R rr)M1 ,R3 ,所以R2(1M1 )M22R2(1)M1) R2即MM212(1) (1 1 )253(1 )所以 r解得M 2 ,3M 1 ,R 3 M2 R.3M1故選 D

9、.名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng),所以,易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題,正確理解題意;易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形易出錯(cuò)9【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】 設(shè) f x 是定義域?yàn)?R 的偶函數(shù),且在 0,+ 單 調(diào)遞減,則素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理3素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理Af(log3 1 )f3( 2 2)2f(23)4(log3 1 )23Bff( 2 3)f(22)432(log31)Cf(2 2)f(2 3 )f423(log3 1 )Df(2 3)f(2 2 )f4【答案】C【解析】Q f x是定義域?yàn)?R的偶函數(shù),1f (log3 ) f (log34)42323Q log 3 4l

10、og331,1 20 2 32 2, log 3 42 3 2 2 ,又 f x 在(0,+)上單調(diào)遞減,23 f (log3 4) f 2 3 f 2 232即 f 2 2 f 2 3f log3 14 .故選 C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間,再利用中間量比較自變量的大小,最后根據(jù)單調(diào)性得到答案10【2019年高考全國(guó)卷理數(shù)】設(shè)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?R,滿足 f(x 1) 2 f(x),且當(dāng)x (0,1時(shí), f(x) x(x 1) 若對(duì)任意 x ( ,m,都有 f(x)89,則m的取值范圍是AC9452BD答案】B解析】 f(x 1) 2

11、 f(x), f (x) 2f (x 1)素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理素材來(lái)源于網(wǎng)絡(luò),林老師編輯整理(0,1 時(shí),f(x)1x(x 1) 14,0 ;x(1,2 時(shí),x1(0,1 , f (x) 2f (x 1)12(x 1)(x 2)2,0 ;x(2,3 時(shí),x1(1,2 , f(x) 2f(x 1)4(x 2)(x 3) 1,0 ,如圖:都有 f (x)若對(duì)任意 x ( ,m ,89,則m則 m 的取值范圍是,7 .3故選 B.名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次函數(shù)x (2,3 時(shí)函數(shù)的解析式,并求出函數(shù)值為11【2019年高考浙江】已知a, b R ,函數(shù) f(x)函數(shù) y f (x

12、) ax b恰有 3 個(gè)零點(diǎn),則Aa1,b1,b0答案】C.解題的關(guān)鍵是能夠得到8 時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值 .9x,x13x3BD012(a 1)x22a0a1,b0ax,x 0若解析】當(dāng) x 0,即 a1 時(shí),令 y0得 x (a+1, +),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增, 令 y0得 x0,a+1),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,則函數(shù)最多有 2個(gè)零點(diǎn). 根據(jù)題意,函數(shù) yf(x)axb恰有 3 個(gè)零點(diǎn)? 函數(shù) y f( x) axb在 (, 0)上有一個(gè)零點(diǎn),在 0,+)上有 2 個(gè)零點(diǎn), 如圖:解得 b0,b(a+1) 3,則 a1, b0.故選 Caxax【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 .當(dāng) x0.

13、若在區(qū)間 (0, 9上, ,1 x 22關(guān)于 x的方程 f (x) g(x)有 8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則 k的取值范圍是 .【答案】 1, 兩點(diǎn) ( 2,0),(1,1) 連線的斜率 k 1 , 34解析】作出函數(shù) f (x) , g(x) 的圖象,如圖:由圖可知,函數(shù) f (x) 1 (x 1)2 的圖象與1g(x) (1 x 2,3 x 4,5 x 6,7 x 8) 的圖象僅有 2個(gè)交點(diǎn),即在區(qū) 2間(0,9上,關(guān)于 x的方程 f (x) g(x)有 2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,要使關(guān)于 x的方程 f (x) g(x)有 8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則 f (x) 1 (x 1)2,x (0,2 與 g(x) k

14、(x 2),x (0,1 的圖象有 2個(gè)不同的由(1,0) 到直線 kx y 2k 0的距離為 1,可得 |32k| 1,解得 k2 142 (k 0) ,412 k ,34綜上可知,滿足 f (x) g(x) 在(0,9上有 8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的 k的取值范圍為 1 , 2 .34 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的圖象,函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)與方程, 點(diǎn)到直線的距離, 直線的斜率等, 考查知識(shí)點(diǎn)較多, 難度較大 .正確作出函數(shù) f (x) , g(x) 的圖象,數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素 .18【云南省玉溪市第一中學(xué) 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)f (x) 2x 3x 的零點(diǎn)所在的

15、一個(gè)區(qū)間是A (-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】易知函數(shù) f (x) 2x 3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù),21且 f ( 2) 2 2 6 0 , f( 1) 2 1 3 0 ,f(0)=10, 所以由零點(diǎn)存在性定理得,零點(diǎn)所在的區(qū)間是( -1,0) . 故選 B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理,屬于基礎(chǔ)題 .19【云南省玉溪市第一中學(xué) 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中,既 是偶函數(shù),又在區(qū)間 (0, ) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是31A y x3B y ln|x|C y 2|x|D y cosx【答案】B1【解析】易知 y ln 1

16、 , y 2|x|, y cos x為偶函數(shù),|x|1在區(qū)間 (0, )上, y ln 1 單調(diào)遞減, y 2|x|單調(diào)遞增, y cos x有增有減 . |x|故選 B.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題 .20【山東省德州市 2019 屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)A9C13log2 1 x x4x,x 0,x,則 f 3 f log23BD1115答案】解析】函數(shù) flog2 1 x ,x 04x ,x 0 , f ( 3) f log2 3log2 4 4log23 =2+9=11故選 B名師點(diǎn)睛】 本題考查分段函數(shù)、 函數(shù)值的求法,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),是基礎(chǔ)題21

17、【山東省濟(jì)寧市 2019 屆高三二模數(shù)學(xué)】已知_D_DdA (C 1D2【答案】A【解析】由題意可得:故選 A 名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的周期性等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力22【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué) 2019 屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)f (x) log2(x2 3x 4) 的單調(diào)減區(qū)間為3A ( , 1)B ( , )23C ( , )D (4, )2【答案】A【解析】函數(shù) f x log2 x2 3x 4 ,則 x2 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0 x 4或 x 1,故函數(shù) f x 的定義域?yàn)?x 4 或 x 1,由 y log2 x 是單調(diào)遞增

18、函數(shù),可知函數(shù)f x 的單調(diào)減區(qū)間即 y x2 3x 4的單調(diào)減區(qū)間,當(dāng) x ( ,3) 時(shí),函數(shù) y x2 3x 4 單調(diào)遞減,2結(jié)合 f x 的定義域,可得函數(shù) f x log 2 x2 3x 4 的單調(diào)減區(qū)間為故選 A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要注意的是必須在定義域的前 提下,去找單調(diào)區(qū)間 .23【山東省煙臺(tái)市 2019屆高三 3月診斷性測(cè)試(一模)數(shù)學(xué)】若函數(shù) f(x) 是1定義在 R上的奇函數(shù), f(1) 1,當(dāng)x 0時(shí),f(x) log2( x) m,則實(shí)數(shù) mA 1B0C 1D2【答案】C1【解析】 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù), f (1) 1,且 x 0 時(shí)

19、, f (x) log2( x) m ,1log2m2m1, m 1 故選 C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方 法,熟記函數(shù)奇偶性的定義即可,屬于??碱}型 .24【北京市房山區(qū) 2019 屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)】 關(guān)于函數(shù) ,B在 上單調(diào)遞增D 是周期函數(shù),則 為奇函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A 是奇函數(shù)C的唯一零點(diǎn)【答案】D【解析】故由于 在 上單調(diào)遞增,故根據(jù) 在 上單調(diào)遞增, 的唯一零點(diǎn),故根據(jù) 在 上單調(diào)遞增,可知它一定不是周期函數(shù),故故選 D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶 性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點(diǎn)

20、.25【河南省鄭州市 2019 屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō):數(shù)缺形時(shí)少直觀,形缺數(shù)時(shí)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬(wàn)事休,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中, 常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì), 也常用4 x 函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征, 如函數(shù) f x x 的圖象大致是41【答案】D TOC o 1-5 h z x4( x)4x4【解析】因?yàn)楹瘮?shù) f x x , f( x) x x f(x),4 1 4 1 4 1 所以函數(shù) f (x) 不是偶函數(shù),圖象不關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng),故排除 A、B選項(xiàng);9256又因?yàn)?f(3) 9, f(4) 256 ,所以 f(3) f(4)

21、,7255而選項(xiàng) C在 x 0時(shí)是遞增的,故排除 C.故選 D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用函數(shù)的奇偶性和取特值判 斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題 .26【四川省百校 2019屆高三模擬沖刺卷】 若函數(shù) y f x 的大致圖象如圖所示, 則 f x 的解析式可以是AxxeeCxxeexxBfxxx ex eDfxx ex ex答案】C解析】當(dāng) x0時(shí), f(x),而 A 中的 f(x)0,排除 A;x當(dāng)x0時(shí), f(x) 0,而選項(xiàng) B中x0, eexx 選項(xiàng) D 中, f x e e 0,排除 B,D,故選 C【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、 函數(shù)值的符號(hào), 考查數(shù)

22、形結(jié)合思想, 利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類(lèi)問(wèn)題27【天津市北辰區(qū) 2019 屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)是定義在)D_D 上單調(diào)遞增,則三個(gè)數(shù) ,的大小關(guān)系為A D_DdC【答案】C【解析】為偶函數(shù),又 在 上單調(diào)遞增,即故選 C.【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi),再通過(guò)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利 用臨界值確定自變量的大小關(guān)系 .28【寧夏銀川一中 2018 屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式對(duì)于恒成立,則 )DAC【答案】C【解析】不等式BD對(duì)于恒成立,等價(jià)于 對(duì)于 恒成立,令 ,則 在 上恒成立,故 )D .故選 C

23、【名師點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問(wèn)題,不等式恒成立問(wèn)題的常見(jiàn)解法:分離參數(shù), 恒成立,即,或 恒成立,即數(shù)形結(jié)合, 的圖象在 圖象的上方;討論最值,或恒成立 .29【北京市朝陽(yáng)區(qū) 2019屆高三第二次( 5 月)綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)f (x)2x,xx,x,若函數(shù) f (x) 存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是A ,0B ,1C 1,D 0,答案】D解析】函數(shù) f (x)2x,xx,x的圖象如圖:若函數(shù) f (x) 存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( 0,+)故選 D【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn),考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力30【山東省煙臺(tái)市 201

24、9屆高三 5 月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)】已知函數(shù) y f (x)的定義域?yàn)?R, f(x 1)為偶函數(shù),且對(duì) x1 x2 1,滿足 f x2 f x1 0. x2 x1若 f(3) 1 ,則不等式 f log2 x 1的解集為1A ,8B (1,8)21C 0, U (8, )D ( ,1) U (8, )2【答案】Af x2 f x1【解析】因?yàn)閷?duì) x1 x2 1,滿足2 1 0 ,所以 y f (x)當(dāng) x 1時(shí),x2 x1是單調(diào)遞減函數(shù),又因?yàn)?f(x 1)為偶函數(shù),所以 y f (x) 關(guān)于直線 x 1對(duì)稱(chēng),所以函數(shù) y f (x)當(dāng) x 1時(shí),是單調(diào)遞增函數(shù),又因?yàn)?f (3) 1,所

25、以有 f ( 1)1,當(dāng) log 2 x1,即當(dāng)0 x 2 時(shí),f log2 x1flog2 x f ( 1)log2 x11x,212 x 2 ;當(dāng) log 2 x1,即當(dāng)x2時(shí),f log2 x1flog2 x f (3)log2 x3x8, 2x 8 ,綜上所述:不等式flog2 x 1的解集為1,8 .2故選 A 【名師點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、分類(lèi)討論思想 對(duì)于 y f ( x )來(lái)說(shuō),設(shè)定義域?yàn)?I , D I , x1,x2 D,x1 x2,若( f(x2) f (x1) (x2 x1) 0( f(xx22) xf1(x1) 0),則 y f (x) 是D 上的增

26、函數(shù);若( f(x2) f (x1) (x2 x1)0( f(x2) f(x1) 0),則 y f(x)是D上的減函數(shù) . x2 x131【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知 f(x 2)是偶函數(shù), f (x) 在,2 上單調(diào)遞減, f (0) 0,則 f (2 3x) 0 的解集是A ( ,2) U (2,3)B (2,2)322C ( 2,2)3322D( , 2)U(2, )33答案】D【解析】因?yàn)?f (x2)是偶函數(shù),所以 f(x) 的圖象關(guān)于直線 x 2對(duì)稱(chēng),因此,由 f (0) 0得 f (4) 0,又 f (x) 在 ,2 上單調(diào)遞減,則 f (x) 在

27、2, 上單調(diào)遞增,所以,當(dāng) 2 3x 2即x 0時(shí),由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (4) ,所以2 3x 4 ,2 解得 x 2 ;3當(dāng)2 3x 2即x 0時(shí),由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (0) ,所以 2 3x 0,2 解得 x 2 ,322 因此, f(2 3x) 0的解集是 ( , 2)U(2, ).33故選 D.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,不等式的求解,先根據(jù)函數(shù) 的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,從而分類(lèi)討論求解不等式 .32【山東省德州市 2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】 已知定義在 R 上的函數(shù) f x 在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增,且

28、y f x 1 的圖象關(guān)于 x 1對(duì)稱(chēng),若實(shí)數(shù) a 滿 足 f log2a f 2 ,則 a 的取值范圍是A0,4B1 C ,4D 4,4【答案】C【解析】根據(jù)題意, y f x 1 的圖象關(guān)于直線 x 1 對(duì)稱(chēng),則函數(shù) f x 的 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng),即函數(shù) f x 為偶函數(shù), 又由函數(shù) f x 在區(qū)間 0, 上單調(diào)遞增,可得 f |log2a| f 2 ,則 |log2a| 2,1即 2 log2a 2 ,解得 1 a 4 ,41即 a 的取值范圍為 1,4 .4故選 C【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用,考查對(duì)數(shù)不等式的解 法.33【陜西省西安市 2019 屆高三第三次質(zhì)量

29、檢測(cè)數(shù)學(xué)】若定義在( 滿足,則方程 的根的個(gè)數(shù)是A C ()【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù) 滿足 ,所以函數(shù) 是周期為 D_D又 () 的圖象如圖所示再作出 的圖象,如圖,易得兩函數(shù)的圖象有 _所以方程故選 A 342x2xx11,x【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程,函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與得g2 成立,則 b的取值范圍為A1,2B3,72,2C3,72,2D32,4答案】Axx * 1,x 0 1解析】因?yàn)?f,x 0 x所以當(dāng)x 0 時(shí), f2x 1 單調(diào)遞增,故f當(dāng) x 0 時(shí), f xx2 1 x1xxx1x2,x當(dāng)且僅當(dāng) x 1,即 x1 時(shí),取等號(hào),x綜上可得,又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)所以

30、只需,即,解得故選 A.名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域,將存在實(shí)數(shù) 是解題的關(guān)鍵,屬于??碱}型35【云南省玉溪市第一中學(xué) 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若f (x) ,則 f(x) 的定義域?yàn)?log ( x )1 【答案】 ( 1,0)22x 1 0 【解析】要使函數(shù)有意義,需 log1 (2x 1) 0,21 解得 1 x 0.21 則 f (x) 的定義域?yàn)?( 1,0) .2【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題 .36【山東省濱州市 2019 屆高三第二次模擬( 5 月)考試數(shù)學(xué)】若函數(shù) 答案】-2解析】函數(shù) 即:【名師點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用,對(duì)數(shù)的運(yùn)

31、算法則等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .37【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 2019 屆高三下學(xué)期高考模擬卷(一)數(shù)學(xué)】若函數(shù)f (x) 稱(chēng)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”,則必存在常數(shù) a,b,使得對(duì)定義域的任意 x 值,均有 f(x) f (2a x) 2b,已知 f(x) x 為準(zhǔn)奇函數(shù)”,則abx1【答案】2【解析】由 f(x) f(2a x) 2b知“準(zhǔn)奇函數(shù)” f(x)關(guān)于點(diǎn) (a,b)對(duì)稱(chēng).因?yàn)?f(x) x =1 ax 1 ax 1 a2x21 x 1 x 1 x2 a2 1 ,則 a 1.11 x當(dāng) a 1 時(shí), f x 1 log 2 1 x ,x1 x則 f x 的定義域?yàn)椋?x x 0且x 1 ,此時(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),為非奇非偶函數(shù),不滿足題意;1 1 x當(dāng)a 1時(shí), f x 1 log2 1 x ,滿足題意,x 1 xa= 1.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式,根據(jù)條件建立

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