專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I(解析版)

1、素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理專題 02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) I1【 2019年高考全國卷理數(shù)】已知 a log 2 0.2， b 20.2，c 0.20.3 ，則Aa b cB a c bCc a bD b c a【答案】B【解析】 a log 2 0.2 log21 0, b 20.2 20 1,0 c 0.20.3 0.20 1,即0 c 1,則 a c b故選 B【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學運算的素養(yǎng)采2【2019 年高考天津理數(shù)】 已知 a 大小關系為A a c bC b c a取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可

2、比較大小log5 2 ，b log0.50.2，c 0.50.2，則a,b,c 的B a b cD c a b【答案】A【解析】因為 a log5 2 log5 5 1 ，2b log 0.5 0.2 log 0.5 0.25 2，0.51 c 0.50.2 0.50，即 21 c 1，所以 a c b.故選 A.【名師點睛】本題考查比較大小問題，關鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較 .3【 2019年高考全國卷理數(shù)】若 ab，則Aln(a- b)0B3a0D ab【答案】C【解析】取 a 2,b 1，滿足 a b，但 ln(a b) 0 ，則 A 錯，排除 A； 由9 32 31 3，

3、知 B 錯，排除 B；取a 1,b 2，滿足 a b，但|1| | 2|，則 D 錯，排除 D； 因為冪函數(shù) y x3是增函數(shù)， a b，所以 a3 b3，即 a3- b30，C正確. 故選 C【名師點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性 質(zhì)及絕對值的意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可 判斷4【2019年高考北京理數(shù)】在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來5 E1 描述兩顆星的星等與亮度滿足 m2- m1= lg 1 ，其中星等為 mk 的星的亮度2 E2為 Ek( k=1，2)已知太陽的星等是 - 26.7，天狼星的星等是 - 1.45，則太陽

4、 與天狼星的亮度的比值為A 1010.1B10.1Clg10.1D10- 10.1【答案】A5 E1 【解析】兩顆星的星等與亮度滿足 m2 m1lg 1 ，2 E2令 m21.45, m126.7，則 lg E1E22m25m1 2 ( 1.45 26.7) 10.1,5從而 E1E21010.1.故選 A.名師點睛】本題以天文學問題為背景，考查考生的數(shù)學應用意識?信息處理能力 ?閱讀理解能力以及對數(shù)的運算 .5【 2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù)ACBf(x)= sinx x2 在 , 的圖像大致為 cosx x答案】D解析】由 f( x)sin( x) ( x)sinx xcos( x) (

5、 x)2cosxx2f (x)，得 f(x) 是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱1 222 1, f ()1 20 ，可知應為 D 選項中的圖象故選 D名師點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結合思想解題6【 2019年高考全國卷理數(shù)】函數(shù) y x2x x 在 6,6 的圖像大致為2x 2 xC答案】B解析】設 y f(x) 2x2x2 x ，則 f( x) 22(x x)2x2x32x 2 xf (x) ，所以Cf (x) 是奇函數(shù)，圖象關于原點成中心對稱，排除選項又 f(4) 24 4 4 0, 排除選項 D；24 2 4f (

6、6) 26 6 6 7 ，排除選項 A ，故選 B名師點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯誤選項，通過計算特殊函數(shù)值，作出選擇本題注重基礎知識、基本計算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐標系中， 函數(shù) y 1x ，y loga(x 1 ) (a0， a2且 a 1)的圖象可能是【答案】D【解析】當 0 a 1時，函數(shù) y ax的圖象過定點 (0,1) 且單調(diào)遞減，則函數(shù) 11y 1x 的圖象過定點 (0,1) 且單調(diào)遞增，函數(shù) y loga x 1 的圖象過定點 ax21( 1,0)且單調(diào)遞減， D選項符合；21當a 1時，函數(shù) y ax的圖象過定點 (0,1)且單調(diào)遞增，則函數(shù)

7、 y 1x 的圖象 a 過定點 (0,1) 且單調(diào)遞減，函數(shù) y loga x 12 的圖象過定點 ( 1 ,0)且單調(diào)遞 增，各選項均不符合 .綜上，選 D. 【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不 熟練，導致判斷失誤； 二是不能通過討論 a 的不同取值范圍， 認識函數(shù)的單調(diào) 性.8【2019年高考全國卷理數(shù)】 2019年 1月 3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類 歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背 面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系為解決 這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星 “鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日 L2

8、 點的軌道運行 L2 點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質(zhì)量為 M月球質(zhì)量為 M，地月距離為 R，L2 點到月球的距離為 r ，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律， r 滿足方程： (RM1r)2M22r(R r) MR31 .設r ，由于 的值很小，因此在近似計算中343 3 3 4(1)23 3，則 r 的近似值為RAC 3 3MM12 RRR答案】D解析】由R，得 rR，因為(RM1r)2Mr 22 (R rr)M1 ，R3 ，所以R2(1M1 )M22R2(1)M1) R2即MM212(1) (1 1 )253(1 )所以 r解得M 2 ，3M 1 ，R 3 M2 R.3M1故選 D

9、.名師點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜式子的變形易出錯9【2019年高考全國卷理數(shù)】 設 f x 是定義域為 R 的偶函數(shù)，且在 0,+ 單 調(diào)遞減，則素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理3素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理Af(log3 1 )f3( 2 2)2f(23)4(log3 1 )23Bff( 2 3)f(22)432(log31)Cf(2 2)f(2 3 )f423(log3 1 )Df(2 3)f(2 2 )f4【答案】C【解析】Q f x是定義域為 R的偶函數(shù)，1f (log3 ) f (log34)42323Q log 3 4l

10、og331,1 20 2 32 2, log 3 42 3 2 2 ，又 f x 在(0，+)上單調(diào)遞減，23 f (log3 4) f 2 3 f 2 232即 f 2 2 f 2 3f log3 14 .故選 C【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案10【2019年高考全國卷理數(shù)】設函數(shù) f (x)的定義域為 R，滿足 f(x 1) 2 f(x)，且當x (0,1時， f(x) x(x 1) 若對任意 x ( ,m，都有 f(x)89，則m的取值范圍是AC9452BD答案】B解析】 f(x 1) 2

11、 f(x)， f (x) 2f (x 1)素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理素材來源于網(wǎng)絡，林老師編輯整理(0,1 時，f(x)1x(x 1) 14,0 ；x(1,2 時，x1(0,1 ， f (x) 2f (x 1)12(x 1)(x 2)2,0 ；x(2,3 時，x1(1,2 ， f(x) 2f(x 1)4(x 2)(x 3) 1,0 ，如圖：都有 f (x)若對任意 x ( ,m ，89，則m則 m 的取值范圍是,7 .3故選 B.名師點睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù)x (2,3 時函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為11【2019年高考浙江】已知a, b R ，函數(shù) f(x)函數(shù) y f (x

12、) ax b恰有 3 個零點，則Aa1，b1，b0答案】C.解題的關鍵是能夠得到8 時對應的自變量的值 .9x,x13x3BD012(a 1)x22a0a1，b0ax,x 0若解析】當 x 0，即 a1 時，令 y0得 x （a+1， +），此時函數(shù)單調(diào)遞增， 令 y0得 x0，a+1），此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有 2個零點. 根據(jù)題意，函數(shù) yf（x）axb恰有 3 個零點? 函數(shù) y f（ x） axb在 （， 0）上有一個零點，在 0，+）上有 2 個零點， 如圖：解得 b0，b（a+1） 3，則 a1， b0.故選 Caxax【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，導數(shù)的應用 .當 x0.

13、若在區(qū)間 (0， 9上， ,1 x 22關于 x的方程 f (x) g(x)有 8個不同的實數(shù)根，則 k的取值范圍是 .【答案】 1, 兩點 ( 2,0),(1,1) 連線的斜率 k 1 ， 34解析】作出函數(shù) f (x) ， g(x) 的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù) f (x) 1 (x 1)2 的圖象與1g(x) (1 x 2,3 x 4,5 x 6,7 x 8) 的圖象僅有 2個交點，即在區(qū) 2間(0，9上，關于 x的方程 f (x) g(x)有 2個不同的實數(shù)根，要使關于 x的方程 f (x) g(x)有 8個不同的實數(shù)根，則 f (x) 1 (x 1)2,x (0,2 與 g(x) k

14、(x 2),x (0,1 的圖象有 2個不同的由(1,0) 到直線 kx y 2k 0的距離為 1，可得 |32k| 1，解得 k2 142 (k 0) ，412 k ，34綜上可知，滿足 f (x) g(x) 在(0,9上有 8個不同的實數(shù)根的 k的取值范圍為 1 ， 2 .34 【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程， 點到直線的距離， 直線的斜率等， 考查知識點較多， 難度較大 .正確作出函數(shù) f (x) ， g(x) 的圖象，數(shù)形結合求解是解題的關鍵因素 .18【云南省玉溪市第一中學 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學】函數(shù)f (x) 2x 3x 的零點所在的

15、一個區(qū)間是A (-2，-1)B(-1,0)C(0,1)D(1,2)【答案】B【解析】易知函數(shù) f (x) 2x 3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，21且 f ( 2) 2 2 6 0 ， f( 1) 2 1 3 0 ，f(0)=10， 所以由零點存在性定理得，零點所在的區(qū)間是( -1,0) . 故選 B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬于基礎題 .19【云南省玉溪市第一中學 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學】下列函數(shù)中，既 是偶函數(shù)，又在區(qū)間 (0, ) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是31A y x3B y ln|x|C y 2|x|D y cosx【答案】B1【解析】易知 y ln 1

16、 ， y 2|x|， y cos x為偶函數(shù)，|x|1在區(qū)間 (0, )上， y ln 1 單調(diào)遞減， y 2|x|單調(diào)遞增， y cos x有增有減 . |x|故選 B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題 .20【山東省德州市 2019 屆高三第二次練習數(shù)學】設函數(shù)A9C13log2 1 x x4x,x 0,x，則 f 3 f log23BD1115答案】解析】函數(shù) flog2 1 x ,x 04x ,x 0 ， f ( 3) f log2 3log2 4 4log23 =2+9=11故選 B名師點睛】 本題考查分段函數(shù)、 函數(shù)值的求法，考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎題21

17、【山東省濟寧市 2019 屆高三二模數(shù)學】已知_D_DdA (C 1D2【答案】A【解析】由題意可得：故選 A 名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力22【黑龍江省哈爾濱市第三中學 2019 屆高三第二次模擬數(shù)學】函數(shù)f (x) log2(x2 3x 4) 的單調(diào)減區(qū)間為3A ( , 1)B ( , )23C ( , )D (4, )2【答案】A【解析】函數(shù) f x log2 x2 3x 4 ，則 x2 3x 4 0 (x 4)(x 1) 0 x 4或 x 1，故函數(shù) f x 的定義域為 x 4 或 x 1，由 y log2 x 是單調(diào)遞增

18、函數(shù)，可知函數(shù)f x 的單調(diào)減區(qū)間即 y x2 3x 4的單調(diào)減區(qū)間，當 x ( ,3) 時，函數(shù) y x2 3x 4 單調(diào)遞減，2結合 f x 的定義域，可得函數(shù) f x log 2 x2 3x 4 的單調(diào)減區(qū)間為故選 A.【名師點睛】本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前 提下，去找單調(diào)區(qū)間 .23【山東省煙臺市 2019屆高三 3月診斷性測試(一模)數(shù)學】若函數(shù) f(x) 是1定義在 R上的奇函數(shù)， f(1) 1，當x 0時，f(x) log2( x) m，則實數(shù) mA 1B0C 1D2【答案】C1【解析】 f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)， f (1) 1，且 x 0 時

19、， f (x) log2( x) m ，1log2m2m1， m 1 故選 C【名師點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方 法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型 .24【北京市房山區(qū) 2019 屆高三第一次模擬測試數(shù)學】 關于函數(shù) ，B在 上單調(diào)遞增D 是周期函數(shù)，則 為奇函數(shù)，下列說法錯誤的是A 是奇函數(shù)C的唯一零點【答案】D【解析】故由于 在 上單調(diào)遞增，故根據(jù) 在 上單調(diào)遞增， 的唯一零點，故根據(jù) 在 上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故故選 D.【名師點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，關鍵是能夠利用定義判斷奇偶 性、利用導數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點

20、.25【河南省鄭州市 2019 屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學】 我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中， 常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)， 也常用4 x 函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征， 如函數(shù) f x x 的圖象大致是41【答案】D TOC o 1-5 h z x4( x)4x4【解析】因為函數(shù) f x x ， f( x) x x f(x)，4 1 4 1 4 1 所以函數(shù) f (x) 不是偶函數(shù)，圖象不關于 y軸對稱，故排除 A、B選項；9256又因為 f(3) 9, f(4) 256 ,所以 f(3) f(4)

21、，7255而選項 C在 x 0時是遞增的，故排除 C.故選 D.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判 斷函數(shù)的圖象是解題的關鍵，屬于基礎題 .26【四川省百校 2019屆高三模擬沖刺卷】 若函數(shù) y f x 的大致圖象如圖所示， 則 f x 的解析式可以是AxxeeCxxeexxBfxxx ex eDfxx ex ex答案】C解析】當 x0時， f(x)，而 A 中的 f(x)0，排除 A；x當x0時， f(x) 0，而選項 B中x0， eexx 選項 D 中， f x e e 0，排除 B，D，故選 C【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、 函數(shù)值的符號， 考查數(shù)

22、形結合思想， 利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題27【天津市北辰區(qū) 2019 屆高考模擬考試數(shù)學】已知函數(shù)是定義在)D_D 上單調(diào)遞增，則三個數(shù) ，的大小關系為A D_DdC【答案】C【解析】為偶函數(shù)，又 在 上單調(diào)遞增，即故選 C.【名師點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利 用臨界值確定自變量的大小關系 .28【寧夏銀川一中 2018 屆高三第二次模擬考試數(shù)學】已知不等式對于恒成立，則 )DAC【答案】C【解析】不等式BD對于恒成立，等價于 對于 恒成立，令 ，則 在 上恒成立，故 )D .故選 C

23、【名師點晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：分離參數(shù)， 恒成立，即，或 恒成立，即數(shù)形結合， 的圖象在 圖象的上方；討論最值，或恒成立 .29【北京市朝陽區(qū) 2019屆高三第二次( 5 月)綜合練習(二模)數(shù)學】已知函數(shù)f (x)2x,xx,x，若函數(shù) f (x) 存在零點，則實數(shù)a 的取值范圍是A ,0B ,1C 1,D 0,答案】D解析】函數(shù) f (x)2x,xx,x的圖象如圖：若函數(shù) f (x) 存在零點，則實數(shù) a 的取值范圍是( 0，+)故選 D【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點，考查數(shù)形結合思想以及計算能力30【山東省煙臺市 201

24、9屆高三 5 月適應性練習(二)數(shù)學】已知函數(shù) y f (x)的定義域為 R, f(x 1)為偶函數(shù)，且對 x1 x2 1，滿足 f x2 f x1 0. x2 x1若 f(3) 1 ，則不等式 f log2 x 1的解集為1A ,8B (1,8)21C 0, U (8, )D ( ,1) U (8, )2【答案】Af x2 f x1【解析】因為對 x1 x2 1，滿足2 1 0 ，所以 y f (x)當 x 1時，x2 x1是單調(diào)遞減函數(shù)，又因為 f(x 1)為偶函數(shù)，所以 y f (x) 關于直線 x 1對稱，所以函數(shù) y f (x)當 x 1時，是單調(diào)遞增函數(shù)，又因為 f (3) 1，所

25、以有 f ( 1)1，當 log 2 x1，即當0 x 2 時，f log2 x1flog2 x f ( 1)log2 x11x,212 x 2 ；當 log 2 x1，即當x2時，f log2 x1flog2 x f (3)log2 x3x8, 2x 8 ，綜上所述：不等式flog2 x 1的解集為1,8 .2故選 A 【名師點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、分類討論思想 對于 y f ( x )來說，設定義域為 I ， D I ， x1,x2 D,x1 x2，若( f(x2) f (x1) (x2 x1) 0( f(xx22) xf1(x1) 0)，則 y f (x) 是D 上的增

26、函數(shù)；若( f(x2) f (x1) (x2 x1)0( f(x2) f(x1) 0)，則 y f(x)是D上的減函數(shù) . x2 x131【重慶西南大學附屬中學校2019屆高三第十次月考數(shù)學】已知 f(x 2)是偶函數(shù)， f (x) 在，2 上單調(diào)遞減， f (0) 0，則 f (2 3x) 0 的解集是A ( ，2) U (2，3)B (2，2)322C ( 2，2)3322D( ， 2)U(2， )33答案】D【解析】因為 f (x2)是偶函數(shù)，所以 f(x) 的圖象關于直線 x 2對稱，因此，由 f (0) 0得 f (4) 0，又 f (x) 在 ，2 上單調(diào)遞減，則 f (x) 在

27、2, 上單調(diào)遞增，所以，當 2 3x 2即x 0時，由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (4) ，所以2 3x 4 ，2 解得 x 2 ；3當2 3x 2即x 0時，由 f(2 3x) 0得 f(2 3x) f (0) ，所以 2 3x 0，2 解得 x 2 ，322 因此， f(2 3x) 0的解集是 ( ， 2)U(2， ).33故選 D.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù) 的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類討論求解不等式 .32【山東省德州市 2019屆高三第二次練習數(shù)學】 已知定義在 R 上的函數(shù) f x 在區(qū)間0， 上單調(diào)遞增，且

28、y f x 1 的圖象關于 x 1對稱，若實數(shù) a 滿 足 f log2a f 2 ，則 a 的取值范圍是A0,4B1 C ,4D 4,4【答案】C【解析】根據(jù)題意， y f x 1 的圖象關于直線 x 1 對稱，則函數(shù) f x 的 圖象關于 y 軸對稱，即函數(shù) f x 為偶函數(shù)， 又由函數(shù) f x 在區(qū)間 0， 上單調(diào)遞增，可得 f |log2a| f 2 ，則 |log2a| 2，1即 2 log2a 2 ，解得 1 a 4 ，41即 a 的取值范圍為 1,4 .4故選 C【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應用，考查對數(shù)不等式的解 法.33【陜西省西安市 2019 屆高三第三次質(zhì)量

29、檢測數(shù)學】若定義在( 滿足，則方程 的根的個數(shù)是A C ()【答案】A【解析】因為函數(shù) 滿足 ，所以函數(shù) 是周期為 D_D又 () 的圖象如圖所示再作出 的圖象，如圖，易得兩函數(shù)的圖象有 _所以方程故選 A 342x2xx11,x【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與得g2 成立，則 b的取值范圍為A1,2B3,72,2C3,72,2D32,4答案】Axx * 1,x 0 1解析】因為 f,x 0 x所以當x 0 時， f2x 1 單調(diào)遞增，故f當 x 0 時， f xx2 1 x1xxx1x2，x當且僅當 x 1，即 x1 時，取等號，x綜上可得，又因為存在實數(shù)所以

30、只需，即，解得故選 A.名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實數(shù) 是解題的關鍵，屬于?？碱}型35【云南省玉溪市第一中學 2019 屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學】若f (x) ，則 f(x) 的定義域為 log ( x )1 【答案】 ( 1,0)22x 1 0 【解析】要使函數(shù)有意義，需 log1 (2x 1) 0，21 解得 1 x 0.21 則 f (x) 的定義域為 ( 1,0) .2【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題 .36【山東省濱州市 2019 屆高三第二次模擬( 5 月)考試數(shù)學】若函數(shù) 答案】-2解析】函數(shù) 即：【名師點睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應用，對數(shù)的運

31、算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .37【湖南省長沙市第一中學 2019 屆高三下學期高考模擬卷(一)數(shù)學】若函數(shù)f (x) 稱為“準奇函數(shù)”，則必存在常數(shù) a，b，使得對定義域的任意 x 值，均有 f(x) f (2a x) 2b，已知 f(x) x 為準奇函數(shù)”，則abx1【答案】2【解析】由 f(x) f(2a x) 2b知“準奇函數(shù)” f(x)關于點 (a,b)對稱.因為 f(x) x =1 ax 1 ax 1 a2x21 x 1 x 1 x2 a2 1 ，則 a 1.11 x當 a 1 時， f x 1 log 2 1 x ，x1 x則 f x 的定義域為： x x 0且x 1 ，此時定義域不關于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；1 1 x當a 1時， f x 1 log2 1 x ，滿足題意，x 1 xa= 1.【名師點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立