清華大學物理光學試題及參考答案

1、 PAGE 4/4一、簡要回答下列問題JJGJJGJGJJGJJG畫兩個圖，分別標出各向同性介質(zhì)中和晶體中（只畫非常光）DJGS 之間的方向關(guān)系。解：如圖所示：、 E 、 B 、 H、 K 、各向同性介質(zhì)中晶體中JJG EJJG DJG JJG S KJJG D光軸 zJJG EJJG KJG SyJJG JGJGJ JGHBxHB氦的 587.6 nm 譜線的寬度為0.0025 nm ，用它作邁克耳遜干涉儀的光源。當移動一臂中的反射鏡，最多能在多大移動距離內(nèi)觀察到干涉條紋？2解：最大干涉光程（相干長度）L = = 0.138m故最大移動距離h = L2= 0.069m假定光源的波長范圍是40

2、0550 nm ，入射光垂直入射到光柵上， 問光譜從第幾級開始相互重疊？為什么？解：由于不同波長的光通過光柵的角色散不同，對應(yīng)接收屏上條紋間距不同，所以不同波長不同級次的光譜會重疊。取光譜范圍兩端的衍射光進行計算，設(shè)從m 級開始重疊，則m 550 = (m+1) 400得到 m = 2.67，取整得到 m = 3 ，即從第 3 級開始重疊。通常用干涉濾光片獲得單色光，指出描述干涉濾光片特性的主要參數(shù)有哪些？ 解：主要參數(shù)包括：中心波長，波長半寬度和中心波長峰值透過比。兩個正交偏振器之間插入一塊/ 2 波片，強度為 I0的單色光通過這一系統(tǒng)，如果將波片繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)一周，問將看到幾個光強極大

3、值和極小值？并指出相應(yīng)的波片方位及光強數(shù)值。解：分別將看到 4 個極大和 4 個極小值。當波片快軸平行或垂直于起偏器光軸時完全消光，出現(xiàn)極小值，光強為0；當波片光軸與偏振器光軸成45 度角時，光強極大，為I 0/2。正弦光柵在自身所在平面內(nèi)平移或轉(zhuǎn)動時，對夫瑯和費衍射場或透鏡后焦面上的衍射斑有什么影響？解：根據(jù)夫瑯和費衍射與傅里葉變換的關(guān)系可知：正弦光柵在自身所在平面內(nèi)移動時，衍射斑光強分布不變，相位分布發(fā)生一定變化； 在自身所在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，衍射斑光強、相位分布均隨之旋轉(zhuǎn)。二、在下圖所示的洛埃鏡實驗中，光源S 到觀察屏 E 的垂直距離為 1.5 m，光源到洛埃鏡 L鏡面的垂直距離為2 m，洛

4、埃鏡長 75 cm，緊貼觀察屏放置。試確定屏上可以看見條紋的區(qū)域的大小，指出屏上O 點條紋的亮暗特征。寫出屏上該區(qū)域光強分布的表達式。若光波波長 = 600 nm ，條紋間距是多少？在屏上可以看到幾條暗紋？ 解：S 光反射后在 E 屏上最高點距 O 點（最低點）的距離為2 mm ，即為條紋區(qū)域。兩光源發(fā)出的光（其中一個為虛光源）在O 點光程差為 0，但虛光源對應(yīng)的反射光存在 相位躍變，因此 O 點為暗紋。-3仿距離 d =2 2 mm = 4 1m0的雙孔干涉得到光強分布為I = 4I0cos2，其中= 2dx + =1.6810- 2x + ，（ D=1.5 m ）2D條紋間距e = 225

5、m ，條紋區(qū)域?qū)挾葹? mm ，故可以看到d/D2mm 225m= 8.9 ，去尾得到 8，共為 8+1 = 9 條暗紋。三、折射率為 n = 4.0 的介質(zhì)平板放在空氣中，波長為8 m 的紅外線正入射。求其反射率為多少？為了使它的反射損失盡量減小，應(yīng)當在它上面鍍一層折射率為多少的介質(zhì)膜？所鍍介質(zhì)膜的厚度至少應(yīng)為多少？這是可達的最低反射率為多少？ 解：22反射率= ? n - 1 ? = ?4 - 1 ?= 0.36? n +1 ?4 +1 ?所鍍膜層折射率n1 =n ?n0 =41 = 2設(shè)厚度至少為h，滿足n1h =?h = 1m44n1此時反射率最低min? n0 -= ?22n?1 ?

6、n ? = 0n2? n +1 ?0?n ?四、鈉黃光包括 = 589.0 nm 和 = 589.6 nm 的兩條譜線。使用一塊15 cm 寬，每毫米內(nèi)有1200 個刻槽的透射型光柵，求：一級光譜中譜線的位置。兩條譜線的角間隔和半角寬度。解：光柵周期1 10- 3d =1200m = 0.83m，總線數(shù) N = 150 1200 = 18000由光柵方程d sin =m ，當 m = 1 時 =asin? ?d ?則1 = 589.0 nm 對應(yīng)譜線角位置=asin? 1 ? = 0.789rad1? d ?則2 = 589.6 nm 對應(yīng)譜線角位置?2 =asin? 2 ? = 0.790r

7、ad? d ?2角間隔= 2 -1 = 0.001rad半角寬度1 =1Nd cos1= 5.57310- 6rad , =2Nd cos2= 5.58510- 6 rad五、使用瓊斯矩陣方法證明：一個左旋圓偏振光和一個右旋圓偏振光分別通過/4 波片后成為相互正交的線偏振光。JJG?Ex1 ?10 ?1? 1 ?解證：左旋圓偏振光通過/4 波片后E1 = ?E?= ?0i?i?= ?- 1?y1 ? ?JJG?Ex 2 ?10 ? 1 ?1?右旋圓偏振光通過/4 波片后E2 = ?E? = ?0i?-i ?= ?1?JJGTJJG?1?y 2 ? ?而 E1?E2= (1- 1)? ? = 0 ，故出射光為線偏振光且正交。1? ?示意