一次函數(shù)與反比例函數(shù)的例題

1、1.已知直線1ykx=(10k)和雙曲線2kyx=(20k)的一個(gè)交點(diǎn)是(2，5)，求它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo) 3.已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，求它們的解析式 若一次函數(shù)y=3x+b和反比例函數(shù)y=的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=_時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6. 已知反比例函數(shù)y= k2x和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式？（2）已知A在第一象限，是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)坐標(biāo)？（3）利用的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形？ 把（a，b），（a+k，b+k+2）代入一次函

2、數(shù)的解析式，得出方程組，求出k即可；（2）解由反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式組成發(fā)的方程組，求出方程組的解即可；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，有三種情況：當(dāng)OA=OP時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)符合；當(dāng)OA=AP時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)符合；當(dāng)AP=OP時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)符合解：（1）一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)，代入得：b=2a-1b+k+2=2(a+k)-1，解得：k=2，代入反比例函數(shù)的解析式得：y=22x=1x，反比例函數(shù)的解析式是y=1x（2）解方程組y=1xy=2x-1得：x1=-12y1=-2，x2=1y2=1，兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-12，-2），（1，1），交點(diǎn)A在第一象限，

3、A（1，1）（3）在x軸上存在點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，理由是：分為三種情況：以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，交x軸于兩點(diǎn)C、D，此時(shí)OA=0C=0D，當(dāng)P于C或D重合時(shí)，AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（2，0），（-2，0）；以A為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，交x軸于兩點(diǎn)E，此時(shí)OA=AE，當(dāng)P于E重合時(shí)，AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（2，0）；作OA的垂直平分線交x軸于F，此時(shí)AF=OF，當(dāng)P于F重合時(shí)，AOP是等腰三角形，此時(shí)P的坐標(biāo)是（1，0）；存在4個(gè)點(diǎn)P，使AOP是等腰三角形已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2,1和n,2兩點(diǎn)。 求這兩個(gè)函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)Y=X+2與

4、反比例函數(shù)Y=k/X，其中一次函數(shù)Y=X+2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（k，5）（1）試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像在第三項(xiàng)限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。已知反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n的圖像交點(diǎn)是A(-3,4)，且一次函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，分別確定煩比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式。解： 因?yàn)辄c(diǎn) A(-3,4)在反比例函數(shù)y=k/x圖像上有4=k/-3k=-12 反比例函數(shù)解析式為y=-12/x 因?yàn)辄c(diǎn) A(-3,4)在一次函數(shù)y=mx+n圖像上，有4=-3m+n,又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，即圖像過(guò)(-5,0)或者（5，0）點(diǎn) 當(dāng)一次函數(shù)圖像過(guò)(-5,0)點(diǎn)是有-5m+n=0與-3m+n=4聯(lián)立解得 m=-2 n=10 則一次函數(shù)解析式為y=-2x+10 當(dāng)一次函數(shù)圖像過(guò)(5,0)點(diǎn)是有5m+n=0與-3m+n=4聯(lián)立解得 m=-1/2 n=5/2