2022-2023學年山西省臨汾市永紅學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市永紅學校高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，則第m項am=（）A0B1C3D8參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，建立方程，即可得出結論【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，Sm2=4，Sm=0，Sm+2=12，am+am1=SmSm2=0+4=4，am+2+am+1=Sm+2Sm=120=12，即，解得d=2，am=（am+am1+d）=（

2、4+2）=3故選：C2. 已知，則下列說法中錯誤的是（）A. 函數(shù)的最小正周期為B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減C. 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍得到D. 是函數(shù)圖象的一個對稱中心參考答案：C【分析】可化為，利用復合函數(shù)的討論方法可求該函數(shù)的周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間等，利用圖像變換可考慮它與函數(shù)的圖像變換關系.【詳解】，所以，故A正確；當時，因在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故B正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍 得到，而函數(shù)圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的倍得到得是的圖象，故C錯誤；令，當時，故為圖像的一個對

3、稱中心，故D正確；綜上，選C.【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等3. 已知拋物線的焦點為F，定點.若射線FA與拋物線C相交于點M（點M在F、A中間），與拋物線C的準線交于點N，則（ ） A B C D參考答案：B4. 已知向量與向量，、的夾角為，當時，的最大值為 .參考答案：5. 曲線軸所圍成圖形的面積為 A1 B2 C D參考答案：B根據(jù)積分的應用可知所求面積為，選B.6. 已知函數(shù)y=，那么( )A函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（1，+）B函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1（1，+）C函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

4、為（，1），（1，+）D函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1（1，+）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】函數(shù)y=可看作y=向右平移1個單位得到，由y=的單調(diào)性可得【解答】解：函數(shù)y=可看作y=向右平移1個單位得到，y=在（，0）和（0，+）單調(diào)遞減，y=在（，1）和（1，+）單調(diào)遞減，故選：A【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，利用已知函數(shù)的單調(diào)性和圖象平移是解決問題的關鍵，屬基礎題7. （08年濮陽市摸底考試理） 在平面直角坐標系中，點A(1，2)、點B(3，1)到直線l的距離分別為1，2，則符合條 件的直線條數(shù)為 ( ) A3 B2C4 D1

5、參考答案：答案：B 8. 已知，且，則A、B、7C、D、7參考答案：D因為，且，所以，于是故9. （ ）A B C D參考答案：A10. 以雙曲線C：（a0，b0）上一點M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個焦點F，與y軸交于P，Q兩點，若MPQ為正三角形，則C的離心率等于（）ABC2D參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可設F（c，0），MFx軸，可設M（c，n），n0，設x=c，代入雙曲線的方程，可得M的坐標，圓的半徑，運用弦長公式，可得|PQ|=2，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得a，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：由題意可設F（c，0），MFx軸，可設M（

6、c，n），n0，設x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，即有M（c，），可得圓的圓心為M，半徑為，即有M到y(tǒng)軸的距離為c，可得|PQ|=2，由MPQ為等邊三角形，可得c=?2，化簡可得3b4=4a2c2，由c2=a2+b2，可得3c410c2a2+3a4=0，由e=，可得3e410e2+3=0，解得e2=3（舍去），即有e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用直線和圓相交的弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)瑞任意的恒成立，則的取值范圍是 參考答案：略12. 數(shù)列滿足，則 參考答案：515013. 設向

7、量滿足，則向量的夾角為_, .參考答案： , 14. 如圖，樹頂離地面9米，樹上另一點離地面3米，欲使小明從離地面1米處看兩點的視角最大，則他應離此樹_米 參考答案：415. 設兩個非零向量a，b滿足，則向量的夾角是 。參考答案：16. 設四邊形ABCD為平行四邊形，|=8，|=3，若點M，N滿足=3， =2，則?=參考答案：9【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】對應思想；綜合法；平面向量及應用【分析】用表示出，代入數(shù)量積計算【解答】解： =3， =2， =， =， =，=， =?=（）?（）=8232=9故答案為：9【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，是基礎題17. 已知點（x，y）滿足

8、約束條件 ，則的取值范圍為 參考答案：，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z=的幾何意義求出其范圍即可【解答】解：不等式組表示的可行域如圖：z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（3，0）連線的斜率：結合圖形可知在A處取得最大值，在B處取得最小值，由：解得A（2，4），z=的最大值為：；由解得B（1，3），z=的最小值為：則的取值范圍為，故答案為：，【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，判斷目標函數(shù)的幾何意義是解題的關鍵，是一道中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (2)（選修4-4：坐標系與

9、參數(shù)方程） 若兩條曲線的極坐標方程分別為，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長。參考答案：略19. 參考答案：20. 參考答案：略21. 如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（）求證：ABDE；（）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；（）線段EA上是否存在點F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，說明理由參考答案：考點：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；向量語言表述線面的垂直、平行關系 專題：綜合題；空間角分析：（）取AB中點O，連接EO，DO利用等腰三角形的性質(zhì)，可得EOAB，證明邊形OBC

10、D為正方形，可得ABOD，利用線面垂直的判定可得AB平面EOD，從而可得ABED；（）由平面ABE平面ABCD，且EOAB，可得EO平面ABCD，從而可得EOOD建立空間直角坐標系，確定平面ABE的一個法向量為，利用向量的夾角公式，可求直線EC與平面ABE所成的角；（）存在點F，且時，有EC平面FBD確定平面FBD的法向量，證明=0即可解答：（）證明：取AB中點O，連接EO，DO因為EB=EA，所以EOAB 因為四邊形ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC，ABBC，所以四邊形OBCD為正方形，所以ABOD 因為EOOD=O所以AB平面EOD 因為ED?平面EOD所以ABED （）解：因為平

11、面ABE平面ABCD，且 EOAB，平面ABE平面ABCD=AB所以EO平面ABCD，因為OD?平面ABCD，所以EOOD由OB，OD，OE兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz 因為EAB為等腰直角三角形，所以OA=OB=OD=OE，設OB=1，所以O（0，0，0），A（1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）所以，平面ABE的一個法向量為 設直線EC與平面ABE所成的角為，所以 ，即直線EC與平面ABE所成角的正弦值為 （）解：存在點F，且時，有EC平面FBD 證明如下：由 ，所以設平面FBD的法向量為=（a，b，c），則有所以取a=1，得=（1，1，2） 因為=（1，1，1）?（1，1，2）=0，且EC?平面FBD，所以EC平面