2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 ( )A b=20，A=45，C=80 B a=30，c=28，B=60C a=14，b=16，A=45 D a=12，c=15，A=120參考答案：C略2. 半徑為10 cm，面積為100cm2的扇形中， 弧所對(duì)的圓心角為（ ）A2弧度 B C弧度 D10弧度參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=tan（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A（k，k+），kZB（k，k+），kZC（

2、k，k+），kZD（k，（k+1），kZ參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）=tan（x）=tan（x），由kxk+，解得kxk+，kZ，即函數(shù)的遞減區(qū)間為（k，k+），kZ，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵4. 的值是（ ） 參考答案：D5. 冪函數(shù)在（0，+）時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2或1B1C2D2或1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m

3、的值【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+）時(shí)是減函數(shù)，故有，解得 m=1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（） A B C 0 D 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案解答： 解：令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=

4、k+，=k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題7. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A. 8 B. 9 C. 15 D. 16參考答案：B8. 公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若1，則()A20 B0 C7 D40參考答案：A9. 若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的最小值為（ ）A B C D 參考答案：A10. 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是 （ ） A. B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀右邊的流程圖，若 則輸出的數(shù)是_ _.參

5、考答案：略12. 已知 和的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同，則時(shí)，方程的解是_.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸相同，則周期相同，故，即，當(dāng)時(shí)，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知a0, 函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值為，則a的值為 參考答案：14. 袋子里有2顆白球，3顆黑球，由甲、乙兩人依次各抽取一個(gè)球，抽取后不放回若每顆球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙兩人所得之球顏色互異的概率是_參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略16. 函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)

6、.參考答案：略17. 若，則的最大值為 。參考答案：-4 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （14分）（2011春?梅縣校級(jí)期末）已知a1，若函數(shù)f（x）=ax22x+1在區(qū)間1，3上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）N（a）（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間，1上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）明確f（x）=ax22x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，由a1，知13，可知f

7、（x）在1，3上單調(diào)遞減，N（a）=f（）=1由a的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論，能求出g（a）的解析式；（2）根據(jù)（1）的解答求g（a）的最值【解答】解：f（x）=ax22x+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=，a1，13，f（x）在1，3上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1f（x）=ax22x+1在區(qū)間1，3上的最大值為M（a），最小值為N（a），當(dāng)12，即a1時(shí)，M（a）=f（3）=9a5，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=9a+6當(dāng)23時(shí)即a時(shí)，M（a）=f（1）=a1，N（a）=f（）=1g（a）=M（a）N（a）=a+2g（a）=（2）由（1）可知當(dāng)a1時(shí)，g（a）=M（a）N（a）=9

8、a+60，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)，所以它在，1上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，g（a）=M（a）N（a）=a+20，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，所以g（a）在單調(diào)遞減g（a）的最小值為g（）=9【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法以及分段函數(shù)的最值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用19. （本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價(jià)為1.2元/件，年銷(xiāo)售量為10000件，因2008年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量增加的比例為已知得利潤(rùn)（出廠價(jià)投入成本）年銷(xiāo)售量（1）2007年該企業(yè)的利潤(rùn)是多少？ （2）寫(xiě)出2008年預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（3）為使2008年的年利潤(rùn)達(dá)到最大值，則每件投入成本增加的比例應(yīng)是多少？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？ 參考答案：20. （10分）已知，求的值。參考答案：21. 已知M=x| 2x5, N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）由于MN，則，解得a （）當(dāng)N=時(shí)，即a12a1，有a2 當(dāng)N，則，解得2a3，綜合得a的取值范