2018年廣州市一模理科數(shù)學(xué)真題(word版+答案)

1、 2018 屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理科）（2018-3）本試卷共 5 頁，23 小題， 滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作

2、答無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1i 2 4i1設(shè)復(fù)數(shù) 滿足 z，則復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù) zzzA 2B2C 2iD 2i x 3 x 0B x x 3x x 1 ，則集合2設(shè)集合 A ，1 xA B BAB A C C A C BD C A C BR RRR3若 A， B ，C ， ， E 五位同學(xué)站成一排照相，則 A， B 兩位D同學(xué)不相鄰的概率為45352515ABCDD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S949299ABC2040 35si

3、n x cos x 5已知A，則44453453BCD551 11n2x 6已知二項式的所有二項式系數(shù)之和等于 128，那么其展開式中含 項的系數(shù)2x x是8414BC14D84A7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為4 4 2 2 3B14 4 2AC10 4 2 2 34Dx y 2 0,2y 1 0, 2 8若 ， 滿足約束條件則 z xx y 的最小值為2xy2x 1 0,12141234DABC sin x 0 ，9已知函數(shù) f x在區(qū)間上單調(diào)遞增，則 的取值范圍64 3為81 8310,0,2ABCD322 38 a,b為 x ax

4、 bx a110處的極值為 ，則數(shù)對10已知函數(shù) f x2 在 x32 3,3 4,11或3,311,44,11ABCD，雙曲線過C ， D， E 三點，且以 A， B 為焦點，則雙曲線的離心率為2 2 CD AE AC11如圖，在梯形 ABCD中，已知 AB，5CDEB72 2AABC3D 10 22x ，12設(shè)函數(shù) f x 在 R 上存在導(dǎo)函數(shù) f x ，對于任意的實數(shù) x ，都有 f x f x f x 1 2x，若 f a 1 f a 2a 1 0當 xA時，則實數(shù)a 的最小值為1312BCD222 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 m,2 b 1,1，a b

5、 a b ，則實數(shù)m 13已知向量a，若ABAC P A， ABCABCABC14已知三棱錐 P的底面是等腰三角形，底面，PA AB 1，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為 2acos B 2bcos A c 0，15的內(nèi)角A ，B ，C 的對邊分別為a ，b ，c ，若ABC則cos 的值為16我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)中，用圖的三角形形象地表示了二項式0系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1 ，偶數(shù)換成 ，得到圖0 1所示的由數(shù)字 和 組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n 行各數(shù)字的和為 ，如SnS 1， S 2 ， S 2 ， S 4 ，則 S 1234126圖圖三、

6、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須做答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共 60 分17（本小題滿分 12 分） S 已知數(shù)列 a 的前n 項和為 ，數(shù)列 n 是首項為 ，公差為 的等差數(shù)列 S12n n n a（1）求數(shù)列的通項公式；n 1 ba aanb nb5 4 5（2）設(shè)數(shù)列滿足 n，求數(shù)列的前n 項和T n1b b2 2 nn12n3 18（本小題滿分 12 分）某地 110 歲男童年齡 x （歲）與身高的中位數(shù)cmi 1,2, L ,10如下表：yiix （歲） cmy76.588.596

7、.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值 22yxiiiii1i1i15.5 112.4582.503947.71566.85x（1）求 y 關(guān)于 的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）； px qx rx更適宜作為 y 關(guān)于 的回歸方程類型，他求得的回（2）某同學(xué)認為，y2 0.30 x2 10.17x 68.07 經(jīng)調(diào)查，該地 11 歲男童身高 的中位 數(shù)為歸方程是 y145.3cm 與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？ nx x y yiib 附：回歸方程y a bx 中

8、的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 i1 ， nx x2ii1 a y bx .S19（本小題滿分 12 分） ABCD120為正三角形， BCD ，如圖，四棱錐S中，ABDCB CD CS 2 ，BSD 90D（1）求證： AC 平面 SBD ；C（2）若 SC BD，求二面角 A SB C的余弦值A(chǔ)B4 20（本小題滿分 12 分） 2 3 y 16N 3,0，點G已知圓 x的圓心為M ，點 P 是圓 M 上的動點，點2 GP GN GP在線段上，且滿足 GNMP（1）求點G 的軌跡C 的方程； 4,0（2）過點T作斜率不為 0 的直線 與（1）中的軌跡 交于 A ， B 兩點，點 A

9、關(guān)l C于 x 軸的對稱點為 D ，連接 BD 交 x 軸于點Q ，求 ABQ 面積的最大值21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f x ax ln x 1 （1）討論函數(shù) f x 零點的個數(shù)； e2 0 f x x（2）對任意的 x，x 恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分 10 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程3x m t, P m,02已知過點的直線 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù)），以平面直角坐標tl1y t,2 2cos系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C 的極坐標方程為（1）求直線l 的普通方程和曲線C 的直角坐標方程； PB 2（2）若直線l 和曲線C 交于 ， 兩點，且 PA，求實數(shù) 的值mAB23（本小題滿分 10 分）選修 45：不等