2021-2022學(xué)年天津赤土中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年天津赤土中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱(chēng)15人，中級(jí)職稱(chēng)45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱(chēng)人數(shù)分別為（）A5，10，15B3，9，18C3，10，17D5，9，16參考答案：B【分析】求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)【解答】解：由 =，所以，高級(jí)職稱(chēng)人數(shù)為15=3（人）；中級(jí)職稱(chēng)人數(shù)為45=9（人）；一般職員人數(shù)為90=18（人）所以高級(jí)職稱(chēng)人數(shù)、中

2、級(jí)職稱(chēng)人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題2. 如圖，ABC為等腰直角三角形，直線l與AB相交且lAB，若直線l截這個(gè)三角形所得的位于直線右側(cè)的圖形面積為y，點(diǎn)A到直線l的距離為x，在的圖像大致為（ ）A B C. D參考答案：C設(shè)AB=a，則y=a2?x2=?x2+a2，其圖象為拋物線的一段，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸上方，本題選擇C選項(xiàng).3. 從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，則成績(jī)?cè)?9.589.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是（）A0.25；1

3、5B15；0.25C18；0.3D0.4；18參考答案：B【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出成績(jī)?cè)?9.589.5內(nèi)的頻率和頻數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)?9.589.5內(nèi)的頻率為0.02510=0.25，頻數(shù)為600.25=15故選：B4. 圓x2+y2=1和圓x2+y26y+5=0的位置關(guān)系是（）A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含參考答案：A5. 函數(shù) f（x）=3x+x5，則函數(shù) f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若

4、f（x）=3x+x5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+15=10當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+25=60即f（1）?f（2）0又函數(shù)f（x）=3x+x5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：解方程；利用零點(diǎn)存在定理；利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理6. .兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體

5、的表面積是( )A. B. 3C. D. 參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選：【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7. 若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為 參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略9. 已知是定義在上的偶函數(shù)，那么f(x)的最大值是A、0 B、 C、 D、1參考答案：C由題意:,，所以，,故10. 已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，

6、且ab，則tan(-)等于A3 B-3 C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，a2a44，a3a510，則該數(shù)列的公差為 參考答案：3略12. 設(shè)全集A=0,1,2，B=1,0,1，則AB= 。參考答案：1,0,1,2略13. = 。參考答案：略14. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知，如果解此三角形有且只有兩個(gè)解，則x的取值范圍是_參考答案：【分析】由余弦定理寫(xiě)出c與x的等式，再由有兩個(gè)正解，解出x的取值范圍【詳解】根據(jù)余弦定理： 代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個(gè)解，記為 則：【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理以及韋達(dá)定理

7、，屬于中檔題。15. 已知集合A，則集合A的子集的個(gè)數(shù)是_參考答案：8略16. 已知函數(shù)f（x）若f（f（0）4a，則實(shí)數(shù)a 2 .參考答案：217. 若，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是 ； ； ； 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. .已知,計(jì)算：(1) (2) 參考答案：解：（1）=-（6分）（2）=1（12分）略19. (本小題12分)如圖，在四棱錐PABCD中, CDAB, ADAB, BCPC ，（1）求證：PABC （2）試在線段PB上找一點(diǎn)M，使CM平面PAD, 并說(shuō)明理由.參考答案：1連接AC，過(guò)C作CEAB,垂足為E，

8、AD=DC,所以四邊形ADCE是正方形。所以ACD=ACE=因?yàn)锳E=CD=AB,所以BE=AE=CE所以BCE=所以ACB=ACE+BCE=所以ACBC, 3分又因?yàn)锽CPC,ACPC=C,AC 平面PAC,PC 平面 PAC所以BC平面 PAC,而 平面 PAC，所以PABC. 6分2當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，CM平面PAD, 8分證明：取AP中點(diǎn)為F，連接CM,FM,DF.則FMAB,FM=AB,因?yàn)镃DAB,CD=AB,所以FMCD,FM=CD. 9分所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CMDF， 10分因?yàn)镈F平面PAD ,CM平面PAD,所以，CM平面PAD. 12分20. 已知sin=，（，）（）求sin（）的值；（）求tan2的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（）由sin的值及的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，再由正弦函數(shù)的和差化積公式計(jì)算得答案；（）由sin，cos的值求出tan的值，然后代入正切