2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）8x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k1，k1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A1，） B1，） C1， 2） D，2）參考答案：B2. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（）A45B35C21D15參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型【分析】根據(jù)所給s、i的值先執(zhí)行T=2i1，s=sT，i=i+1，然后判斷i與4的關(guān)系，滿足條件算法結(jié)束，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，從而到結(jié)論【解答】解：

2、因為s=1，i=1，執(zhí)行T=211=1，s=11=1，i=1+1=2；判斷24，執(zhí)行T=221=3，s=13=3，i=2+1=3；判斷34，執(zhí)行T=231=5，s=35=15，i=3+1=4；此時44，滿足條件，輸出s的值為15故選D【點評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的直到型循環(huán)，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷，不滿足條件進(jìn)入循環(huán)，滿足條件算法結(jié)束3. （2016鄭州一測）已知函數(shù)，若，使得，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C，當(dāng)且僅當(dāng)時，時，依題意，4. 已知復(fù)數(shù)的實部是m，虛部是n，則的值是 A.3 B-3 C3i D. -3i參考答案：A5. 設(shè)式定義在上以6為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且

3、的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是 （ ） （A） （B） （C） （A）參考答案：答案：B6. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A7. 已知均為非零向量，命題，命題的夾角為銳角，則是成立的（ ） A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：答案:C8. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)” 的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C9. 函數(shù)在上的圖象是參考答案：A因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，所以排除D. ,排除B. ,排除C,所以選A.10. 在

4、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 A4 B6 C8 D參考答案：C在等比數(shù)列中，所以，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知ABC中，點D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_，ABC的面積為_. 參考答案： 1【分析】在ABD和ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出和ADC的面積,再由二者面積之和為ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在ABD中，由正弦定理得:,在ADC中，由正弦定理得:,因為,所以.設(shè),則,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運用,考查了三角形面積公式的運用,考查了學(xué)生的

5、計算求解能力,屬于中檔題.12. 若不等式對于一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍為_參考答案：13. 函數(shù)的值域為 參考答案： 14. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，若其弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積為 .參考答案：略15. 設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.則= 參考答案：解析:由,解得. 由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個以為首項,3為公比的等比數(shù)列.由可得,所以,即(),當(dāng)時,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項公式是. 略16. 給出以下四個結(jié)論：函數(shù)的對稱中心是（1，2）；若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“

6、ABC為等邊三角形”的充分不必要條件；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，則最小值是其中正確的結(jié)論是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷；判斷x（0，1）時，x的范圍，可判斷；根據(jù)充要條件的定義，可判斷；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性和奇偶性，可判斷【解答】解：函數(shù)=+2，其圖象由反比例函數(shù)y=的圖象向左平移兩單位，再向上平移2個單位得到，故圖象的對稱中心是（1，2），故正確；x（0，1）時，x（，0），若關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k0，故錯誤；在ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（AB）=

7、0”?“A=B”?“ABC為等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC為等邊三角形”的必要不充分條件，故錯誤；若的圖象向右平移（0）個單位后為奇函數(shù)，2=k，kZ，當(dāng)k=1時，最小值是，故錯誤；故答案為：17. 已知直線、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是 A.若，則B.若，則C.若，則； D. 若，則參考答案：D，故選D.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極小值；（2）設(shè)，求的最大值參考答案：解（1）當(dāng)時，令得所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增所以的極小值為（2）因為在上為偶函數(shù)，故只求在上的最大值即可當(dāng)時

8、，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以可得略19. 如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，（I）求新橋BC的長；（II）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？參考答案：解：（I）如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，直線BC的斜率k BC=tanBCO=.又因

9、為ABBC，所以直線AB的斜率k AB=.設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,b)，則k BC=k AB=解得a=80，b=120. 所以BC=.因此新橋BC的長是150 m.（II）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為r m,OM=d m,(0d60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,所以即解得故當(dāng)d=10時,最大，即圓面積最大. 所以當(dāng)OM = 10 m時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.20. （1）當(dāng)（，）時，證明：。（2）已知函數(shù)（常數(shù)），如果對于的圖象上兩點，存在，使得的圖象在處的切線，求證：.參考答案：

10、解: （1）要證，即要證即證，設(shè)，則，設(shè)，則，在上為增函數(shù)，從而，在上為增函數(shù) 因為，所以，所以。（2）的定義域為又：（）在上為減函數(shù)要證,只要證即, 即證令 ，在為增函數(shù) ，即 即 得證。略21. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長參考答案：圓的普通方程為，又所以圓的極坐標(biāo)方程為 （5分）設(shè)，則有解得設(shè)，則有解得所以 (10分)22. 已知函數(shù)f（x）=2lnxax+a（aR）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（

11、x）0恒成立，證明：當(dāng)0 x1x2時，參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f（x），對a分類討論即可得出其單調(diào)性；（II）通過對a分類討論，得到當(dāng)a=2，滿足條件且lnxx1（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）利用此結(jié)論即可證明【解答】解：（）求導(dǎo)得f（x）=，x0若a0，f（x）0，f（x）在（0，+）上遞增；若a0，當(dāng)x（0，）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，+）時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（）由（）知，若a0，f（x）在（0，+）上遞增，又f（1）=0，故f（x）0不恒成立若a2，當(dāng)x（，1）時，f（x）遞減，f（x）f（1）=0，不合題意若0a2，當(dāng)x（1，）時，f（x）遞增，f（x）f（1）=