北京西城區(qū)月壇中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、Word 文檔下載后（可任意編輯）北京西城區(qū)月壇中學(xué) 2021-2022 學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的A若 pq 為真命題，則pq 為真命題. B“x5”是“x24x50”的充分不必要條件.C命題“若x0”的否定為：“若x1，則x22x30”.D已知命題p：?xR，x2x1.推測(cè)：當(dāng) n2 時(shí)，有()11Af(2n )Bf(2n)Cf(2n) Df(2n )參考答案：B略已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，210，130，=（）（A）12（B）14（C）16（D）18參考答案：B下列命題中正確

2、的是()A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C 四點(diǎn)共面時(shí)頂點(diǎn)A 與點(diǎn) O 的距離最大，設(shè)此平面為由面面垂直判定定理結(jié)合BO，證出過(guò)D 作 DE 于 E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH，從而點(diǎn)D 到平面 的距離等于點(diǎn)H 到平面 的距離設(shè)正四面體ABCD 的棱長(zhǎng)為1，根據(jù) BC 與平面 所成角為 45和正四面體的性質(zhì)算出H 到平面 的距離，從而在RtCDE 中，利用三角函數(shù)的定義算出sinDCE=，即得直線CD 與平面 所成角的正弦值【解答】解：四邊形OBAC 中，頂點(diǎn)A 與點(diǎn) O 的距離最大，O、B、A、C 四點(diǎn)共面，設(shè)此平面為BO，BO?，設(shè)正四面體

3、ABCD 的棱長(zhǎng)為 1，則 RtHCD 中，CH=BC=過(guò) D 作 DH平面ABC，垂足為H，BO，直線BC 與平面 所成角為 45，BCO=45，結(jié)合HCB=30得HCO=75因此，H 到平面 的距離等于HCsin75=過(guò) D 作 DE 于 E，連結(jié)CE，則DCE 就是直線CD 與平面 所成角DH， 且 DH?，DH由此可得點(diǎn)D 到平面 的距離等于點(diǎn)H 到平面 的距離，即DE=RtCDE 中，sinDCE=，即直線CD 與平面 所成角的正弦值等于故選：A設(shè)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí)，=（）A.6B.7C.8 D.9參考答案：A已知命題p：若a=0，則函數(shù)f（x）=cosx+

4、ax+1 是偶函數(shù)下列四種說(shuō)法：命題 p 是真命題；命題 p 的逆命題是真命題；命題 p 的否命題是真命題；命題 p 的逆否命題是真命題 其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：略若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）.參考答案：D略集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.B.C.D.參考答案：B執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是()A11B12C13D14參考答案：C略二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分已知命題“若a 是常數(shù)列，則a 是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的nn個(gè)數(shù)是參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)四種命題真

5、假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a 是常數(shù)列，則a 是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，參考答案：nn命題的否命題為若a 是等差數(shù)列，則a 是常數(shù)列為假命題，當(dāng)公差d0 時(shí)，a 不是等差數(shù)列，nnn甲的卡片上的數(shù)字是 1 和 3故答案為：1 和 313. 如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，圓的半徑為，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，在軸的上方交橢圓于點(diǎn)參考答案：則故逆命題為假命題，則否命題為假命題， 故假命題的個(gè)數(shù)為 2 個(gè)，故答案為：2有三張卡片，分別寫有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相

6、同的數(shù)字不是 2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是參考答案：1 和 3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫著1 和 2，或 1 和 3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫著1 和 2，或 1 和 3；若丙的卡片上寫著 1 和 2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫著 2 和 3；根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫著 1 和 3；若丙的卡片上寫著 1 和 3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片

7、上寫著 2 和 3； 又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是 2”；甲的卡片上寫的數(shù)字不是 1 和 2，這與已知矛盾；14. 若拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線x2y2=1 的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=2參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【解答】解：雙曲線x2y2=1 的左焦點(diǎn)為（，0），故拋物線y2=2px 的準(zhǔn)線為x=，=，p=2，故答案為：215. 某學(xué)生 5 天的生活費(fèi)(單位:元)分別為:, 8, 9, 6. 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 8, 方差為 2,則.【分析】先求出x2y2=1 的左焦點(diǎn)，得到拋物線y2=2px 的準(zhǔn)線，依據(jù)p 的意義求出它的值參考答案：316. 如圖，某人在高出海

8、面 600 米的ft上P 處，測(cè)得海面上的航標(biāo)在A 正東，俯角為 30，航標(biāo)B 在南偏東 60，俯角為 45，則這兩個(gè)航標(biāo)間的距離為米600【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】求出BC，AC 的值，由余弦定理再求AB，即可得結(jié)論【解答】解：航標(biāo)A 在正東，俯角為 30，由題意得APC=60，PAC=30 航標(biāo) B 在南偏東 60，俯角為 45，則有ACB=30，CPB=45故有 BC=PC=600，AC=600所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC22BC?AC?COSACB=360000+36000032=360000可求得 AB=600 故答案為：600命題“若，則”的逆否命題是參考答案：

9、若，則三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為矩形，PA平面 ABCD，E 為 PD 的中點(diǎn)證明：PB平面 AEC；設(shè)二面角為 60，求三棱錐 E-ACD 的體積參考答案：證明見(jiàn)解析；（2） 試題分析：（1）證明線面平行，根據(jù)判定定理就是要證線線平行，而平行線的尋找，又是根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理找到，設(shè) 與 交點(diǎn)為 O，過(guò) 的平面 與平面 的交線就是 OE，這就是要找的平行線，由中位線定理易證；（2）要求三棱錐 的體積，關(guān)鍵是求得底面三角形的面積（高為到底面的距離，即為的一半），已知條件是二面角大小為

10、，為此可以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可求得，從而可求得底面積， 體積試題解析：（1）證明：連，設(shè)，連，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)則設(shè)為平面的法向量，則取又為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以三棱錐的高為，考點(diǎn)：線面平行的判定，二面角1己知圓 C 的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極2坐標(biāo)系，圓 C 的極坐標(biāo)方程為12將圓 C 的參數(shù)方程他為普通方程，將圓 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；12圓 C ，C 是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明

11、理由參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（2）兩圓方程相減， 得到公共弦所在直線方程，再利用弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.試判斷ABC 的形狀并加以證明；當(dāng) c=1 時(shí)，求ABC 周長(zhǎng)的最大值.參考答案：21. 如圖所示，F(xiàn) 、F 分別為橢圓 C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B 為兩個(gè)12頂點(diǎn)，已知橢圓 C 上的點(diǎn)到 F 、F 兩點(diǎn)的距離之和為 4.試題解析：（1）由得又12求橢圓 C 的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；1過(guò)橢圓 C 的焦點(diǎn) F 作 AB 的平行線交橢圓于 P、Q 兩點(diǎn)，求F PQ 的面積.220. （本題共 10 分）在ABC 中，角A,B,C

12、 的對(duì)邊分別為a,b,c，且.即（2）圓心距得兩圓相交，由得直線的方程為所以，點(diǎn)到直線的距離為.考點(diǎn)：1.參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化；2.兩圓的位置關(guān)系；3.弦長(zhǎng)公式.，參考答案：解：（1）由題設(shè)知：2a = 4，即 a = 2；將點(diǎn)代入橢圓方程得，解得 b2 = 3；c2 = a2b2 = 43 = 1，故橢圓方程為，焦點(diǎn) F 、F 的坐標(biāo)分別為（-1，0）和（1，0），設(shè) P (x ，y )，Q (x ，y )，則1122，12（2）（法一）由（1）知，PQ 所在直線方程為，由得（法二）由（1）知，則，PQ 所在直線方程為，即過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)?，則由得，所以，所以P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879參考答案：所以22. （本小題滿分 12分）今年十一黃金周，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū) 110 名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性