禹城市第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應(yīng)用第2課時利用一元一次方程

1、 第2課時利用一元一次方程解決利潤與利率問題數(shù)字目皈【知識與技能】 TOC o 1-5 h z 學(xué)會用方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.【過程與方法】通過探索實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會數(shù)學(xué)的價值.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理能力，滲透建模思想、方程思想、分類討論 思想.【教學(xué)重點】正確地分析出應(yīng)用題中的已知數(shù)、未知數(shù).【教學(xué)難點】能夠準確地找出應(yīng)用題的等量關(guān)系.一、情景導(dǎo)入，初步認知華冠超市把一種羊毛衫按進價提高 50%標價，然后再按 8折(標價的80%)出售，這樣 華冠每賣出一件羊毛衫就可盈利 80元.這種羊毛衫的進價是多少元？如果按 6折出售，華 冠還盈利嗎？為什

2、么？【教學(xué)說明】通過學(xué)生進行實際調(diào)查，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使每一名學(xué)生都成為知 識的探索者、創(chuàng)新者，滲透方程思想、建模思想，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的 意識二、思考探究，獲取新知探究：某商店將某型號彩電按標價的八折出售，則此時每臺彩電的利潤率是5%,已知該型號彩電的進價為每臺4000元，求該型號彩電的標價.此問題中，有何等量關(guān)系？售價-進價=利潤怎樣設(shè)未知數(shù)？設(shè)彩電標價為每臺x元，則售價為0.8x元根據(jù)等量關(guān)系列出方程，并求解0.8x-4000=4000 X 5%解得：x=5250即：彩電的標價為每臺 5250元交流討論：在銷售問題中進價、售價、利潤、禾U潤率的關(guān)系式有哪些？【歸納結(jié)論

3、】銷售問題中的等量關(guān)系式有：商品利潤=商品售價一商品進價商品售價=商品標價X折扣數(shù)利潤X 100%=商品利潤率 進價商品售價=商品進價X( 1+利潤率)3.2011年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%,若到期后取出，他可得到本息和 23000元，求楊明存入的本金是多少元？引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題.在存款問題中有哪些等量關(guān)系式？【歸納結(jié)論】存款問題中的等量關(guān)系式有：利息=本金X年利率X年數(shù)本息和=本金+利息【教學(xué)說明】明確解決銷售問題的關(guān)鍵是利用銷售問題的公式，尋找問題中隱藏的相等關(guān)系.在平時的學(xué)習(xí)生活中，要好好把握各種問題的數(shù)量關(guān)系，可以作為一種知識的儲備！三、運用新知，

4、深化理解1.昨天陳管杰的媽媽到華冠花了69元買了一件衣服，這件衣服是按標價的3折出售的，這件衣服的標價是多少元？3x解：設(shè)這件羊毛衫的標價是x元，根據(jù)題意，得：藝=6910解得：x=230答：這件衣服的標價是 230元.基本關(guān)系式：進價=標價X折數(shù)-利潤解：設(shè)該文具每件的進價是 x元根據(jù)題意得：7x= (x+2)-0.210解方程得：x=4答：該文具每件的進價是4元某商品的進價是 200元，標價為400元，商店要求利潤率不低于25%勺價格出售,求售貨員最低可以打幾折出售此商品？解：設(shè)打x折出售此商品.400 x- 200=200X 25%則 x=0.625答：售貨員最低可以打 6.25 折出售

5、此商品 .某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款 20 萬元甲種存款的年利率為 5.5%， 乙種存款的年利率為 4.5%，該企業(yè)一年可獲利 9500 元，求甲、乙兩種存款各是多少元？解：設(shè)甲種存款為 x 元，依題意：5.5%x+ (200000-x )X 4.5%=9500,解得： x=50000，乙存款： 200000-50000=150000 (元)，答：甲存款 50000 元，乙存款 150000 元解：設(shè)一個文具盒標價為 x 元，則一個書包標價為( 3x-6 )元，依題意，得( 1-80%)( x+3x-6 ) =13.2解此方程，得 x=18， 經(jīng)檢驗，符合題意3x-6=48 (元)

6、 答：書包和文具盒的標價分別是 48元/個， 18元/ 個.某商店有兩個進價不同的計算器都賣64 元，其中一個虧本20%，另一個盈利60%請你計算一下，在這次買賣中，這家商店是賺還是賠？若賺，共賺了多少元？若賠， 賠了多少元？解：設(shè)一個價錢為 x 元，另一個價錢為 y 元， 依題意得：x( 1+60%) =64，y( 1-20%) =64，所以： x=40， y=80，則 64 X 2- ( x+y) =128-120=8 .故盈利 8 元 答：在這次買賣中，這家商店是賺了，共賺了 8 元隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電腦價格不斷下降，某一品牌電腦，每臺先降價 m 元，后連 續(xù)兩次降價，每次降價 25%

7、，現(xiàn)售價為 n 元，那么該電腦原來每臺售價是多少元？解：設(shè)原來的售價是 x 元根據(jù)等式列方程得：( 1-25%) 2( x-m) =n，解得x= n+m9答：原來每臺的售價是（16 n+m）元.9【教學(xué)說明】通過練習(xí)提高學(xué)生思維的廣度；培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神四、師生互動、課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充布置作業(yè)：教材“習(xí)題3.4 ”中第1、2題.本節(jié)課在一些方面還有待改進首先,在前面的討論耗時太多，后面的內(nèi)容處理倉促其次,還是有一小部分學(xué)生最后也不會列方程解應(yīng)用題課后我重新思考了學(xué)案后感覺是我的練習(xí)設(shè)計梯度還不夠，對于差生來說沒有達到讓他們也能夠

8、達到的程度，以致于這些學(xué)生沒有完成學(xué)習(xí)任務(wù)因此,在下面應(yīng)用題的教學(xué)中我應(yīng)努力研究引入練習(xí)的設(shè)置，爭取讓學(xué)生解決這些練習(xí)時有水到渠成的感覺，協(xié)助他們在不知不覺中學(xué)會列方程解應(yīng)用題加法運算律在加減混合運算中的應(yīng)用教學(xué)目標1讓學(xué)生熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算。2 培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。教學(xué)重點和難點重點：準確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算，加減運算法則和加法運算律。難點：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準確性，省略加號與括號的代數(shù)和計算。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示目標：1什么叫代數(shù)和？說出一6+9 87+3 兩種讀法。2計算：(1)( 12) (+8)+( 6) ( 5) ；(2)

9、(+3.7)(2.1) 1.8+( 2.6);(3)( 16)+(+20)什 10) ( 11);11112346。學(xué)習(xí)目標：熟練地進行有理數(shù)加減混合運算，并利用運算律簡化運算。二、自學(xué)指導(dǎo)(課件出示)認真閱讀教科書第 39 40頁，并思考例2這樣做有什么好處？你還有其他解法嗎？三、學(xué)生自學(xué)，教師巡視。學(xué)生看書，教師巡視，確保人人獨立認真看書。四、引導(dǎo)更正，指導(dǎo)運用1 概述：在有理數(shù)加法運算中，通常適當(dāng)應(yīng)用加法運算律，可使計算簡化。有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運算的合理性。2.例題：例1：計算：一24 + 3.2 16 3.5+0.3 ;320 21_3 二-0.2543解：

10、因為原式表示一24, 3.2， 16, 3.5 , 0.3的和，所以可將加數(shù)適當(dāng)交換位置，并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合進行計算，即原式=2416+3.2+0.3 3.5=40+3.5 3.5=40+0=40 o0 21 23321Od2o3210 21：-21 3原式=3434=3434212 2 33 -21 3117丄=334 4 =2 =2例2： 3、+5、一 7的代數(shù)和比它們的絕對值的和小多少？分析：讓學(xué)生理解代數(shù)和的概念、絕對值的和、比小的問題的求法。解：由題意得：(| 3|+|+5|+| 7|) ( 3+57)=(3+5+7) ( 5)=15+5=20五、課堂練習(xí)課本：P40: 1, 2 o六、

11、課后小結(jié)有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法，從而有理數(shù)加、減混合算式都看成和式，就可靈活運用加法運算律，簡化計算。檢測內(nèi)容：整式的加減得分卷后分評價一、選擇題（每小題3分，共30分）下列說法中，正確的有 （D）8 3 4 5 2 10不是單項式；單項式 三xbc的系數(shù)是8;2a +二一5是二次三項式；多項式3ax+ 3y+ xy是一次三項式.A. 3個B . 2個C . 1個D . 0個a亠3不能表示代數(shù)式 一2廠的意義的是（C ）A. a與3和的一半B . a與3的和除以2的商1C. a與3除以2的商的和D . a加上3的和的q 已知（m+ 2）x2yn2是關(guān)于x, y的五次單項式，則常數(shù)m n滿足

12、的條件是（B ）A. m=- 1, n = 5 B . m- 2, n= 5C. m# 2, n = 3 D . m為任意數(shù)，n= 5 （2017 濟寧）單項式9x9與單項式4x2yn是同類項，貝U m+ n的值是（D ）A. 2 B . 3 C . 4 D . 5 下列各題中，去括號正確的是（A ）A. （x y） （a+ b） = xy a b B . （xy） （a + b） = x y a+ bC. x 2（ a b） = x 2a2b D . x 2（ a b） = x 2a b6 . （2017 安順）下列各式運算正確的是（D ）A. 2（ a 1） = 2a 1 B . a2b

13、ab2= 0 C . 2a3 3a3 = a3 D . a2 + a2= 2a27.電影院第一排有 m個座位，后面每排比前一排多1個座位，則第n排的座位個數(shù)有（C ）A. m2 n B . m2 1C. m2 （ n 1） D . n+ （ n+ 1）8 .當(dāng)x= 1時，代數(shù)式 ax2+ bx+ 1的值為3,則（a + b 1）（1 a b）的值為（B ）A. 1 B . 1 C . 2 D . 29.如圖，為做這個試管架，在a cm長的木條上鉆了 4個圓孔，每個孔直徑 2 cm,則x等于（D）A.a+ 85B.寧D.a 8510 .某種商品進價為 a元/件，在銷售旺季，商品售價較進價高30%

14、銷售旺季過后,商品又以7折（即原售價的70%）的價格開展促銷活動，這時一件該商品的售價為（D ）A. a 元 B . 0.7 a 元C. 1.3 a 元 D . （1 + 30%）x 70%a 元二、填空題（每小題3分，共15分）多項式-7n x3y52的系數(shù)是7n二 2 ，次數(shù)是_8, 一個多項式減去 3x 1等于5x2- 3x- 5,則這個多項式為 _5x2-6_. 某工廠1月份生產(chǎn)a件產(chǎn)品，2月份比1月份增產(chǎn)了 15%則該工廠1, 2月份共 生產(chǎn)產(chǎn)品_2.15a_件.如果 x2+ xy = 2, xy + y2= 1,那么 x2-y2= _1_, x2+ 2xy + y2 = _3_.1

15、15 .已知an =(n+ 門 2 (n = 1 , 2, 3，)，記 6 = 2(1 - a) , b2 = 2(1 - aj(1 -a2)，bn = 2(1 - a)(1 - a(1 - an)，則通過計算推測出bn的表達式bn =n+ 2n+ 1(用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(共75分)(8分)化簡：2 2 2 2(1)3(2x- y ) - 2(3y - 2x );解：10 x2-9y2(2)5x - x - 1 - 2(3x - 4) - 2 - 2(3x - 1). 解：4x- 3(9分)化簡求值：2332(1)(5a + 2a - 3-4a ) - ( - a + 3a - a

16、)，其中 a=- 2;32解：7a + 3a + 6a- 3, 53(2)2ab + ( - 3a) - 3(2b - ab)，其中 a+ b=- 2, ab= 3. 解：5ab- 6a-6b, 27（9分）為節(jié)約用水，某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為15立方米，超過部分加價收費，假設(shè)不超過部分水費為1.5元/立方米，超過部分水費為3元/立方米.（1）請用代數(shù)式分別表示這家按標準用水和超出標準用水時各應(yīng)繳納的水費；（2）如果這家某月用水 20立方米，那么該月應(yīng)交多少水費？解：（1）標準用水水費為：1.5a元（Ov aw 15）;超出標準用水水費： （a 15） x 3+ 15 x 1.5 =

17、3a 22.5（元）（a 15） （2）如果這家某月用水 20立方米，那么該月應(yīng)交 37.5元 水費x + 6x 6誤當(dāng)成了加法計（9分）由于看錯了符號，某位同學(xué)把一個多項式減去 算，結(jié)果得到2x2 2x + 3，那么正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？解：14x+ 15(9分)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點的位置如圖所示，試化簡 |a b| 2|b 一 c| + |a + b| 一 |c + b|.c b 0 a解：由圖可得 a0, b0, c0, |a|b|0, b c0, a + b0, c + b0,所以原式=(a b) 2( b c) (a + b) + (c + b) = a b 2b+

18、 2c a b + c+ b= 3b + 3c（10分）如圖，一個四邊形（圖中陰影部分）放在由15個大小相等的正方形組成的 長方形的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為a.（1）求圖中陰影部分的面積；（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a= 5時，求陰影部分的面積.解：(1)9a2 (2) 225（10分）某市要建一條高速公路，其中一段經(jīng)過公開招標，由某建筑公司中標.在建筑過程中，該公司為了保質(zhì)保量提前完工，投入了甲、乙、丙三個工程隊同時進行施工.經(jīng)過一段時間后，甲工程隊筑路a km乙工程隊所筑的路比甲工程隊的3多18 km丙3工程隊所筑的路比甲工程隊的2倍少3 km請問甲、乙、丙三個工程隊共筑路多少千米？若該段高速公