正弦定理和余弦定理課時(shí)作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時(shí)作業(yè)24正弦定理和余弦定理一、選擇題1在ABC中，AB12，sinC1，則abc等于()A123B321C1eq r(3)2D2eq r(3)1解析：由sinC1，Ceq f(,2)，由AB12，故AB3Aeq f(,2)，得Aeq f(,6)，Beq f(,3)，由正弦定理得，abcsinAsinBsinCeq f(1,2)eq f(r(3),2)11eq r(3)2.答案：C2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，則ABC的形狀是()A銳角三角形B直角三

2、角形C鈍角三角形D不能確定解析：由正弦定理得a2b2c2，所以cosCeq f(a2b2c2,2ab)1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在答案：C4(2014新課標(biāo)全國卷)鈍角三角形ABC的面積是eq f(1,2)，AB1，BCeq r(2)，則AC()A5 B.eq r(5)C2D1解析：由題意知SABCeq f(1,2)ABBCsinB，即eq f(1,2)eq f(1,2)1eq r(2)sinB，解得sinBeq f(r(2),2).B45或B135.當(dāng)B45時(shí)，AC2AB2BC22ABBCcosB12(eq r(2)221eq r(2)eq f(r(2),2)1.此時(shí)AC2AB2

3、BC2，ABC為直角三角形，不符合題意；當(dāng)B135時(shí)，AC2AB2BC22ABBCcosB12(eq r(2)221eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)5，解得ACeq r(5).符合題意故選B.答案：B5(2014江西卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2(ab)26，Ceq f(,3)，則ABC的面積是()A3 B.eq f(9r(3),2)C.eq f(3r(3),2)D3eq r(3)解析：在ABC中，由已知條件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcoseq f(,3)，整理得ab6，再由面積公式Seq f(1,2)

4、absinC，得SABCeq f(1,2)6sineq f(,3)eq f(3,2)eq r(3).故選C.答案：C6已知ABC的周長為eq r(2)1，且sinAsinBeq r(2)sinC.若ABC的面積為eq f(1,6)sinC，則角C的大小為()A30B60C90D120解析：由已知可得eq blcrc (avs4alco1(abcr(2)1，,abr(2)c，)c1，abeq r(2).又eq f(1,2)absinCeq f(1,6)sinC，abeq f(1,3).cosCeq f(a2b2c2,2ab)eq f(ab22abc2,2ab)eq f(1,2)，C60.答案：B

5、二、填空題7設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosAeq f(3,5)，cosBeq f(5,13)，b3，則c_.解析：由已知條件可得sinAeq f(4,5)，sinBeq f(12,13)，而sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinBeq f(56,65)，根據(jù)正弦定理eq f(b,sinB)eq f(c,sinC)得ceq f(14,5).答案：eq f(14,5)8(2014廣東卷)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosCccosB2b，則eq f(a,b)_.解析：因?yàn)閎cosCccosB2b，所以由正弦定理可得sinBcos

6、CsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，所以sin(A)2sinB，即sinA2sinB.于是a2b，即eq f(a,b)2.答案：29在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且eq r(3)a2csinA，ceq r(7)，ABC的面積為eq f(3r(3),2)，則ab_.解析：由eq r(3)a2csinA及正弦定理得eq f(a,c)eq f(2sinA,r(3)eq f(sinA,sinC)，sinA0，sinCeq f(r(3),2).ABC是銳角三角形，Ceq f(,3)，SABCeq f(1,2)absineq f(,3)eq f(3r(3)

7、,2)，即ab6，ceq r(7)，由余弦定理得a2b22abcoseq f(,3)7，即a2b2ab7，解得(ab)225，ab5.答案：5三、解答題10(2014安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a值；(2)求sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,4)的值解：(1)因?yàn)锳2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2beq f(a2c2b2,2ac).因?yàn)閎3，c1，所以a212，a2eq r(3).(2)由余弦定理得cosAeq f(b2c2a2,2bc)eq f(9112,6)eq f

8、(1,3).由于0A，所以sinAeq r(1cos2A)eq r(1f(1,9)eq f(2r(2),3).故sineq blc(rc)(avs4alco1(Af(,4)sinAcoseq f(,4)cosAsineq f(,4)eq f(2r(2),3)eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq f(r(2),2)eq f(4r(2),6).11(2014山西四校聯(lián)考)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosAeq f(2,3)，sinBeq r(5)cosC.(1)求tanC的值；(2)若aeq r(2)，求ABC的面積解：(1)c

9、osAeq f(2,3)，sinAeq r(1cos2A)eq f(r(5),3).eq r(5)cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAeq f(r(5),3)cosCeq f(2,3)sinC.整理得tanCeq r(5).(2)由(1)知sinCeq r(f(5,6)，cosCeq r(f(1,6)，由eq f(a,sinA)eq f(c,sinC)知，ceq r(3).sinBeq r(5)cosCeq r(5)eq r(f(1,6)，ABC的面積Seq f(1,2)acsinBeq f(r(5),2).1已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且eq

10、f(cb,ca)eq f(sinA,sinCsinB)，則B()A.eq f(,6) B.eq f(,4)C.eq f(,3) D.eq f(3,4)解析：由sinAeq f(a,2R)，sinBeq f(b,2R)，sinCeq f(c,2R)，代入整理得：eq f(cb,ca)eq f(a,cb)c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosBeq f(1,2)，所以Beq f(,3).答案：C2在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinAeq r(3)acosC，則sinAsinB的最大值是()A1 B.eq r(2)C.eq r(3)D3解析：由csinAeq

11、 r(3)acosC，所以sinCsinAeq r(3)sinAcosC，即sinCeq r(3)cosC，所以tanCeq r(3)，Ceq f(,3)，Aeq f(2,3)B，所以sinAsinBsineq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)B)sinBeq r(3)sineq blc(rc)(avs4alco1(Bf(,6)，0Beq f(2,3)，eq f(,6)Beq f(,6)eq f(5,6)，當(dāng)Beq f(,6)eq f(,2)，即Beq f(,3)時(shí)，sinAsinB的最大值為eq r(3).故選C.答案：C3在ABC中，角A，B，C的對邊a，b，c成等差數(shù)列，

12、且AC90，則cosB_.解析：a，b，c成等差數(shù)列，2bac，2sinBsinAsinC，AC90，2sinBsin(90C)sinC，2sinBcosCsinC，2sinBeq r(2)sin(C45)ABC180，且AC90，C45eq f(B,2)代入上式中，2sinBeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(90f(B,2)，2sinBeq r(2)coseq f(B,2)，4sineq f(B,2)coseq f(B,2)eq r(2)coseq f(B,2)，sineq f(B,2)eq f(r(2),4)，cosB12sin2eq f(B,2)1eq f(1

13、,4)eq f(3,4).答案：eq f(3,4)4已知a(2cosx2eq r(3)sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(B)3，eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq f(9,2)，且ac3eq r(3)，求邊長b.解：(1)由ab得2cos2x2eq r(3)sinxcosxy0，即y2cos2x2eq r(3)sinxcosxcos2xeq r(3)sin2x12sin(2xeq f(,6)1，所以f(x)2sin(2xeq f(,6)1，又Teq f(2,)eq f(2,2)，