初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 有理數(shù)及其運(yùn)算 有理數(shù)及其運(yùn)算單元復(fù)習(xí)（ ）

1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算單元復(fù)習(xí)（ 第一課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)相反數(shù)、倒數(shù)、正負(fù)數(shù)、乘方、有理數(shù)的分類(2)用數(shù)軸解答相關(guān)問題.(3)化簡絕對值、解簡單的絕對值方程.(4)有理數(shù)四則運(yùn)算的巧算.學(xué)習(xí)過程：一、知識歸納1、有理數(shù)有兩種分類方式，分別是： 或 有理數(shù)可化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。2數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了_、_、_的直線，叫數(shù)軸；(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，零用_表示，正有理數(shù)用_的點表示，負(fù)有理數(shù)用_的點表示3相反數(shù)(1)概念：如果兩個數(shù)只有_不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是_.(

2、2)幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點_，并且與原點的距離_.4絕對值(1)概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與_的距離叫做該數(shù)的絕對值；(2)絕對值的求法：正數(shù)的絕對值是它_，負(fù)數(shù)的絕對值是它的_,0的相反數(shù)是_.5有理數(shù)的加法(1)法則：同號兩數(shù)相加，取_的符號，并把絕對值_；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為_，絕對值不相等時，取絕對值較_的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同_相加，仍得這個數(shù)(2)運(yùn)算律：交換律：ab_；結(jié)合律：(ab)c_.6有理數(shù)的減法(1)法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的_；(2)字母表示：aba_.7有理數(shù)的乘法(1)法則：兩數(shù)相乘

3、，同號得_，異號得_，并把絕對值_；任何數(shù)與0相乘仍得_；(2)推廣：幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由_的個數(shù)決定，當(dāng)_有奇數(shù)個時，積為_，當(dāng)_有偶數(shù)個時，積為_；(3)倒數(shù)：乘積為 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，如2與_、_與_；(4)運(yùn)算律：交換律：ab_；結(jié)合律：(ab)c_；乘法對加法的分配律：a(bc)_.8有理數(shù)的除法(1)法則一：兩數(shù)相除，同號得_，異號得_，并把絕對值_；0除以任何不等于0的數(shù)都得_；(2)法則二：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的_.9有理數(shù)的乘方(1)意義：一般地，求n個相同因數(shù)a的_的運(yùn)算叫做乘方；即eq avs4al(o(sup14(aaa),sdo10(n個)a

4、n，其中乘方的結(jié)果叫做_，a叫做_，n叫做_；(2)乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是_，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是_，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是_.10有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序先算_，再算_，最后算_；如果有括號，就先算_.11科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中_a_，n是_，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法二、考點攻略：例1、規(guī)定正常水位為0米，高于正常水位0.2米記作0.2米，則下列說法錯誤的是()A高于正常水位3米記作3米 B低于正常水位5米記作5米C6米表示水深為6米 D1米表示比正常水位低1米考點二有理數(shù)及其分類例2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)eq f(1,2)，13

5、，2，6，eq f(22,7)，0,0.8,3eq f(1,4)，4.2.正數(shù)：，；負(fù)數(shù)：，；正整數(shù)：，；正分?jǐn)?shù)：，；負(fù)整數(shù)：，；負(fù)分?jǐn)?shù)：，考點三數(shù)軸例3、實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖21所示，則a_b(填“”“”或“”) .例4、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖22所示，試化簡|a1|ba|.考點四相反數(shù)和絕對值例5、絕對值等于3的數(shù)有_個，它們分別是_，它們表示的是一對_數(shù)考點五有理數(shù)的大小比較例6、用“”或“”填空：(1)9_16； (2)eq f(7,15)_eq f(2,15)；(3)0_7.考點六數(shù)軸與有理數(shù)運(yùn)算例7、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖23所示，則eq f(ab,a

6、2b)的值是()正數(shù) B0 C負(fù)數(shù) D無法判斷考點七有理數(shù)的混合運(yùn)算例8、(1)22eq f(3,4)eq f(1,3)23； (2)(6)(4)(32)(8)3；(3)5eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)2)12eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(1,3)f(1,4).考點八有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用例9、某糧食加工廠剛加工了10箱袋裝大米，每箱20袋，每袋800克其中有一箱因為灌裝機(jī)出現(xiàn)故障，每袋少了50克廠長責(zé)令質(zhì)檢員只能稱一次，就要查出是哪一箱出現(xiàn)問題質(zhì)檢員小明思考了一下，他將10個箱子從1到10作了編號，然后從1號箱子中取出1袋大米，從2號箱子中取出2

7、袋大米，依此類推這樣一共取了55袋大米，將它們一起稱量，稱得質(zhì)量為43800克，隨后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理嗎？考點九絕對值的計算與應(yīng)用例10、某出租車周日下午以鐘樓為出發(fā)點，在東西方向的大街上行駛，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行駛里程按照先后順序記錄如下(單位：km)：9，3，5，4，8，6，3，6，4，10.(1)最后出租車離開鐘樓多遠(yuǎn)？在鐘樓的什么方向？(2)若每千米的收費(fèi)價格是2.4元，該出租車周日下午的營業(yè)額是多少？考點十科學(xué)記數(shù)法例11、 用科學(xué)記數(shù)法表示8000000090000000的計算結(jié)果三、拓展與延伸：（有理數(shù)四則運(yùn)算中的巧算）例12、計算：（1）1-2+3-4+5

8、-6+7-8+4999-5000變式練習(xí)：計算1-2+3-4+5-6+2023+2023+2023四、課堂小結(jié)五、當(dāng)堂檢測1.下列說法：有理數(shù)是指整數(shù)和分?jǐn)?shù)；有理數(shù)是指正數(shù)和負(fù)數(shù)；沒有最大的有理數(shù)，但是最小的有理數(shù)是0；有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)；一定是負(fù)數(shù)；倒數(shù)等于本身的有理數(shù)只有1.其中正確的有A2個 B3個 C4個 D多于4個2.絕對值小于5的整數(shù)有（ ）A.5個 B.7個 C.3個 D.9個3若，則三個有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個數(shù)是A0個 B1個 C2個D0個或2個3. 下列各組數(shù)中，不相等的是（）A.（3）2與32 B.（3）2與32C.（2）3與23 D.42023年9月27曰，神舟七號航天員翟志剛完成中國歷史上第一次太空行走，他相對地球行走了5100000米路程，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A米 B米 C米 D米5如果那么代數(shù)式的值是（ ）A B C D6