人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（完整版）教學(xué)設(shè)計

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（完整版）教學(xué)設(shè)計16.1二次根式第1課時二次根式的概念教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍和二次根式的取值范圍【過程與方法】經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)二次根式概念和被開方數(shù)取值范圍的過程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷觀察、比較和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應(yīng)用意識二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的概念，二次根式有意義的條件【教學(xué)難點】求二次根式中字母的取值范圍教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P2P3的內(nèi)容，完成下面練習【3

2、min反饋】1一個正數(shù)有兩個平方根；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0.2一般地，我們把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號3下列式子中，不是二次根式的是(B)ABCD環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，(x3)，(x0)，(ab0)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)【解答】因為，(x3)，(ab0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)均為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，(x0)，

3、的被開方數(shù)都小于0，所以不是二次根式【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)【例2】當x_，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次根式有意義要滿足什么條件？本題是否還要考慮其他條件？【分析】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足被開方數(shù)x30和分母x10，解得x3且x1.【答案】3且x1【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1下列式子中，是二次根

4、式的是(A)ABCDx2使式子有意義的未知數(shù)x有(B)A0 個B1 個C2 個D無數(shù)個3當x是多少時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：依題意，得解得當x且x0時，x2在實數(shù)范圍內(nèi)沒有意義活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】若實數(shù)x、y滿足y3，求|y3|的值【互動探索】要求|y3|的值，需確定出x、y的取值范圍根據(jù)式子y，可以確定出x、y的取值范圍【解答】由題意，得x20且63x0，解得x2，則y3.故|y3|y3y2231.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式有意義的條件求出x的值，從而確定y的取值范圍，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡代數(shù)式環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根

5、式練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時二次根式的性質(zhì)教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】理解(a0)是一個非負數(shù)、()2a(a0)和a(a0)，并利用它們進行計算和化簡；了解代數(shù)式的概念【過程與方法】在明確()2a(a0)和a(a0)的算理的過程中，感受數(shù)學(xué)的實用性；通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識【情感態(tài)度與價值觀】通過二次根式的相關(guān)計算，進而解決一些實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的性質(zhì)【教學(xué)難點】運用二次根式的性質(zhì)進行有關(guān)計算教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P3P4的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1(1)當a>

6、0時，表示a的算術(shù)平方根，因此>0；(2)當a0時，表示0的算術(shù)平方根，因此0.概括：一般地，(a0)是一個非負數(shù)2教材P3“探究”，根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：(1)()24；()22；2；()20.(2)一般地，()2a(a0)3教材P4“探究”，填空：(1)2；0.01；0.(2)一般地，a(a0)教師點撥：二次根式的三個性質(zhì)：(1)(a0)是一個非負數(shù)；(2)()2a(a0)；(3)a(a0)4用基本運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式5計算：21；.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)()2；(2)(2)2；(3)；

7、(4).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于什么？當二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)，開方時有什么規(guī)則？【解答】(1)2 1.5.(2)(2)222×()24×520.(3)()4.(4)5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)當二次根式的被開方數(shù)是一個完全平方數(shù)時，【例2】化簡下列二次根式(1)(a0，b0)；(2).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)開方的定義化簡注意：二次根式的結(jié)果是最簡二次根式【解答】(1)·2a.(2)6×13×3234.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)

8、(1)若被開方數(shù)中含有負因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)；(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(式)，即化為最簡二次根式活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1下列各式正確的是(D)A×B×C×D×2計算：(1)()2；(2)()2；(3)；(4).解：(1)9.(2)3.(3)8.(4).當a1時，原式a1；當a<1時，原式a1.3已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：2|ab|.解：從數(shù)軸上a、b的位置關(guān)系，可知2a1,1b2，且ba，故a10，b10，ab0，原式|a1|2|b1|ab|(a1)2(b1)(ab)b3.活動3拓展延

9、伸(學(xué)生對學(xué))【例3】 已知a、b、c是ABC的三邊長，化簡.【互動探索】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得出bca，bac.根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對值的式子，然后去絕對值符號合并即可【解答】a、b、c是ABC的三邊長，bca，bac，原式|abc|bca|cba|abc(bca)(bac)abcbcabac3abc.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出不等關(guān)系，進行變換后，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行化簡環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的性質(zhì)練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！16.2二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學(xué)目標一、基本目標 【知識

10、與技能】理解·(a0，b0)，·(a0，b0)，并利用它們進行計算和化簡【過程與方法】經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想驗證”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴、相互補充的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進行表達的習慣和能力【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索和創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性二、重難點目標【教學(xué)重點】二次根式的乘法運算法則【教學(xué)難點】運用二次根式的乘法運算法則進行簡單的運算教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P6P7的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1教材P6“探究”，計算下列各式，觀察計

11、算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)×6，6；(2)×20，20；(3)×30，30.規(guī)律：一般地，二次根式的乘法法則是· .2把·反過來，就得到·，利用它可以進行二次根式的化簡環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的乘法運算法則進行計算【解答】(1)×.(2)×3.(3)×9.(4)×.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的乘法運算法則進行計算

12、時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)【例2】化簡：(1)9×；(2)；(3)81×100；(4)；(5).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡時，需要注意什么？【解答】(1)×3×412.(2)×4×936.(3)×9×1090.(4)··2·a·2ab.(5)×3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)積的算術(shù)平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1等式·成立的條件是(A)Ax1Bx1C1x

13、1Dx1或x12計算：(1)×；(2)×3；(3)2××5.解：(1)6.(2)3.(3)18.3判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1)×；(2)×4××4×48.解：(1)不正確改正：6.(2)不正確改正：××4.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】比較大?。?1)3與5；(2)4與5.【互動探索】由于根號外的因數(shù)不為1，可以將根號外的因數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小【解答】(1)3×，5×.因為<，所以3<5.(2)4×，5&#

14、215;.因為<，所以>，所以4>5.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)要比較兩個二次根式的大小，可以先運用二次根式的乘法運算法則，將根號外的數(shù)移到根號內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時二次根式的除法教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】1理解(a0，b>0)和(a0，b>0)及利用它們進行運算；2理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式【過程與方法】通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求【情感態(tài)度與價

15、值觀】在經(jīng)歷二次根式除法運算法則的過程中，獲得成就感，建立學(xué)習數(shù)學(xué)的信心和興趣二、重難點目標【教學(xué)重點】最簡二次根式的概念，二次根式的除法運算法則【教學(xué)難點】二次根式商的算術(shù)平方根的運用教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P8P10的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】(一)二次根式的除法1教材P8“探究”，計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)，；(2)，；(3)，.規(guī)律：一般地，二次根式的除法法則是.2把 反過來，就得到，利用它可以進行二次根式的化簡(二)最簡二次根式1觀察教材P8P9例4、例5、例6中各小題的最后結(jié)果，比如2，等，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下

16、兩個特點：(1)被開方數(shù)不含分母；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式2在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)；(2)÷；(3)÷；(4).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運算法則進行計算【解答】(1)原式2 .(2)原式2.(3)原式2.(4)原式2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的除法運算法則進行計算時，注意被開方數(shù)必須是非負數(shù)，結(jié)果必須是最簡二次根式【例2】化簡：(1)；(2)

17、；(3)；(4) .【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進行化簡【解答】(1)原式.(2)原式.(3)原式.(4)原式2.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用二次根式的除法運算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進行化簡時，注意將結(jié)果化為最簡二次根式活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1計算÷÷的結(jié)果是(A)A B C D2如果(y>0)是二次根式，那么化為最簡二次根式是(C)A(y>0)B(y>0)C(y>0)D以上都不對3化簡：(1)； (2)； (3)； (4).解：(1)4.(2).(3)1.(4)1

18、12.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知，且x為偶數(shù)，求(1x)的值【互動探索】等式形式符合商的算術(shù)平方根公式確定x的取值范圍化簡所求式子【解答】由題意，得即6<x9.x為偶數(shù)，x8，原式(1x)(1x)(1x).當x8時，原式6.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡時，分子中被開方數(shù)是非負數(shù)，分母中被開方數(shù)是正數(shù)環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】通過合并被開方數(shù)相同的二次根式，會進行二次根式的加法與減法運算【過程與方法】在分析問題的過程

19、中，滲透對二次根式加減法的理解，再總結(jié)經(jīng)驗，用它來指導(dǎo)二次根式的計算和化簡【情感態(tài)度與價值觀】鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體會合作學(xué)習的先進性二、重難點目標【教學(xué)重點】會將二次根式化為最簡二次根式，掌握二次根式加減法的運算【教學(xué)難點】運用二次根式的加減運算解決問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P12P13的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1一般地，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并2計算下列各式(1)23； (2)235；(3)2； (4)32.解：(1)原式(23)5.(2)原式(235)48.(3)原式23(1

20、23)6.(4) 原式(32).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】計算：(1)；(2)3；(3)；(4)2.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)運用二次根式的加減法法則及乘法公式進行計算，在計算時要注意哪些問題？【解答】(1)32.(2)33425.(3)2.(4)2648258.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)計算二次根式的加減法時，先把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式計算二次根式的混合運算時，注意運算順序【例2】已知0，求的值【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，可得a2，b 2，然后再代入求值即可【解答】由題意，得0，0，解得a2，b2，5.【

21、互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根具有非負性活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1計算3的值是(D)A2 B3 C D22若最簡二次根式與可以合并，則a5.3計算：(1)393；(2)()()解：(1)15.(2)6.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知4x2y24x6y100，求xy2x25x的值【互動探索】先將已知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x1)2(y3)20，即可求出x、y的值再根據(jù)二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式，最后代入求值【解答】4x2y24x6y104x24x1y26y9(2x1)2(y3)20

22、，x，y3.原式xy2x25x2xx5x6.當x，y3時，原式×63.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)化簡求值時一般是先化簡為最簡二次根式，再代入求值化簡時不能跨度太大，缺少必要的步驟易造成錯解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的加減法則：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！第2課時二次根式的混合運算教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】掌握含有二次根式的混合運算和含有二次根式的乘法公式的應(yīng)用【過程與方法】復(fù)習整式運算知識并將該知識應(yīng)用于含有二次根式的混合運算【情感態(tài)度與價值觀】理解知識

23、間的類比，進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習方法的重要性二、重難點目標【教學(xué)重點】熟練地進行二次根式的混合運算，進一步提高運算能力【教學(xué)難點】正確地運用二次根式混合運算法則及運算律進行運算，并把結(jié)果化簡教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P14的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的2在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用3計算：(1)×；(2)；(3)；(4)(2)2.解：(1)3.(2).(3).(4)224.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例

24、1】計算：(1)×9÷；(2)÷22；(3)(2)÷.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何進行二次根式的混合運算？【解答】(1)原式×9××9×.(2)原式÷2×5.(3)原式1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣，即先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的【例2】計算：(1)()()；(2)(1)22()()；(3)×(2)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)利用平方差公式進行計算即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可；

25、(3)利用乘法分配律進行計算即可【解答】(1)原式()()()2()22(92)29676. (2)原式2212×(32)22123.(3)原式×(2)×(2)8.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用乘法公式進行二次根式混合運算的關(guān)鍵是熟記常見的乘法公式；在二次根式的混合運算中，整式乘法的運算律同樣適用活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1下列計算：()22； 2；(2)212；()( )1.其中正確的有(D)A1個 B2個 C3個 D4個2如果(2)2ab(a，b為有理數(shù))，則a 6，b 4.3計算：(1)()×；(2)(43)÷2；(3)(6)(3

26、)；(4)()()解：(1)32.(2)2.(3)133.(4)3.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】先化簡，再求值：，其中x，y.【互動探索】化簡式子代入x、y的值進行計算【解答】.當x，y時，xy，xy1，所以原式.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)求代數(shù)式的值，如果直接代入計算比較繁瑣，可以根據(jù)式子特點，整體代入進行計算環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)二次根式的混合運算同整式的混合運算順序相同，乘法公式和乘法法則同樣適用練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)訓(xùn)練！17.1勾股定理第1課時勾股定理及其證明教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程2掌握勾股定理的內(nèi)容3會用面

27、積法證明勾股定理【過程與方法】經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證等一系列過程，體會數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程；在觀察、猜想、歸納、驗證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力和初步的邏輯推理能力【情感態(tài)度與價值觀】通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習興趣；在探究活動中，體驗解決問題的方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神二、重難點目標【教學(xué)重點】勾股定理的探究及證明【教學(xué)難點】掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P22P24的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2

28、.2(1)教材P23“探究”，如圖，每個方格的面積均為1，請分別算出圖中正方形A、B、C、A、B、C的面積解：A的面積4；B的面積9；C的面積524××(2×3)13；所以ABC.A9；B25；C824××(5×3)34；所以ABC.所以直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(2)閱讀、理解教材P23P24“趙爽弦圖”證明勾股定理解：朱實ab；黃實(ab)2；正方形的面積4朱實黃實(ab)2ab×4a2b22ab2aba2b2.又正方形的面積c2，所以a2b2c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方環(huán)節(jié)2合作探

29、究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】作8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再作三個邊長分別為a、b、c的正方形，將它們像下圖所示拼成兩個正方形證明：a2b2c2.圖1圖2【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)從整體上看，這兩個正方形的邊長都是ab，因此它們的面積相等我們再用不同的方法來表示這兩個正方形的面積，即可證明勾股定理【證明】由圖易知，這兩個正方形的邊長都是ab，它們的面積相等又左邊的正方形面積可表示為a2b2ab×4，右邊的正方形面積可表示為c2ab×4，a2b2ab×4c2ab×4，a2b2c2.【互動總結(jié)】(學(xué)

30、生總結(jié)，老師點評)通過對拼接圖形的面積的不同表示方法，建立相等關(guān)系，從而驗證勾股定理【例2】已知在RtABC中，C90°，a、b為兩直角邊，c為斜邊(1)若a3，b4，則c2_，c_；(2)若a6，b8，則c2_，c_；(3)若c41，a9，則b_；(4)若c17，b8，則a_.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)勾股定理求解【分析】(1)c2a2b2324225，則c5.(2) c2a2b26282100，則c10.(3) 因為c2a2b2，所以b40.(4)因為c2a2b2，所以a15.【答案】(1)255(2)10010(3)40(4)15【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查

31、的是勾股定理的應(yīng)用，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2.a2b2c2的常用變形b，a.活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1在ABC中，C90°.若 a5，b12，則 c13；若c41，a9，則b40.2等腰ABC的腰長AB10 cm，底BC為16 cm，則底邊上的高為6_cm，面積為48_cm2.3已知在ABC中，C90°，BCa，ACb，ABc.(1)若a1，b2，求c；(2)若a15，c17，求b.解：(1)根據(jù)勾股定理，得c2a2b212225.c>0，c.(2)根據(jù)勾股定理，得b2c2a217215264.b>0，b8.活動3

32、拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長【互動探索】應(yīng)考慮高AD在ABC內(nèi)和ABC外的兩種情形【解答】當高AD在ABC內(nèi)部時，如圖1.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16.在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周長為25201560.當高AD在ABC外部時，如圖2.同理可得，BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周長為7201542.綜上所述，ABC的周長為42或60.圖1圖2【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)題中未給出圖形

33、，作高構(gòu)造直角三角形時，易漏掉鈍角三角形的情況如在本例題中，易只考慮高AD在ABC內(nèi)的情形，忽視高AD在ABC外的情形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2b2c2.練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第2課時勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】能運用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的簡單實際問題【過程與方法】經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件【情感態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思維方法，激發(fā)學(xué)習熱情二、重難點目標【教學(xué)重點】勾股定理的簡單應(yīng)用【教學(xué)難點】運用勾股定理建立直角

34、三角形模型解決有關(guān)問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P25的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2在ABC中，C90°.若BC6，AB10，則AC8.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，已知在ABC中，ACB90°，AB5 cm，BC3 cm，CDAB于點D，求CD的長【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察圖形：“多直角三角形嵌套”圖形已知邊長，求高CD 利用等面積法求解【解答】ABC是直角三角形，ACB90°，AB5 cm，BC3 cm，由勾股定理，得A

35、C4 cm.又SABCAB·CDAC·BC，CD(cm)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個規(guī)律也稱“弦高公式”，它常與勾股定理聯(lián)合使用【例2】如圖，偵察員小王在距離東西向公路400 m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400 m,10 s后，汽車與他相距500 m，你能幫小王算出敵方汽車的速度嗎？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要求敵方汽車的速度，需要算出BC的長在RtABC中利用勾股定理即可求得BC.【解答】由勾股定理，得AB2BC2AC2，即5002BC240

36、02，所以BC300 m.故敵方汽車10 s行駛了300 m，所以它1 h行駛的距離為300×6×60108 000(m)，即敵方汽車的速度為108 km/h.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)用勾股定理解決實際問題的關(guān)鍵是建立直角三角形模型，再代入數(shù)據(jù)求解活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1等腰三角形的腰長為13 cm，底邊長為10 cm，則它的面積為(D)A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm22直角三角形兩直角邊長分別為5 cm、12 cm，則斜邊上的高為cm.3如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B 200 m，結(jié)果他在水

37、中實際游了520 m，求該河流的寬度為多少？解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運用勾股定理，得AB480(m)即該河流的寬度為480 m.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖1，長方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長為2 cm，現(xiàn)有繩子從D出發(fā)，沿長方體表面到達B點，問繩子最短是多少厘米？圖1圖2圖3【互動探索】可把繩子經(jīng)過的面展開在同一平面內(nèi)，有兩種情況，分別計算并比較，得到的最短距離即為所求【解答】如圖2，由題易知，DD3 cm，BD2×24(cm)在RtDDB中，由勾股定理，得BD2DD 2BD 2324225；如圖3，由題易知，BC2 cm，CD235 (cm)在RtDCB中，由勾股定理

38、，得BD2BC 2CD2225229.因為29>25，所以第一種情況繩子最短，最短為5 cm.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此類題可通過側(cè)面展開圖，將要求解的問題放在直角三角形中，問題便迎刃而解環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)勾股定理的簡單運用：(1)由直角三角形的任意兩邊的長度，可以應(yīng)用勾股定理求出第三邊的長度(2) 用勾股定理解決實際問題的關(guān)鍵是建立直角三角形模型，再代入數(shù)據(jù)求解練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！第3課時利用勾股定理表示無理數(shù)教學(xué)目標一、基本目標 【知識與技能】進一步熟悉勾股定理的運用，掌握用勾股定理表示無理數(shù)的方法【過程與方法】通過探究用勾股定理表示無

39、理數(shù)的過程，鍛煉了學(xué)生動手操作能力、分類比較能力、討論交流能力和空間想象能力【情感態(tài)度與價值觀】讓學(xué)生充分體驗到了數(shù)學(xué)思想的魅力和知識創(chuàng)新的樂趣，體會數(shù)形結(jié)合思想的運用二、重難點目標【教學(xué)重點】探究用勾股定理表示無理數(shù)的方法【教學(xué)難點】會用勾股定理表示無理數(shù)教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P26P27的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1勾股定理的內(nèi)容是：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2教材P27，利用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示，的點3.的線段是直角邊為正整數(shù)3,2的直角三角形的斜邊環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示，數(shù)軸上點

40、A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A1B1C1D【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出A點的坐標【分析】圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為，1到A的距離是，那么點A所表示的數(shù)為1.故選C【答案】C【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查的是勾股定理及兩點間的距離公式，解答此題時要注意，確定點A的位置，再根據(jù)A的位置來確定a的值活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設(shè)原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作ABOA，且AB3.以點O為

41、圓心，OB為半徑作弧，設(shè)與數(shù)軸右側(cè)交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上(C)A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間2如圖，OP1，過P作PP1OP且PP11，根據(jù)勾股定理，得OP1 ；再過P1作P1P2OP1且P1P21，得OP2 ；又過P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32；.依此繼續(xù)，得OP2018，OPn(n為自然數(shù)，且n0)3利用如圖4×4的方格，作出面積為8平方單位的正方形，然后在數(shù)軸上表示實數(shù)和.解：面積為8平方單位的正方形的邊長為，是直角邊長為2,2的兩個直角三角形的斜邊長，畫圖如下：活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是

42、1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(1)在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(2)在圖2中，畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)；(3)在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10.【互動探索】(1)利用勾股定理，找長為有理數(shù)的線段，畫三角形即可；(2)先找出幾個能構(gòu)成勾股數(shù)的無理數(shù)，再畫出來即可，如畫一個邊長，2， 的三角形；(3)畫一個邊長為的正方形即可【解答】(1)直角三角形的三邊分別為3,4,5 ，如圖1.(2)直角三角形的三邊分別為，2， ，如圖2.(3)畫一個邊長為的正方形，如圖3.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查了格點三角形的畫

43、法，需仔細分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理和正方形的性質(zhì)即可解決問題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用勾股定理表示無理數(shù)練習設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習！17.2勾股定理的逆定理教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】掌握勾股定理的逆定理，并能進行簡單運用；理解互逆命題的有關(guān)概念【過程與方法】經(jīng)歷探索直角三角形的判定條件過程，理解勾股定理的逆定理【情感態(tài)度與價值觀】激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望，體會勾股定理逆向思維所獲得的結(jié)論，明確其應(yīng)用范圍和實際價值二、重難點目標【教學(xué)重點】掌握勾股定理的逆定理，勾股數(shù)，理解互逆命題的有關(guān)概念【教學(xué)難點】利用勾股定理的逆定理解決問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生

44、成問題【5 min閱讀】閱讀教材P31P33的內(nèi)容，完成下面練習【3 min反饋】1(1)勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2b2c2.(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2；那么這個三角形是直角三角形2能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)3兩個命題的題設(shè)、結(jié)論整好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立4一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題

45、活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】判斷滿足下列條件的三角形是否是直角三角形(1)在ABC中，A20°，B70°；(2)在ABC中，AC7，AB24，BC25；(3)ABC的三邊長a、b、c滿足(ab)(ab)c2.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分別已知三角形的邊和角，如何判定一個三角形是直角三角形呢？【解答】(1)在ABC中，A20°，B70°，C180°AB90°，即ABC是直角三角形(2)AC2AB272242625，BC2252625，AC2AB2BC2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形(3)(ab)(ab)c2，a2

46、b2c2，即a2b2c2.根據(jù)勾股定理的逆定理可知，ABC是直角三角形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)判斷直角三角形的常用方法有兩種：(1)兩銳角互余的三角形是直角三角形(即有一個角等于90°的三角形是直角三角形)；(2)利用勾股定理的逆定理判斷三角形的三邊是否滿足a2b2c2(c為最長邊)【例2】寫出命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并說明理由【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)原命題的題設(shè)為等腰三角形，結(jié)論為腰上的高相等，然后交換題設(shè)與結(jié)論得到其逆命題；可根據(jù)三角形面積公式判斷此命題的真假【解答】命題“等腰三角形兩腰上的高線長相等”的逆命題是兩邊上的高相

47、等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題如圖，在ABC中，CDAB，BEAC，且CDBE.BCBC，CBDBCE(HL)，DBCECB，ABC為等腰三角形【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)兩個命題的題設(shè)、結(jié)論整好相反，我們把像這樣的兩個命題叫做互逆命題一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立【例3】某港口位于東西方向的海岸線上“遠航”號“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里它們離開港口1.5小時后相距30海里如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)根據(jù)“路

48、程速度×時間”分別求得PQ、PR的長，再進一步根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明三角形PQR是直角三角形，從而求解【解答】根據(jù)題意，得PQ16×1.524(海里)，PR12×1.518(海里)，QR30海里242182302，PQ2PR2QR2，QPR90°.由“遠航”號沿東北方向航行可知，QPS45°，SPR45°，即“海天”號沿西北方向航行【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本題考查路程、速度、時間之間的關(guān)系，勾股定理的逆定理、方位角等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型活動2鞏固練習(學(xué)生獨學(xué))1以下列

49、各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(C)A5,6,7B10,8,4C7,25,24D9,17,152下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？(1)同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；(2)如果兩個角是直角，那么這兩個角相等解：(1)“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”的逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角相等，逆命題不成立(2)“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么兩個角是直角，逆命題不成立3古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a2m，bm21，cm21，那么a、b、c為勾股數(shù)你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：對因為a2b2(2m)2(

50、m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，且c2(m21)2，所以a2b2c2，即a、b、c是勾股數(shù)m2時，勾股數(shù)為4、3、5；m3時，勾股數(shù)為6、8、10；m4時，勾股數(shù)為8、15、17.4如圖，已知在四邊形ABCD中，A90°，AB2 cm，AD cm，CD5 cm，BC4 cm，求四邊形ABCD的面積解：如圖，連結(jié)BD.A90°，AB2 cm，AD cm，根據(jù)勾股定理，得BD3 cm.又CD5 cm，BC4 cm，CD2BC2BD2，BCD是直角三角形，CBD90°，S四邊形ABCDSABDSBCD AB·ADBC·BD &#

51、215;2××4×3 cm2.活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例4】在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CECB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由【互動探索】觀察圖形，猜測AFEF.證明AEF為直角三角形可得AFEF.【解答】AFEF.理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a.F是CD的中點，CECB，ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，由勾股定理，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，由勾股定理，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，由勾股定理，得AF2AD2DF216a24a220a2.AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90°，即AFEF.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)利用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判定直角三角形，從而推出兩線的垂直關(guān)系環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當堂達標(學(xué)生總結(jié)，老師點評)1勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形2能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)3兩個命題的