滬教版中考復(fù)習(xí)第4講：函數(shù)與分析-學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限點的坐標(biāo)1、點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒2、平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)3、不同位置的點的坐標(biāo)的特征：各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的

2、特征：點P（x，y）在第一象限x 0，y 0；點P（x，y）在第二象限x 0；點P（x，y）在第三象限x 0，y 0，y 0k 0k”、“ 0，b 0k 0，b 0k 0k 0，b 0，b 0Bk 0，b 0Ck 0Dk 0，b0）和點Q關(guān)于x軸對稱（1）求證：直線OP/ 直線AQ；（2）過點P作PB/ x軸，與直線AQ交于點B，如果APBO，求點P的坐標(biāo)（2013學(xué)年寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模第22題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，2）.（1）求直線AB的表達(dá)式和線段AB的長；（2）將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后，點A落到點C處，點B落到點D處，求線段AB上

3、橫坐標(biāo)為a的點E在線段CD上的對應(yīng)點F的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）.D二次函數(shù)一般地，解析式形如（其中a、b、c是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)的定義域為一切實數(shù)而在具體問題中，函數(shù)的定義域根據(jù)實際意義來確定二次函數(shù)的圖像1、的圖像：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，按照下列步驟畫二次函數(shù)的圖像（1）列表：取自變量x的一些值，計算相應(yīng)的函數(shù)值y，如下表所示：x-2-101241014（2）描點：分別以所取的x的值和相應(yīng)的函數(shù)值y作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所對應(yīng)的各點，如圖1所示圖2（3）連線：用光滑的曲線把所描出的這些點順次聯(lián)結(jié)起來，得到函數(shù)的圖像，如圖2所示二次函數(shù)的圖像是一條曲線，分

4、別向左上方和右上方無限伸展它屬于一類特殊的曲線，這類曲線稱為拋物線二次函數(shù)的圖像就稱為拋物線2、二次函數(shù)的圖像：拋物線（）的對稱軸是y軸，即直線x = 0；頂點是原點當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點為最低點；當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點為最高點3、二次函數(shù)的圖像：一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向上（時）或向下（時）平移個單位得到拋物線（其中a、c是常數(shù)，且）的對稱軸是y軸，即直線x = 0；頂點坐標(biāo)是（0，c）拋物線的開口方向由a所取值的符號決定，當(dāng)時，開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，開口向下，頂點是拋物線的最高點4、二次函數(shù)的圖像：一般地，二次函數(shù)的圖像是拋物線

5、，稱為拋物線，它可以通過將拋物線向左（時）或向右（時）平移個單位得到拋物線（其中a、m是常數(shù)，且）的對稱軸是過點（-m，0）且平行（或重合）于y軸的直線，即直線x =-m；頂點坐標(biāo)是（-m，0）當(dāng)時，開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，開口向下，頂點是拋物線的最高點5、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)（其中a、m、k是常數(shù)，且）的圖像即拋物線，可以通過將拋物線進(jìn)行兩次平移得到這兩次平移可以是：先向左（時）或向右（時）平移個單位，再向上（時）或向下（時）平移個單位利用圖形平移的性質(zhì)，可知：拋物線（其中a、m、k是常數(shù)，且）的對稱軸是經(jīng)過點（，0）且平行于y軸的直線，即直線x=；拋物線的頂點坐標(biāo)是（，k

6、）拋物線的開口方向由a所取值的符號決定，當(dāng)時，開口向上，頂點是拋物線的最低點；當(dāng)時，開口向下，頂點是拋物線的最高點6、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像稱為拋物線，這個函數(shù)的解析式就是這條拋物線的表達(dá)式任意一個二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且）都可以運用配方法，把它的解析式化為的形式對配方得：由此可知：拋物線（其中a、b、c是常數(shù)，且）的對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)是（，）當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點是拋物線的最低點，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是下降的，在對稱軸右側(cè)的部分是上升的；當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點是拋物線的最高點，拋物線在對稱軸（即直線）左側(cè)的部分是上升的，在對稱軸右側(cè)的部分是下降的二

7、次函數(shù)的解析式的確定1、一般式（）（1）任何二次函數(shù)都可以整理成一般式（）的形式；（2）如果已知二次函數(shù)的圖像上三點的坐標(biāo)，可用一般式求解二次函數(shù)的解析式2、頂點式（）（1）任何二次函數(shù)經(jīng)過配方都可以整理成（）的形式，這叫做二次函數(shù)的頂點式，而（，k）為拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）如果已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和圖像上任意一點的坐標(biāo)，都可以用頂點式來求解二次函數(shù)的解析式；（3）對于任意的二次函數(shù)，都可以配方為：的形式3、交點式（）（1）交點式：（），其中x1，x2為二次函數(shù)圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)；（2）已知二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，和圖像上任意一點時，可用交點式求解二次函數(shù)解析式；（3）已知二次

8、函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)（x1，0）、（x2，0），可知其對稱軸為；（4）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，對于函數(shù)圖像上的兩點（x1，a）、（x2，a），如果它們有相同的縱坐標(biāo)，則可知二次函數(shù)的對稱軸為；（5）對于任意二次函數(shù)，當(dāng)時，即，根據(jù)一元二次方程的求根公式可得：、；（6）對稱式：（），當(dāng)拋物線經(jīng)過點（x1，k）、（x2，k）時，可以用對稱式來求解二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的圖像的平移1、幾種特殊的二次函數(shù)解析式之間的平移關(guān)系：2、二次函數(shù)的平移（1）將二次函數(shù)左右平移：向左平移m個單位，函數(shù)解析式變?yōu)?；向右平移m個單位，函數(shù)解析式變?yōu)椋?）將二次函數(shù)上下平移：向上平移n個單位，函數(shù)解析式變?yōu)?；向?/p>

9、平移n個單位，函數(shù)解析式變?yōu)椋?）通常，在平移前，將二次函數(shù)化成的形式，再根據(jù)平移的情況寫出平移后函數(shù)的頂點式，再將頂點式整理成一般式二次函數(shù)的圖像的對稱1、關(guān)于x軸對稱：關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是2、關(guān)于y軸對稱：關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是；關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是3、關(guān)于原點對稱：關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是4、關(guān)于頂點對稱：關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是；關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是5、關(guān)于點（p，q）對稱：關(guān)于點（p，q）對稱后，得到的解析式是（2015學(xué)年黃浦區(qū)二模第11題）如果拋物線的開口向上，那么a

10、的取值范圍是_（2015學(xué)年黃浦區(qū)二模第14題）如果拋物線的頂點是坐標(biāo)軸的原點，那么_（2014學(xué)年寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模第12題）拋物線與y軸的交點為（0，），那么m =_（2015學(xué)年閘北區(qū)二模第11題）二次函數(shù)的對稱軸是直線x=_（2015學(xué)年長寧區(qū)、金山區(qū)二模第12題）如果拋物線的對稱軸是直線，那么實數(shù)a =_（2015學(xué)年楊浦區(qū)二模第11題）如果函數(shù)的圖像向左平移2個單位后經(jīng)過原點，那么m =_（2015學(xué)年徐匯區(qū)二模第10題）如果將拋物線向左平移1個單位后經(jīng)過點A（1，m），那么m的值是_（2015學(xué)年寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模第11題）如果函數(shù)的圖像沿軸的正方向平移1個單位后與拋物線重合，那

11、么函數(shù)的解析式是_（2015學(xué)年松江區(qū)二模第12題）將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為_（1）（2013學(xué)年奉賢區(qū)二模第9題）二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是_（2）（2013學(xué)年楊浦區(qū)二模第11題）拋物線的頂點坐標(biāo)是_（2013學(xué)年靜安區(qū)二模第11題）如果拋物線經(jīng)過A（0，4），B（2，m），那么m的值是_（2015學(xué)年虹口區(qū)二模第12題）若A（，）、B（，）是二次函數(shù)圖像上的兩點，則_（填“”或“”、“=”、“”）（2014學(xué)年金山區(qū)二模第11題）已知反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（1，2），那么反比例函數(shù)的解析式是_（2015學(xué)年奉賢區(qū)二模第13題）直線（）

12、平行于直線且經(jīng)過點（0，2），那么這條直線的解析式是_（2015學(xué)年崇明縣二模第3題）拋物線的對稱軸為( )A直線B直線C直線D直線（2014學(xué)年長寧區(qū)二模第1題）將拋物線向右平移3個單位得到的拋物線表達(dá)式是( )ABCD（2013學(xué)年浦東新區(qū)二模第3題）已知拋物線上的兩點A（，）和B（，），如果，那么下列結(jié)論一定成立的是( )ABCD（2014學(xué)年崇明縣二模第22題）周末，小明騎電動自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地如圖是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數(shù)圖像已知媽媽駕車的

13、速度是小明騎電動自行車速度的3倍（1）小明騎電動自行車的速度為_千米/小時，在甲地游玩的時間為_小時；（2）小明從家出發(fā)多少小時的時候被媽媽追上？此時離家多遠(yuǎn)？（2015學(xué)年寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模第22題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A（，2）向x軸作垂線，垂足為B，聯(lián)結(jié)AO得到，過邊AO中點C的反比例函數(shù)的圖像與邊AB交于點D（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線CD與x軸的交點坐標(biāo)（2013學(xué)年黃浦區(qū)二模第22題）已知彈簧在其彈性限度內(nèi)，它的長度y（厘米）與所掛重物質(zhì)量x（千克）的關(guān)系可表示為的形式，其中k稱為彈力系數(shù)，測得彈簧A的長度與所掛重物（不超過彈性限度）的關(guān)系如圖1所示.（1）求

14、彈簧A的彈力系數(shù)；（2）假設(shè)在其它條件不變的情況下，彈簧的彈力系數(shù)k與彈簧的直徑d（如圖2所示）成正比例.已知彈簧B的直徑是彈簧A的1.5倍，且其它條件均與彈簧A相同（包括不掛重物時的長度）.當(dāng)彈簧B掛一重物后，測得此時彈簧長度為9厘米，求該重物的質(zhì)量.（2014學(xué)年寶山區(qū)、嘉定區(qū)二模第22題）已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數(shù)關(guān)系，表中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積部分對應(yīng)值注入水的時間t（分鐘）01025水池的容積V（公升）100300600（1）求這段時間時V關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量

15、發(fā)生變化了，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同，求這個百分率（2013學(xué)年閔行區(qū)二模第22題）某校九年級二班為開展“迎五一勞動最光榮”的主題班會活動，派小明和小麗兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購買鋼筆作為獎品已知該超市的寶克牌鋼筆每支8元，英雄牌鋼筆每支4.8元，他們要購買這兩種筆共40支小明和小麗根據(jù)主題班會活動的設(shè)獎情況，決定所購買的寶克牌鋼筆的數(shù)量要少于英雄牌鋼筆的數(shù)量的，但又不少于英雄牌鋼筆的數(shù)量的，如果他們買了寶克牌鋼筆x支，買這兩種筆共花了y元（1）請寫出y（元）關(guān)于x（支）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）請幫助他們計

16、算一下，這兩種筆各購買多少支時，所花的錢最少，此時花了多少元？（2014學(xué)年普陀區(qū)二模第21題）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，在第一象限內(nèi)與反比例函數(shù)圖像交于點B，BC垂直于x軸，垂足為點C，且OC=2AO求：（1）點的坐標(biāo)；（2）反比例函數(shù)的解析式（2015學(xué)年普陀區(qū)二模第11題）函數(shù)的定義域是_（2014學(xué)年靜安區(qū)、青浦區(qū)二模第10題）函數(shù)的定義域是_（2014學(xué)年金山區(qū)二模第8題）已知函數(shù)，那么_（2015學(xué)年普陀區(qū)二模第4題）下列問題中，兩個變量成正比例關(guān)系的是( )A等腰三角形的面積一定，它的底邊與底邊上的高B等邊三角形的面積與它的邊長C長方形的長確定，它

17、的周長與寬D長方形的長確定，它的面積與寬（2015學(xué)年浦東新區(qū)二模第3題）下列函數(shù)的圖像在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大的是( )ABCD（2014學(xué)年松江區(qū)二模第10題）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（，3），那么這個函數(shù)的解析式為_（2013學(xué)年普陀區(qū)二模第10題）一次函數(shù)的圖像過點（0，3）且與直線平行，那么函數(shù)解析式是_（2015學(xué)年靜安區(qū)、青浦區(qū)二模第3題）已知在函數(shù)，其中常數(shù)、，那么這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限（2014學(xué)年崇明縣二模第4題）已知點A（，）和點B（，）是直線上的兩個點，如果，那么與的大小關(guān)系正確的是( )ABCD無法判斷

18、（2014學(xué)年徐匯區(qū)二模第16題）如果二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，那么m的值是_（2014學(xué)年閔行區(qū)二模第12題）將直線向下平移2個單位，那么所得到的直線表達(dá)式為_（2014學(xué)年楊浦區(qū)二模第11題）如果將拋物線平移到拋物線的位置，那么平移的方向和距離分別是_（2013學(xué)年金山區(qū)二模第21題）某市為鼓勵居民節(jié)約用水，制定了分階梯收費制度，按每年用水量分成兩個階梯，即年用水量不超過200立方米的部分和200立方米以上的部分按不同的價格收取水費，每戶居民每年的水費y（元）和用水量x（立方米）的如圖（1）和圖（2）所示：（1）如果小張家年用水量為160立方米，那么小王家的年水費是多少？（2）如果小王家年用水量為1500元，那么小王家的年用水量是多少？1200（2014學(xué)年閘北區(qū)二模第22題）某公司的物流業(yè)務(wù)原來由A運輸隊承接，已知其收費標(biāo)準(zhǔn)y（元）與運輸所跑路程x（公里）之間是某種函數(shù)關(guān)系其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：x（公里）80120180200y（元）200300450500（1）寫出y（元）關(guān)于x（公里）的函數(shù)解析式_；（不需寫出定義域）（2）由于行業(yè)競爭激烈，現(xiàn)B運輸隊表示：若公司每次支付200元的汽車租賃費，則可按每公里0.9元收費請