初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編） 整式的乘除完全平方公式

1、課 題完全平方公式課型新授課教學目標知識與技能：理解公式的本質，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景。過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質。教學重點完全平方公式的推導過程、結構特點、語言表述、幾何解釋.2.完全平方公式的應用.教學難點完全平方公式的應用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用教學方法自主探索，啟發(fā)引導，合作交流

2、教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖nn 復 習 舊 知 導 入 新 課 1回答下列問題，看誰學的最棒！(1)(m+a)(n+b)= (2)(x+a)(x+b)=(3)(x+a)(x-a)= (4)(x+a)(x+a)=2.導入新課：(a+b)(a+b)=(a+b)2=？1.(a+b)2=a2+2ab+b2 兩數(shù)和的平方，等于兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)乘積的2倍。探究活動（一）(a+b)2=a2+2ab+b2幾何圖形推導：1.回顧(m+a) (n+b)=mn+mb+na+ab的幾何圖形推導：bmam讓學生在運算中，體會整式乘法中存在的特殊變化，推導出今天的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

3、 學生分小組討論，從不同角度找到解決問題的方法，并展示自己小組的討論結果。在知識的回顧和運算中讓學生能一邊體會到整式乘法由一般到特殊的演化過程，一邊在知識的類比中感知知識的遷移。同時引出本節(jié)課題。讓學生從代數(shù)運算的角度，推導出兩數(shù)和(差)的完全平方公式，培養(yǎng)學生有條理的思考和語言表達能力。 類 比 遷 移 探 究 新 知 2.類比(m+a) (n+b)=mn+mb+na+ab的幾何圖形推導,讓學生根據(jù)提供的正方形設計(a+b)2=a2+2ab+b2的 推導幾何圖形。 探究活動（二）探究(ab)2=？方法1：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2方法2：(

4、ab)2=a+(b)2 =a2+2a(-b)+(-b)2 =a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2幾何圖形推導：讓學生根據(jù)提供的圖形設計(a-b)2=a2-2ab+b2的 推導幾何圖形。1.歸納完全平方公式：（a+b）2= (a-b) 2= 兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的 平方和 ，加上（或減去）這兩數(shù)乘積的2倍 。引導學生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結構特征公式左邊是兩項（數(shù)）的和的平方。公式的右邊有三項，兩個平方項，且符號相同，一個兩項乘積的兩倍。組織學生觀察、類比、討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。通過小組合作交流，使學生經(jīng)歷探索的過程，通過對比使學生

5、對于公式有一個直觀的認識，發(fā)展學生多角度多思維思考分析問題的能力。使學生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式，從而學生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學生的數(shù)形結合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固.在前面的基礎上，加以總結，使得學生從形式上初步地認識完全平方公式。應用 新知 鞏固提高拓展提升強化認識【公式的直接運用】例1 運用完全平方公式計算：(1) (2x-3)2 （2）(4x+2y)2（3）(mn-a)2解析：(a - b)2=a2-2ab+b2(1)( 2x - 3)2 =(2x)2-22x3+32 = 4x2-12x+9(3)小題學生嘗試學習

6、，教師點評。題后小結:（首平方，尾平方，首尾的2倍中間放，中間符號看前方）鞏固練習：1.下面各式的計算對不對？應怎樣改正？(1) (a+b)2a2+b2(2) (a - b)2 a2- b2(3) (m+n)2m2 + mn -n2(4) (a2b)2a2+2ab+ b22.計算：(1)( x 2y)2 (2)(2xy+ x )2 (3) (n +1)2 n2掌握公式運用中的常規(guī)變化【變符號】例2運用完全平方公式計算：（1）（-2x+1）2 （2）（-1-2x）2 【變項數(shù)】例3 運用完全平方公式計算： (a+b+c)2對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應用，進一步熟悉公式.并通

7、過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋.考察個人的實際運用能力，并及時查漏補缺。.學生課堂當堂完成。教師引導學生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。應用完全平方公式進行簡單的計算.同時例1三個題目的設計上有一定的梯度，從而加以鞏固落實。通過學生練習，使學生深刻體會公式的應用，a、b的含義及注意事項，規(guī)范書寫格式。本活動是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題. 暢 談收獲 布置作業(yè)1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b22.兩種推導方法：多項式乘法導出；幾何圖形面積驗證3.注意完全平方公式和平方差公式不同。1.閱讀教材 p24-25頁讀一讀內(nèi)容2.對(a+b)2,(a+b)3 的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究由學生自己小結本節(jié)所學知識、方法等。教師根據(jù)學生回答情況作出補充。學生獨立完成通過小結，梳理知識，構建新