初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 整式的乘除同底數(shù)冪的除法1

1、同底數(shù)冪的除法 第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法課題第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)2運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算3理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.數(shù)學(xué)思考在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力.問題解決在冪的乘法的基礎(chǔ)上類比、轉(zhuǎn)化探究同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則.情感態(tài)度在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性則及其應(yīng)用，理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.教學(xué)難點(diǎn)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解.授課類型新授課課時(shí)教具多

2、媒體(續(xù)表)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧活動(dòng)內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了哪些冪的運(yùn)算？在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加amanamn(m，n都是正整數(shù)).(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am)namn(m，n都是正整數(shù)).(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積(ab)nanbn(n是正整數(shù)).處理方式：教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己寫出三種冪的運(yùn)算法則的敘述和字母表示，要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧三種法則探索過程中用到的歸納思想和數(shù)學(xué)的推理方法，只要他們用自己的語言描述清楚即可，如學(xué)生可能會(huì)回答“由具體的例子的計(jì)算得到法則的符號(hào)表示”，“用冪的意義說明了法則的正確性”

3、等等學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法要借助前面三種冪的運(yùn)算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，因此這個(gè)環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識(shí)和方法，為下面自主探索、歸納法則做好鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】活動(dòng)內(nèi)容1：一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌，(1)要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？(2)你是怎樣計(jì)算的？(3)你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎？圖132處理方式：解決問題(1)時(shí)學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012109，也有可能列出eq f(1012,109)，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的.問題(2)用到的是

4、有理數(shù)的運(yùn)算，教學(xué)時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，在黑板上呈現(xiàn)不同的計(jì)算過程，并說明每一步的算理，學(xué)生可能出現(xiàn)不同的解決方法：可先將冪還原成乘積的形式再用分?jǐn)?shù)的約分來計(jì)算：1012109eq f(1012,109)eq f(10101012個(gè)10,1010109個(gè)10 )1010101000(滴)；也可先逆用同底數(shù)冪的乘法，再進(jìn)行約分來計(jì)算：1012109(109103)109eq f(109103,109)1031000(滴).問題(3)應(yīng)盡可能多得在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉出的算式，在教學(xué)時(shí)可以通過追問“這些算式舉得對(duì)不對(duì)？”幫助學(xué)生抓住特征：同底數(shù)冪、除法還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫做什么運(yùn)算呢？”引入這

5、節(jié)課的研究對(duì)象：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是緊密聯(lián)系的，而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決，為下面類比解決“式”的問題提供思路，第(3)問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材.(續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知試一試：用你熟悉的方法計(jì)算：(1)2523；(2)107103；(3)a7a3.處理方式：學(xué)生嘗試計(jì)算后，教師展示解題過程：解：(1)2523eq f(22222,222)22.(2)107103eq f(10101010101010,101010)10000104.(3)a7a3eq f(aa

6、aaaaa,aaa)a4.總結(jié)：我們利用冪的意義，得到：(1)252322253.(2)1071031041073.(3)a7a3a4a74.問題：觀察它們的底數(shù)及指數(shù)有什么樣的規(guī)律？大家相互討論一下你能用字母表示同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則嗎？板書推理過程：amaneq f(aaam個(gè)a,aaa,sdo4(n個(gè)a) )aaa(mn)個(gè)aamn，但學(xué)生可能會(huì)忽視“a0，m，n都是正整數(shù)，且mn”的要求，教學(xué)時(shí)可以追問“a都可以取哪些值呢？”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對(duì)除數(shù)不為0的要求來理解這里的a0，再借助上面的計(jì)算過程中出現(xiàn)(mn)個(gè)a得到mn.歸納：同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，

7、指數(shù)相減.即：amanamn(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn).強(qiáng)調(diào)：需要注意的是同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母或單項(xiàng)式或多項(xiàng)式同底數(shù)冪相除運(yùn)算中，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除，冪的底數(shù)必須相同，相除時(shí)指數(shù)才能相減.活動(dòng)內(nèi)容2：同學(xué)們利用類比的方法猜想aman(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn)的結(jié)果等于多少？(amanamn)引導(dǎo)學(xué)生利用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算.計(jì)算：(1)a8a3; (2)(a)10(a)3；(3)(2a)7(2a)4；(4)x6x.處理方式：請(qǐng)同學(xué)們利用剛才所學(xué)的知識(shí)來計(jì)算，小組間可以互相討論來完成，看看哪個(gè)小組既快又正確各個(gè)小組積極地討論

8、，爭(zhēng)先恐后地舉手，板書并講解根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減得到結(jié)果.活動(dòng)內(nèi)容3：1.做一做：10410000；2416；10()1000; 2()8；10()100; 2()4；10()10. 2()2.利用類比結(jié)合探究的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考同底數(shù)冪如何相除，從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，遵循循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律，由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出同底數(shù)冪的除法法則，知識(shí)的生成自然，學(xué)生很容易接受從而得到同底數(shù)冪的除法法則.(續(xù)表)活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知2.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流.10()12()110() 2

9、()eq f(1,2)10() 2()eq f(1,4)10() 2()eq f(1,8)3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？處理方式：小組合作完成上述探究，教師深入小組，適時(shí)點(diǎn)撥，此處要留給學(xué)生充分的時(shí)間思考、猜測(cè)、驗(yàn)證想一想和猜一猜的目的是使學(xué)生通過歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.小結(jié)：我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則.amaneq f(aaam個(gè)a,aaa,sdo4(n個(gè)a) )aaamn個(gè)aamn(a0，m，n都是正整數(shù)，且mn).當(dāng)mn時(shí)，我們可以類似地得到a0amameq f(aaam個(gè)a,aaa,sdo4(n個(gè)a) )1(a0，m，n都是正整數(shù))；當(dāng)

10、mn時(shí)，先設(shè)pnm，那么mnp，也可以類似地得到apamaneq f(aaam個(gè)a,aaa,sdo4(n個(gè)a) )eq f(1,aaa,sdo4(（nm）個(gè)a) )eq f(1,anm)eq f(1,ap)(a0，p為正整數(shù)).利用你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以用字母表示：a01(a0)，apeq f(1,ap)(a0，p是正整數(shù))把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀測(cè)、類比、歸納、概括的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1計(jì)算：(1)a7a4；(2)(x)6(x)3；(3)(xy)4(

11、xy)；(4)b2m2b2；(5)(xy)9(xy)3.例2用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)：(1)103；(2)7082；(3)104.【變式訓(xùn)練】1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.(1)b6b2b3；(2)a10a1a9；(3)(bc)4(bc)2b2c2；(4)xn1x2n1xn.例1的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì)法則中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.(續(xù)表)活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用2.計(jì)算：(1)(y)3(y)2；(2)x12x4；(3)mm0; (4)(mn)5(mn)；(5)(ab)8(ba)3; (6)(38)(3).處理方式：第1題讓學(xué)生口

12、答，第2題計(jì)算讓學(xué)生板演，教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生充分交流，展示各自的作法，從而對(duì)于算理有更為清楚的認(rèn)識(shí).3.計(jì)算下列各式.(1)7375；(2)3136；(3)(eq f(1,2)5(eq f(1,2)2.處理方式：先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后評(píng)價(jià)，總結(jié)明確：當(dāng)指數(shù)拓廣到零和負(fù)整數(shù)范圍后，我們前面學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算法則仍然適用.熟悉零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并將已學(xué)過的同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)中的m，n擴(kuò)大到全體整數(shù). 運(yùn)算能力的形成不是一蹴而就的，它的發(fā)展是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行的，因此這里設(shè)計(jì)了由易到難的練習(xí)題，對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固和拓

13、展，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.【拓展提升】例3已知am3，an5.求：(1)amn的值；(2)a3m2n的值靈活地利用冪的運(yùn)算法則，進(jìn)一步提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.填空：(1)a5a_；(2)(x5)(x)2_；(3)y16_y11；(4)(xy)9(xy)3_.2.用小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各數(shù)：(1)(eq f(1,3)0；(2)(2)2；(3)104；(4)63.3.計(jì)算27m9m3_.4.計(jì)算：(1)(x2y)4(2yx)2(x2y)；(2)(xy)(xy)9(yx)8(xy)9.5.若3292a127a181，則a的值為_.6.若3xa，3yb，求32xy的值.處理方式：學(xué)

14、生獨(dú)立解答，檢查匯報(bào)，教師針對(duì)情況講評(píng)指導(dǎo)【課堂總結(jié)】1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?3.我們?cè)谔剿鬟\(yùn)算法則的過程中用到了哪些方法？處理方式：鼓勵(lì)學(xué)生暢談自己的學(xué)習(xí)體會(huì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，還可以根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)冪的運(yùn)算法則的特點(diǎn)：運(yùn)算中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算，且指數(shù)的運(yùn)算比冪的運(yùn)算低一級(jí)；法則中的底數(shù)和指數(shù)具有普遍性，既可以是數(shù)，也可以是式；冪的運(yùn)算中指數(shù)都是整數(shù).布置作業(yè)：必做題：課本P11習(xí)題中T1，T2.選做題：已知xa32，xb4，求xab.給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀

15、察問題的習(xí)慣通過練習(xí)題使學(xué)生能分析具體問題，知識(shí)得到鞏固與深化，會(huì)舉一反三.本節(jié)課是冪的運(yùn)算中最后一節(jié)，因此這里不僅回顧了本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，還將這四種冪的運(yùn)算進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)探索過程中的類比、歸納等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行回顧這樣設(shè)計(jì)的目的是加深學(xué)生對(duì)四種冪的運(yùn)算的理解，更好地形成知識(shí)體系，幫助學(xué)生體會(huì)解決問題的思路與方法的共性.(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【板書設(shè)計(jì)】第1課時(shí)同底數(shù)冪的除法1.法則amanamn(m，n都是整數(shù))a01(a0)apeq f(1,ap)(a0，p是正整數(shù))例1例2投影區(qū)【教學(xué)反思】授課流程反思通過回顧所學(xué)知識(shí)為后續(xù)的探究活動(dòng)提供知識(shí)基礎(chǔ)和思維引導(dǎo)，讓學(xué)生比較好地理解同底數(shù)冪的

16、除法的探究過程在設(shè)置的引入情境中通過分析、解決問題提供探究同底數(shù)冪除法的思路和依據(jù)，使得新課探究伊始就引導(dǎo)了學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí)和理解.講授效果反思_師生互動(dòng)反思在負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪性質(zhì)的探究中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)將自己的想法展示，通過互相的交流、討論找到次數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生利用基本的算理進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生較好地突破了重難點(diǎn).習(xí)題反思好題題號(hào)_錯(cuò)題題號(hào)_提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.反思，更進(jìn)一步提升.典案二 導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)同底數(shù)冪的除法導(dǎo)學(xué)案1、回憶同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則： ，(m、n都是正整數(shù))語言描述： 二、深入研究，合作創(chuàng)新1、填空：（1） （2） （3） （4） 2、從上面的運(yùn)算中我們可以猜想出如何進(jìn)行同底數(shù)冪的除法嗎？同底數(shù)冪相除法則：同底數(shù)冪相除， 。這一法則用字母表示為： 。(a0,m、n都是正整數(shù)，且mn)說明：法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。3、特殊地：，而 ，（ ） 總結(jié)成文字為： ；說明：如 ，而無意義。三、鞏固新知，活學(xué)活用1、下列計(jì)算正確的是( ) A. B.C. D. 2、若，