初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編） 三角形《三角形的內(nèi)角和》

1、三角形的內(nèi)角和教學設(shè)計一、教學內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是在學生知道了“三角形內(nèi)角和等于180度”的前提下，通過添加適當?shù)妮o助線，用平行線的性質(zhì)及平角為180度加以證明，培養(yǎng)學生邏輯推理能力，也為下一節(jié)學習三角形外角的性質(zhì)作鋪墊。本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、學情分析對于三角形的內(nèi)角和定理，學生在小學階段已通過量、折、拼的方法進行了合情推理并得出了相關(guān)的推論.在小學認識三角形，通過觀察、操作，得到了三角形內(nèi)角和是180,但在學生升入初中階段學習過推力證明后，必須明確推理要有依據(jù)，定理必須通過邏輯證明?，F(xiàn)在的學生喜歡動手實驗，操作能力較強，但對知識的歸納、概括能力以及知識的遷移能力不強。部分優(yōu)秀學

2、生已具備良好的學習習慣，有一定分析、歸納能力。三、教學重難點:教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用。教學難點：探索三角形內(nèi)角和定理的的證明過程四、教學目標分析1.知識目標:掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單應(yīng)用”。能夠探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，體會方程的思想。2.能力目標:問題思考、合作探索、組內(nèi)及組間交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理、大膽猜想、將未知轉(zhuǎn)化為已知等能力。3.情感、態(tài)度、價值觀:通過添加輔助線教學，滲透數(shù)學思想和方法教育。在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。五、教學過程 上節(jié)課我們已經(jīng)研究了三角形的三條邊之間的關(guān)系，今天我們來研究一下三角形

3、的三個內(nèi)角有什么關(guān)系，請問，你們知道三角形的內(nèi)角有什么關(guān)系嗎, 學生:三角形內(nèi)角和是180度。你已經(jīng)已知道三角形的內(nèi)角和是180度。你還記得以前用的那些方法得到的嗎?學生會回憶起小學時拼、折發(fā)現(xiàn)得出三角形內(nèi)角和等于180，這只是實驗得出的命題，不能當做定理，只有經(jīng)過嚴格的幾何證明，證明命題的正確性，才能作為幾何定理，今后，在幾何里，常采用這種方法得到新知識。首先通過幾何畫板驗證我們也能得到此結(jié)論，但是我們必須通過邏輯推理來證明結(jié)論，你知道該如何證明這個結(jié)論嗎?剛才的撕紙、折紙都是把三角形的三個內(nèi)角移到一起，如果不實際移動，你有什么方法可達到同樣的效果,這個問題學生思考起來不是很容易們可以進一步

4、提示學生， 提示:這個結(jié)論關(guān)鍵在于這個180度，試想一下，我們之前學過哪些內(nèi)容與180度有關(guān)？學生:(1)平角為180 (2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(180?) 觀察圖形，我們能否轉(zhuǎn)化為已有知識來證明呢？ 學生通過觀察，可以想到，如果要得到相等的角，就必須有平行線，通過內(nèi)錯角和同位角相等來證明這一結(jié)論。教師引導，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。接下來給學生一些時間，思考如何添加輔助線。學生通過上圖可直接的到添加輔助線的方法。接下來請學生說出添加輔助線的方法并口述證明過程。方法1：

5、證明:延長BC到D，過C作射線CEBA， A=1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) B=2(兩直線平行，同位角相等)又1+2+ACB=180(平角的定義)A+B+ACB=180(等量代換) 方法2：證明:過A作EFBC， B=2(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) C=1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) 又2+1+BAC=180(平角的定義)B+C+BAC=180(等量代換)方法3：證明:過A作射線AEBC， B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)BAE+BAC+C=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180 方法4：證明:過點P作PRBA交AC于R, PQCA交AB于Q BQP=3 (兩直線平行，內(nèi)

6、錯角相等) C=2, B=1, BQP=A (兩直線平行，同位角相等) A=3(等量代換)又1+2+3=180 SHAPE * MERGEFORMAT (平角的定義)A+B+ACB=180根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明.你還能想出其它證法嗎?數(shù)學文化帕斯卡（BlaisePascal,16231662) ，法國數(shù)學家、物理學家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國著名的科學家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180，而他當時才12歲。帕斯卡怎么證明的呢？我們一起來看看：長方形的四個角都是直角，長方形的四個角的和一定是定是360把長方形沿對角線一分為二，就變成兩個直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和就是360除以2等于180度。任意一個直角三角形都可以看做是長方形剪開的，所以任意直角三角形的內(nèi)角和一定是180度。任何一個銳角三角形都可以沿高分為兩個直角三角形，兩個直角三角形的和180180360度，而其中有兩個直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為銳角三角形的三個內(nèi)角的和就是3609090180度。同樣的道