2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)藥山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)藥山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 ( )A B C D參考答案：B略2. 設(shè)集合M=1，0，1，N=2，0，1，則MN=（）A1，0，1B0，1C1D0參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由M與N，求出兩集合的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=2，0，1，MN=0，1故選B3. 已知集合A=xR|x|2，B=xR|x1，則AB=（）A（，2B1，2C2，2D2，1參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集

2、及其運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出AB即可【解答】解：A=x|x|2=x|2x2AB=x|2x2x|x1，xR=x|2x1故選D4. 函數(shù) 的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A. B . C . D. 參考答案：B5. 在ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC=，0C，C=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵6. 是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)，是，的平均數(shù)，則下

3、列各式正確的是（ ） A. B C D參考答案：A略7. 若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC為（ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不對(duì)參考答案：A【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量轉(zhuǎn)化為三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀【詳解】即，即，三角形為等腰三角形故選：【點(diǎn)睛】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量模的運(yùn)算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8. 已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：B9. 已知等于 （ ）

4、A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D參考答案：C10. 已知，且，2，成等差數(shù)列，則有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200參考答案：B解：由題意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則ABC的面積為_參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，所以，則，則的面積故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式

5、和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題12. 若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)為_。參考答案： 解析：設(shè)所求的向量為13. 給出如下命題：如果f (x)為奇函數(shù)，則其圖象必過點(diǎn)(0, 0)；f (x)與的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y = x上；若對(duì)f (x)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，則f (x)必為奇函數(shù)；函數(shù)f (x) = x +的極小值為2，極大值為2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的圖象關(guān)于直線x = 2對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：14. 若=1，tan（）=，則tan= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【

6、分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用兩角差的正切公式求得tan=tan（）的值【解答】解：=，tan=，又tan（）=，則tan=tan（）= = =，故答案為：15. 如圖所示，某游樂園內(nèi)摩天輪的中心點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)。摩天輪上的一點(diǎn)自最低點(diǎn)點(diǎn)起，經(jīng)過后，點(diǎn)的高度（單位：），那么在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的過程中，點(diǎn)的高度在距地面以上的時(shí)間將持續(xù) .參考答案：略16. （5分）已知定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，則f（13）的值為 參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x）是偶函數(shù)，得f（13）=f（1

7、3），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出結(jié)果解答：定義在R上偶函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），f（1）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用17. 已知，則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由=（+）（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時(shí)除以cos，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將整體代入即可求出值【解答】解：，ta

8、n（）=tan而tan（），tan= =，即=，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知(cossin，sin)，(cossin，2cos).(1)設(shè)f(x)，求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)有不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值. 參考答案：解：(1)由f(x)得f(x)(cossin)(cossin)(sin)2coscos2si

9、n22sincoscosxsinxcos(x)，.4分所以f(x)的最小正周期T2.6分又由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ) .8分(2)由f(x)1得cos(x)1，故cos(x) 10分又x，于是有x，得x10，x2，所以x1x2 12分19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90（1）求證：PCBC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】（1），要證明PCBC，可以轉(zhuǎn)化為證明BC垂直于PC所在

10、的平面，由PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90，容易證明BC平面PCD，從而得證；（2），有兩種方法可以求點(diǎn)A到平面PBC的距離：方法一，注意到第一問證明的結(jié)論，取AB的中點(diǎn)E，容易證明DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等，而A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍，由第一問證明的結(jié)論知平面PBC平面PCD，交線是PC，所以只求D到PC的距離即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等體積法：連接AC，則三棱錐PACB與三棱錐APBC體積相等，而三棱錐PACB體積易求，三棱錐APBC的地面PBC的面積易求，其高即為點(diǎn)A到平面PBC的距離

11、，設(shè)為h，則利用體積相等即求【解答】解：（1）證明：因?yàn)镻D平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PDBC由BCD=90，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC?平面PCD，所以BC平面PCD因?yàn)镻C?平面PCD，故PCBC（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DECB，DE平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于（方法二）等體積法：連接AC設(shè)點(diǎn)A

12、到平面PBC的距離為h因?yàn)锳BDC，BCD=90，所以ABC=90從而AB=2，BC=1，得ABC的面積SABC=1由PD平面ABCD及PD=1，得三棱錐PABC的體積因?yàn)镻D平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PDDC又PD=DC=1，所以由PCBC，BC=1，得PBC的面積由VAPBC=VPABC，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于20. 參考答案：解：（）設(shè)圓心為M(m，0)(mZ)由于圓與直線4x3y290相切，且半徑為5，所以，5，即|4m29|25因?yàn)閙為整數(shù)，故m1故所求的圓的方程是(x1)2y225（）直線axy50即yax5代入圓的方程，消去y整理，得(a21)x22(5a1

13、)x10由于直線axy50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4(5a1)24(a21)0，即12a25a0，解得a0，或a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，0)(，) 略21. 已知不等式ax23x+64的解集為x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b（2）先把一元二次不等式變形到（x2）（xc）0，分當(dāng)c2時(shí)、當(dāng)c2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x23x+64的解集為x|x1或xb，所以x1=1與x2=b是方程ax23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b1由根與系的關(guān)系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（x2）（xc）0當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為x|cx2；當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x2）（xc）0的解集為?綜上所述：當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2（ac+b）x+b