2022-2023學(xué)年河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省商丘市喬樓鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x, 中的x應(yīng)為（ ） A97 B95 C93 D90參考答案：B2. 一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)F，且該圓過(guò)橢圓的中心交橢圓于點(diǎn)P, 直線PF（F為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD參考答案：D3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前項(xiàng)和為，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若A

2、B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca1Da1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用5. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BB1=4長(zhǎng)為1的線段PQ在棱AA1上移動(dòng)，長(zhǎng)為3的線段MN在棱CC1上移動(dòng)，點(diǎn)R在棱BB1上移動(dòng)，則四棱錐RPQMN的體積是（）A6B10C12D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】先

3、求出底面PQMN的面積，再求R到底面PQMN的距離，然后求四棱錐RPQMN的體積【解答】解：由題意可知底面PQMN的面積是R到PQMN的距離為四棱錐RPQMN的體積是：故選A6. 在鈍角ABC中，a=1，b=2，則最大邊c的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（，3）D不確定參考答案：C略7. 若等比數(shù)列的前項(xiàng)和則等于 （ ） A. B. C. -1 D. 1參考答案：A略8. 命題“三角形是最多只有一個(gè)角為鈍角”的否定是（）A有兩個(gè)角為鈍角B有三個(gè)有為鈍角C至少有兩個(gè)角為鈍角D沒(méi)有一個(gè)角為鈍角參考答案：B9. 某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，

4、共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（ ）A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2參考答案：B略10. 已知函數(shù)為內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計(jì)算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，_；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合

5、可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.12. 圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)的圓方程是_。參考答案：略13. 設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則 .參考答案：-214. 若正數(shù)x，y滿足2x+y3=0，則+的最小值為參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)取等號(hào)所以的最小值為3故答案為：315. 已知向量 ，若

6、，則實(shí)數(shù)k=_參考答案：-8， ，解得16. 已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值等于_參考答案：517. 命題“”的否定是_.參考答案：【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論.【詳解】依據(jù)題意，先改變量詞，然后否定結(jié)論，可得命題的否定是:,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查全稱，特稱命題的否定，其方法是先改變量詞，然后否定結(jié)論.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分14分)等腰三角形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，2），底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，5），求另一個(gè)端點(diǎn)C的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么圖形？參考答案：根據(jù)題意：等腰

7、三角形ABC的另一個(gè)端點(diǎn)C在以A（4，2）為圓心，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，5）的圓上。且除去點(diǎn)B以及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B，設(shè)與點(diǎn)B（3，5）關(guān)于A（4，2）對(duì)稱點(diǎn)是B，（x,y,）,則有 解得。所以點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)是B，（5，-1）。又頂點(diǎn)C的軌跡方程是圓：(x-4)2+(y-2)2=10，除去兩點(diǎn)B(3, 5), B,(5, -1)即頂點(diǎn)C的軌跡方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且19. （本題滿分10分）設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，以、為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)P的軌跡方程。參考答案：（本題滿分10分）解：設(shè)圓的的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，

8、所以有：，又因?yàn)樵趫A上，所以點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)滿足圓的方程即有，但應(yīng)除去兩點(diǎn)和略20. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為.求點(diǎn)的軌跡方程；若過(guò)點(diǎn)的直線與中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)在之間，試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.參考答案： 由題意知，直線的斜率存在，且不為。設(shè)直線方程為，與方程：聯(lián)立得且 又，得，解得21. 已知(2x)5.（1）求展開試中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）設(shè)(2x)5的展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為N，若4M=N，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）令，則，展開式中含的項(xiàng)為：，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.6分（）由題意可知：，因?yàn)?，即?

9、2分22. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1（2，0）和F2（2，0）的距離之和為4（I）求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程；（II）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（1，2）作直線l，交橢圓C異于N的A、B兩點(diǎn)，直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：kl+k2為定值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接由橢圓的定義的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；（）分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論，斜率不存在時(shí)，直接求出A，B的坐標(biāo)，則k1、k2可求，求出kl+k2=4，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的方程，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，寫出斜率的和后代入A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，整理后得到kl+k2=4從而證得答案【解答】（）解：由橢圓定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓由c=2，得b2=a2c2=84=4故曲線C的方程為；（）證明：如圖，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y+2=k（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k（k2）x+2k28k=0設(shè)A（x1，y