2022-2023學(xué)年河北省衡水市南午村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省衡水市南午村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為（）ABCD參考答案：A2. （5分）函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a0，且a1）的圖象恒過點(diǎn)（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對數(shù)運(yùn)算知，loga1=0，從而解得解答：解：由題意，令2x+3=1，則x=1，y=0+2=2；故函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a0，且a1）的圖象恒過點(diǎn)（1，2）

2、；故選B點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 在中，若，則形狀一定是A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D任意三角形參考答案：C略4. 設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若與共線，則（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 的值為(A) (B) (C) 2 (D)參考答案：C根據(jù)三角函數(shù)的定義域可知.6. 已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則 f f()的值是()A0 B. C1 D. 參考答案：A7. 集合1，3，5，7，9用描述法表示出來應(yīng)是（）

3、Ax|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)Bx|1x9Cx|x9，xNDxZ|0 x9參考答案：A【考點(diǎn)】15：集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解：在A中，x|x是不大于9的非負(fù)奇數(shù)，表示的是集合1，3，5，7，9，故A正確；在B中，x|1x9，表示的集合是1x9的實(shí)數(shù)集，都B錯誤；在C中，x|x9，xN，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故C錯誤；在D中，xZ|0 x9，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故D錯誤故選：A【點(diǎn)評】本題考查集合的表示法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合定義的合理運(yùn)用8. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的值為

4、 參考答案：略9. 已知兩不共線的向量，若對非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與2共線，則=（）A2B2CD參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出【解答】解：兩不共線的向量，若對非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與2共線，存在非0實(shí)數(shù)k使得m+n=k（2）=k2k，或k（m+n）=2，或，則=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題10. 已知某幾何體的三視圖如左下圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)

5、可得此幾何體的體積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，_參考答案：略12. 學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為_（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：【分析】基本事件總數(shù)n10選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，由此能求出選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率【詳解】解：學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，基本事件總數(shù)n10選出的2人中至少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)m7，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為p故答案為：

6、【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13. 下列四個(gè)結(jié)論中：（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；（2）奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上為增函數(shù)；（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；（4）若函數(shù)f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域?yàn)?。其中正確結(jié)論的序號為 .參考答案：略14. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍參考答案：解： （1）函數(shù)的最小正周期為 令（）得， （） 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）(2)因?yàn)椋?所以 所以 所

7、以所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是 7分(3) 因?yàn)?，所以由得?所以 所以或所以或當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是略15. 若對滿足條件x+y+3=xy（x0，y0）的任意x，y，xya+10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：16. 在等比數(shù)列中，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于_參考答案：13略17. （4分）已知|=2，|=1，的夾角為60，=+5，=m2，則m= 時(shí)，參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由已知，|=2，|=1，的夾角為60可求，的數(shù)量積，利用得到數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之解答：因?yàn)閨=2，|=1，的夾角為60，所以=|c

8、os60=1，又，所以?=0，即（+5）（m2）=0，所以=0，即4m10+5m2=0，解得m=；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積定義以及向量垂直的性質(zhì)；如果兩個(gè)向量垂直，那么它們的數(shù)量積為0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間分別制作一種零件，在自動包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下: 甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計(jì)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分

9、析哪個(gè)車間的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95， 105）內(nèi)為合格，那么這個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略19. 已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（x）22，求當(dāng)x（，）時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）把點(diǎn)（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用兩角差的正弦公式化簡f（x），代入g（x）利用二倍角公式化簡，由x的范圍求出的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域；（

10、3）代入解析式化簡g（）=，由的范圍和平方關(guān)系求出的值，利用兩角和的正弦公式求出sin的值，利用誘導(dǎo)公式化簡cos（+）后即可求值【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx+acosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=f（x）22=2=，由x（，）得，（，），則，所以，則函數(shù)g（x）的值域：2，1）；（3）因?yàn)間（）=，所以=，即，因?yàn)閍，所以，則=，所以sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=（）+=，則cos（+）=sin=【點(diǎn)評】本題考查三角恒等變換的公式，平方關(guān)系、三角函數(shù)值的符

11、號的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，注意角之間的關(guān)系和角的范圍，屬于中檔題20. (本小題12分) 已知集合（1）求集合,.（2）若集合且,求m的取值范圍.參考答案：（1），（2），?當(dāng)時(shí)，時(shí)滿足?當(dāng)時(shí)，要使，則綜上所述，21. （10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計(jì)所有文科考生的平均成績參考答案：考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計(jì)所有文科考生的平均成績解答：（1）1400，1000，故估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)為560；（2）=76.5，估計(jì)