2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標ⅱ）（含解析版）

1、2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫

2、出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方

3、的成績D乙、丁可以知道自己的成績8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX= 14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 = 16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|= 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分。17（1

5、2分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg 舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)

6、殖法箱產量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值20（12分）設O為坐標原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F21（12分）

7、已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b

8、0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【考點】A5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題【分析】分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運算性質，求出結果【解答】解：=2i，故選：D【點評】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)2（5分）設集合A=1，2，4，B

9、=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網版權所有【專題】34：方程思想；4O：定義法；5J：集合【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點評】本題考查集合的運算，主要是交集的求法，同時考查二次方程的解法，運用定義法是解題的關鍵，屬于基礎題3（5分）我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一

10、，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【考點】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網版權所有【專題】34：方程思想；4O：定義法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式列出方程，能求出結果【解答】解：設塔頂?shù)腶1盞燈，由題意an是公比為2的等比數(shù)列，S7=381，解得a1=3故選：B【點評】本題考查等比數(shù)列的首項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用4（5分）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的

11、是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【考點】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結合；44：數(shù)形結合法；5Q：立體幾何【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半，V=3210326=63，故選：B【點評】本題考查了體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）設x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【考點】7C：簡單線性規(guī)劃

12、菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結合；35：轉化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經過可行域的A時，目標函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數(shù)形結合以及計算能力6（5分）安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；49：綜合法；5O：排列

13、組合【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，可得：6=36種故選：D【點評】本題考查排列組合的實際應用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計算能力7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績【考點】F4：進行簡單的合情推

14、理菁優(yōu)網版權所有【專題】2A：探究型；35：轉化思想；48：分析法；5M：推理和證明【分析】根據四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績給丁看

15、甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D【點評】本題考查了合情推理的問題，關鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；27：圖表型；4B：試驗法；5K：算法和程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當K=7時，程序終止即可得到結論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2

16、；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查，比較基礎9（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（）A2BCD【考點】KC：雙曲線的性質；KJ：圓與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；

17、5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關系式，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，圓的方程的應用，考查計算能力10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD

18、【考點】LM：異面直線及其所成的角菁優(yōu)網版權所有【專題】31：數(shù)形結合；4O：定義法；5G：空間角【分析】【解法一】設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角；根據中位線定理，結合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可【解法二】通過補形的辦法，把原來的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔【解答】解：【解法一】如圖所示，設M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC

19、中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】如圖所示，補成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，cosBC1D=故選：C【點評】本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計算問題，也考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【考點】6D：

20、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應用【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點，可得：f（2）=（4+a）e3+（42a1）e3=0，即4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點為：x=2，x=1，當x2或x1時，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，

21、1）時，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值的求法，考查計算能力12（5分）已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內一點，則（+）的最小值是（）A2BCD1【考點】9O：平面向量數(shù)量積的性質及其運算菁優(yōu)網版權所有【專題】31：數(shù)形結合；4R：轉化法；5A：平面向量及應用【分析】根據條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結合向量數(shù)量積的公式進行計算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設P（x，y），則=（x，y），=

22、（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當x=0，y=時，取得最小值2（）=，故選：B【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應用，根據條件建立坐標系，利用坐標法是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；5I：概率與統(tǒng)計【分析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨立重復試驗，是一個二項分

23、布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=1000.020.98=1.96故答案為：1.96【點評】本題考查離散性隨機變量的期望與方差的求法，判斷概率類型滿足二項分布是解題的關鍵14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【考點】HW：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4J：換元法；51：函數(shù)的性質及應用；57：三角函數(shù)的圖像與性質【分析】同角的三角函數(shù)的關系以及二次函數(shù)的性質即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則y=t2+t+=（t）2+1，當

24、t=時，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：1【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關系以及二次函數(shù)的性質，屬于基礎題15（5分）等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項和，然后化簡所求的表達式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點

25、評】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項消項法求和的應用，考查計算能力16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則|FN|=6【考點】K8：拋物線的性質菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】求出拋物線的焦點坐標，推出M坐標，然后求解即可【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點F（2，0），M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，可知M的橫坐標為：1，則M的縱坐標為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力三、解答題：共7

26、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；HP：正弦定理菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；4R：轉化法；58：解三角形【分析】（1）利用三角形的內角和定理可知A+C=B，再利用誘導公式化簡sin（A+C），利用降冪公式化簡8sin2，結合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由

27、（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B1=0，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）=0，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【點評】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的面積公式，二倍角

28、公式和同角的三角函數(shù)的關系，屬于中檔題18（12分）海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg 舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值（精確到0.01）附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.

29、63510.828K2=【考點】B8：頻率分布直方圖；BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；BL：獨立性檢驗菁優(yōu)網版權所有【專題】31：數(shù)形結合；44：數(shù)形結合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成22列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：（3）根據頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50

30、kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估計值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估計值為，則事件A的概率估計值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表： 箱產量50kg 箱產量50kg 總計 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計 96 104 200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分

31、布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產量的中位數(shù)的估計值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產量的中位數(shù)的估計值52.35（kg）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應用，考查獨立性檢驗，考查計算能力，屬于中檔題19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面AB

32、CD所成角為45，求二面角MABD的余弦值【考點】LS：直線與平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網版權所有【專題】31：數(shù)形結合；35：轉化思想；49：綜合法；5F：空間位置關系與距離；5G：空間角【分析】（1）取PA的中點F，連接EF，BF，通過證明CEBF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點F，連接EF，BF，因為E是PD的中點，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PA

33、B，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點取AD的中點O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，ABMN，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計算能力20（12分）設O

34、為坐標原點，動點M在橢圓C：+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足=（1）求點P的軌跡方程；（2）設點Q在直線x=3上，且=1證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【考點】J3：軌跡方程；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網版權所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5A：平面向量及應用；5B：直線與圓【分析】（1）設M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設P（x，y），運用向量的坐標運算，結合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設Q（3，m），P（cos，sin），（02），運用向量的數(shù)量積的坐標表示，可得m，即有Q的坐標，求得橢圓的左焦點坐標，求得OQ，PF

35、的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設P（x，y），由點P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當=0時，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3co

36、s3（1+cos）=0可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F另解：設Q（3，t），P（m，n），由=1，可得（m，n）（3m，tn）=3mm2+ntn2=1，又P在圓x2+y2=2上，可得m2+n2=2，即有nt=3+3m，又橢圓的左焦點F（1，0），=（1m，n）（3，t）=3+3mnt=3+3m33m=0，則，可得過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F【點評】本題考查軌跡方程的求法，注意運用坐標轉移法和向量的加減運算，考查圓的參數(shù)方程的運用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）

37、=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值菁優(yōu)網版權所有【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應用【分析】（1）通過分析可知f（x）0等價于h（x）=axalnx0，進而利用h（x）=a可得h（x）min=h（），從而可得結論；（2）通過（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必存在唯一極大值點x0及x0可知f（x0），另一方面可知

38、f（x0）f（）=【解答】（1）解：因為f（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價于h（x）=axalnx0，求導可知h（x）=a則當a0時h（x）0，即y=h（x）在（0，+）上單調遞減，所以當x01時，h（x0）h（1）=0，矛盾，故a0因為當0 x時h（x）0、當x時h（x）0，所以h（x）min=h（），又因為h（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；另解：因為f（1）=0，所以f（x）0等價于f（x）在x0時的最小值為f（1），所以等價于f（x）在x=1處是極小值，所以解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2

39、lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調遞減，在（，+）上單調遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0 x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調遞增，在（x0，）上單調遞減，所

40、以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點x0，且e2f（x0）22【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運算求解能力，考查轉化思想，注意解題方法的積累，屬于難題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標方程；（2）設點A的極坐標為（2，），點B在曲線C2上，求OAB面

41、積的最大值【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程菁優(yōu)網版權所有【專題】38：對應思想；49：綜合法；5S：坐標系和參數(shù)方程【分析】（1）設P（x，y），利用相似得出M點坐標，根據|OM|OP|=16列方程化簡即可；（2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標方程為：x=4，設P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點P的軌跡C2的直角坐標方程

42、：（x2）2+y2=4（x0）（2）點A的直角坐標為A（1，），顯然點A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|（2+）=2+【點評】本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關系，屬于中檔題選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2【考點】R6：不等式的證明菁優(yōu)網版權所有【專題】14：證明題；35：轉化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉化為=ab，再由均值不等式可得：=

43、ab（）2，即可得到（a+b）32，問題得以證明【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，當且僅當=，即a=b=1時取等號，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，當且僅當a=b=1時等號成立【點評】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關鍵，屬于中檔題一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在

44、應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調

45、性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中

46、沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab

47、0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.

48、aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角

49、的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質.你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某

50、一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注

51、意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到