2022-2023學年河北省廊坊市霸州第二十二中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年河北省廊坊市霸州第二十二中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線x2=2px（p0）經(jīng)過點線，則它的準線方程為（）ABBCCDD參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】把點，代入拋物線的方程得=4p，解得p=，即可求出它的準線方程【解答】解：把點，代入拋物線的方程得=4p，解得p=，所以它的準線方程為y=故選：A2. 在同一坐標系中，方程與的圖象大致是參考答案：D略3. 命題“對任意的，”的否定是 ()A不存在， B存在，C存在， D對任意的， 參考答案：

2、C略4. 已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為軸上的點，C為圖像上的最低點，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在軸上的投影為，則的值為 B D參考答案：A5. 下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )Ai20 Bi=20 Di=20參考答案：A6. 數(shù)列滿足:,則其前10項的和（）A.100 B.101 C.110 D.111參考答案：C7. 已知直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1），則+有（）A最小值4B最大值4C最小值2D最大值2參考答案：C【考點】基本不等式【分析】直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1）

3、，可得m+n=2，且m，n0再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：直線mx+ny2=0（mn0）過點（1，1），m+n=2，且m，n0則+=（m+n）=（2+=2，當且僅當m=n=1時取等號故選：C8. 甲船在島B的正南方A處，AB10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛去，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（ ）A21.5分鐘 B分鐘C分鐘D2.15分鐘參考答案：C略9. 在ABC中，則A等于（ ）A45B120C60D30參考答案：C由等式可得：，代入關于角的余弦定理：所以故選C10. 已知an是等比數(shù)列

4、，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)a2=2，a5=，求出公比q，再根據(jù)anan+1為等比數(shù)列，根據(jù)求和公式得到答案【解答】解：an是等比數(shù)列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，則q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，數(shù)列anan+1是以8為首項，為公比的等比數(shù)列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax2+bx1圖象上在點P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，則函數(shù)f（x）的解析式

5、是 參考答案：f（x）=x25x1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】利用函數(shù)的導數(shù)求出切線的斜率，然后利用函數(shù)經(jīng)過的點，代入求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx1，可得f（x）=2ax+b，函數(shù)f（x）=ax2+bx1圖象上在點P（1，3）處的切線與直線y=3x平行，可得：，解得a=1，b=5所求的函數(shù)的解析式為：f（x）=x25x1故答案為：f（x）=x25x1；12. . 參考答案：略13. 與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為 參考答案：14. 若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為 .參考答案：15. 如右圖，在直角梯形中，點是梯形

6、內(nèi)（包括邊界）的一個動點，點是邊的中點，則的最大值是_參考答案：616. 在平面直角坐標系XOY中，圓C的方程為x2y28x150，若直線ykx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是_ 參考答案：17. 過雙曲線的左焦點F1作一條l交雙曲線左支于P、Q兩點，若|PQ|=4，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則PF2Q的周長是 參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由雙曲線的性質(zhì)能夠推出|PF2|+|QF2|=8，從而推導出PF2Q的周長【解答】解：由題意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1

7、|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案為12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 現(xiàn)有4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位問（1）所有可能的坐法有多少種？（2）此4人中甲、乙兩人相鄰的坐法有多少種？（結果均用數(shù)字作答）參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】（1）4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位，所有可能的坐法種數(shù)是從六個元素中取四個元素的排列數(shù)，由此能求出所有可能的坐法種數(shù)（2）由

8、于4人中甲，乙兩人相鄰，用捆綁法分析：將甲乙看成一個元素，考慮其順序，將這個元素與剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，4個同學去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位，在6個座位中任取4個，安排4人即可，則所有可能的坐法種數(shù)是從六個元素中取四個元素的排列數(shù)，所有可能的坐法有A64=360種（2）根據(jù)題意，4人中甲，乙兩人相鄰，將甲乙看成一個元素，考慮其順序，有A22=2種情況，將這個元素與剩余2人全排列，有A33=6種情況，排好后，如果2個空座位相鄰，有C41=4種安排方法，如果空座位不相鄰，有C42=6種安排方法，則空位有（4+6

9、）=10種安排方法；則甲，乙兩人相鄰的坐法有2610=120種19. （本小題10分） 觀察以下各等式： ，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。參考答案：20. 為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.參考答案：(1) 3，1，2 (2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是5

10、4+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為541836108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2. （2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長則抽取的全部結果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，

11、C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種令X“至少有一人是高三學生家長”，結果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）.考點：概率的應用21. （本題滿分12分）已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證:. 參考答案：設動點為， 1分依據(jù)題意，有，化簡得 4分