2022-2023學(xué)年江西省贛州市石上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省贛州市石上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（ ）正方體圓錐三棱臺(tái)正四棱錐AB參考答案：D2. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A若,則 B若,則C若,則 D若,則參考答案：A3. 用長為30cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架（即12條棱長總和為30cm），要求長方體的長與寬之比為3:2，則該長方體最大體積是（）A. 24B. 15C. 12D. 6參考答案：B【分析】設(shè)該長方體的寬是米，根據(jù)題意得長與寬，根據(jù)體

2、積公式列函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值.【詳解】設(shè)該長方體的寬是米，由題意知，其長是米，高是米，（）則該長方體的體積，由，得到，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即體積函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)在定義域上的最大值所以該長方體體積最大值是15故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4. 對(duì)于大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是61，則的值是（ ） A. 6 B.7 C. 8 D. 9參考答案：C5. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是( ）參考答案：C6. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條

3、直線，以下命題正確的是（）A若，l，則l?B若，l，則 lC若，l，則l?D若，l，則 l參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，l?或l；在B中，由線面垂直的判定定理得l；在C中，l與相交、平行或l?；在D中，l與相交、平行或l?【解答】解：由，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若，l，則l?或l，故A錯(cuò)誤；在B中，若，l，則由線面垂直的判定定理得l，故B正確；在C中，若，l，則l與相交、平行或l?，故C錯(cuò)誤；在D中，若，l，則l與相交、平行或l?，故D錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位

4、置關(guān)系的合理運(yùn)用7. 已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則的形狀是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 隨的變化而變化參考答案：B略8. 已知，則（A） （B） （C） （D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】【答案解析】A解析：解：【思路點(diǎn)撥】9. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于A0.8B0.5 C0.2 D0.1參考答案：D10. 一動(dòng)圓圓心在拋物線上，過點(diǎn)(0 , 1)且與定直線l相切，則l的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由拋物線的定義即可判斷圓心到直線的距離等于圓的半徑，再利用直線與圓的位置關(guān)系即可得解?！驹斀狻坑蓲佄锞€可得：其

5、焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.由拋物線的定義可得：圓心到點(diǎn)距離與它到直線的距離相等，即：圓心到直線的距離等于圓的半徑。所以圓心在拋物線上且過點(diǎn)(0 , 1)的圓與直線相切.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義及直線與圓相切的幾何關(guān)系知識(shí)，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則 .參考答案：112. 已知2， 3， 4，若6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則at_.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為 ，所以當(dāng)n6時(shí)，.13. 若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù) 參考答案：214. 若雙曲

6、線的漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， =，根據(jù)= 求出結(jié)果；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，=，根據(jù)= 求出結(jié)果【解答】解：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， =， =當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， =， =，故答案為： 或【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出的值，是解題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值為 .參考答案：3略16. 設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x +yi |= 參考答案：; 17. 集合A=1，2，B=2，3，則AB= 參考答案：1，2，3由集合A與

7、B，求出兩集合的并集即可解：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3故答案為：1，2，3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（I）求出表中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少 于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參 加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率參考答案：（1）因?yàn)?，所?.2分又因?yàn)?，所?.3分所以， .4分（2）這是一個(gè)古典概型 .5分設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在內(nèi)的學(xué)生為，參加社區(qū)服

8、務(wù)的次數(shù)在 內(nèi)的學(xué)生為； .6分所有的基本事件為： 共種； .8分 其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的基本事件有共種. .11分答：至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為 . 12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由得 -2分 -4分（2）對(duì) x1,+ ）恒成立 -6分令 -8分當(dāng)時(shí)， -10分 -12分（注:分類討論解法酌情給分）20. 已知某三棱錐的三視圖如右表示，（1）求此三棱錐的表面積和體積；（2）求它的外接球的表面積。參考答案：21. 計(jì)算 ，寫出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END無22. （本小題滿分12分） 袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)（1） 求X的概率分布列；（2） 求X的數(shù)學(xué)期望EX參考答案：解：（1） 依題意X的取值為0、1、2、3、4 2分X=0時(shí)，取2黑 概率P（X