大學(xué)《高等數(shù)學(xué)1》期末考試大題題庫(kù)及答案解析

1、選擇題1. A. 不存在； B. ； C. ； D. .答案：D知識(shí)點(diǎn)：8.2.1難度：22.設(shè)是球面的外側(cè)，則積分= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知識(shí)點(diǎn)：10.6.1難度：23.設(shè)以為周期，在上的表達(dá)式為，則的傅里葉展開(kāi)式中的系數(shù)為 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：B知識(shí)點(diǎn)11.5.1難度：24.二次積分 交換積分順序后為 .A. ；B.； C. ；D.答案：A知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：25.微分方程的通解為 . A. ；B. ； C. ； D. .答案：A知識(shí)點(diǎn)：12.6.1難度：26.設(shè)在上連續(xù)，且，其中積分域?yàn)椋?，則 .A. ； B. ； C. ； D

2、. .答案：A知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：27.設(shè)曲面為上半球面，則= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：B知識(shí)點(diǎn)：10.4.1難度：28.設(shè)以為周期，在上的表達(dá)式為，則的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知識(shí)點(diǎn)：11.5.1難度：29.級(jí)數(shù) . A. 發(fā)散； B. 可能收斂，也可能發(fā)散； C不收斂，也不發(fā)散； D. 收斂.答案：D知識(shí)點(diǎn)：11.2.1難度：210.微分方程的通解為 . A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知識(shí)點(diǎn)：12.6.1難度：211. 冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?.A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知識(shí)點(diǎn)：11.3

3、.2難度：212.級(jí)數(shù) . A. 發(fā)散； B. 可能收斂，也可能發(fā)散 C 其它； D. 收斂.答案：D知識(shí)點(diǎn)：11.1難度：213.設(shè)是球面的外側(cè)，則積分 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知識(shí)點(diǎn)：10.6.1難度：214.設(shè)以為周期，在上的表達(dá)式為，則的傅里葉級(jí)數(shù)在點(diǎn)處收斂于 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：A知識(shí)點(diǎn)：11.5.1難度：215.微分方程的通解為 . A. ；B. ； C. ； D. .答案：A知識(shí)點(diǎn)：12.6.1難度：216.設(shè)為三個(gè)坐標(biāo)面與平面所圍閉區(qū)域，則 .A. ； B. ； C. ； D. 以上答案都不對(duì).答案：C知識(shí)點(diǎn)：9.3.2難度：2

4、17. 微分方程滿足條件的特解為 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：C知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：218. 下列級(jí)數(shù)中條件收斂的是 . A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知識(shí)點(diǎn)：11.2難度：219. 設(shè)平面曲線為圓周，則曲線積分= .A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知識(shí)點(diǎn)：10.1.1難度：120. 函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在，則在該點(diǎn)處函數(shù) .A 有極限 B 必連續(xù) C 必可微 D 以上結(jié)論都未必成立答案：D知識(shí)點(diǎn)：8.3.1, 8.4.2難度：221. 設(shè)是球面的外側(cè)，則積分 .A. ； B. ； C. ； D. .答案：D知識(shí)點(diǎn)：10.6.1難度：222. 若

5、冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處 . A. 條件收斂； B. 絕對(duì)收斂； C. 收斂性不確定； D. 發(fā)散.答案：B知識(shí)點(diǎn)：11.3.2難度：2填空題設(shè)，則 .答案： 4. 知識(shí)點(diǎn)：8.3.1難度：2設(shè)平面曲線為，則= .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：10.1.2難度：23.曲面在處的切平面為 .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.7.2難度：24.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 .答案： 1. 知識(shí)點(diǎn)：11.3.2難度：25.微分方程的滿足條件的特解為 .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：26.設(shè)，則= .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：8.3.1難度：27.曲線在對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程為 .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.7.1難度：28.二次積分

6、交換積分順序后為 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：29.設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分= .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.5.1難度：210.微分方程的滿足條件的特解為 .答案： . （寫(xiě)成也可） 知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：211.設(shè)，則= .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.3.1難度：212.二次積分交換積分順序后為 .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：213.設(shè)，則 .答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.4.1難度：214. 微分方程的滿足條件的特解為 .答案： . （寫(xiě)成也可） 知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：215.設(shè)，則 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：8.3.1難度：216. 設(shè)平面曲線為圓周，則曲線積分= .答案：.

7、知識(shí)點(diǎn)：10.1.2難度：217.曲面在處的切平面為 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：8.7.2難度：218.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：11.3.2難度：219.冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?.答案：. 知識(shí)點(diǎn)：11.3.2難度：220. 微分方程的通解為 . 答案：. 知識(shí)點(diǎn)：12.7.1難度：221. 設(shè)，則 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：8.4.1難度：222. 曲面在處的切平面方程為 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：8.7.2難度：223.設(shè)是由曲面及平面所圍閉區(qū)域，則= .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：9.4.1難度：224. 冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?.答案：. 知識(shí)點(diǎn)：11.3.2難度：225. 設(shè)為的正向邊界，由格林公式可得積分

8、 .答案：. 知識(shí)點(diǎn)：10.3.1難度：1計(jì)算題設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.答案： 知識(shí)點(diǎn)：8.5.1難度：32.設(shè)函數(shù)由所確定，求. 答案： 知識(shí)點(diǎn)：8.6.1難度：23.計(jì)算，其中為，. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：24.計(jì)算，其中積分域?yàn)?答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.2難度：25.計(jì)算，其中是由曲面及平面所圍成的閉區(qū)域.答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.4.1難度：26.計(jì)算，其中為區(qū)域的正向邊界. 答案： 運(yùn)用格林公式，原式 知識(shí)點(diǎn)：10.3.1難度：27.計(jì)算，其中為曲面介于平面與之間的部分. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：10.4.2難度：28.將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：

9、11.4.2難度：29.求微分方程滿足的特解.答案： 通解 特解 知識(shí)點(diǎn)：12.4.1難度：210.求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 知識(shí)點(diǎn)：12.8難度：2設(shè)，求. 答案： 知識(shí)點(diǎn)：8.3.2難度：212.設(shè)函數(shù)由所確定，求關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：8.6.1難度：213.計(jì)算，其中是由，及所圍成的閉區(qū)域. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：214.計(jì)算 ，其中積分域?yàn)?答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.2難度：215.計(jì)算，其中是由三個(gè)坐標(biāo)面與平面所圍成的閉區(qū)域.答案：.原式 知識(shí)點(diǎn)：9.3.2難度：216.計(jì)算，其中為 .答案： 知識(shí)點(diǎn)：10.1.2難度：217.計(jì)算，其中

10、是錐面在平面與之間部分的上側(cè).答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：10.5.3難度：218.求冪級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).答案：收斂域: 和函數(shù): 知識(shí)點(diǎn)：11.3.2, 11.3.3難度：219.求函數(shù)關(guān)于的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式. 答案： 知識(shí)點(diǎn)：11.4.2難度：220.求微分方程的通解.答案：特征方程， ，齊次方程通解 通解 知識(shí)點(diǎn)：12.8, 12.9.1難度：221. 計(jì)算，其中積分域?yàn)樗鶉傻拈]區(qū)域. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：222. 計(jì)算，其中.答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.2難度：223. 計(jì)算，其中是由軸、軸及直線所圍成的閉區(qū)域. 答案：原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：224. 計(jì)算，其中

11、為區(qū)域的正向邊界. 答案： 運(yùn)用格林公式，原式 知識(shí)點(diǎn)：10.3.1難度：125.計(jì)算，其中為曲面介于平面與之間的部分. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：10.4.2難度：226.將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：11.4.2難度：227.求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 知識(shí)點(diǎn)：12.8難度：228. 設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求.答案： 知識(shí)點(diǎn)：8.5.1難度：229. 設(shè)函數(shù)由函數(shù)所確定，求與.答案：， 知識(shí)點(diǎn)：8.6.1難度：330. 計(jì)算，其中是由直線，及所圍成的閉區(qū)域. 答案： 原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：2 31. 計(jì)算，其中是由錐面與平面所圍成的閉區(qū)域.答案： 利用柱面坐標(biāo)

12、變換可得 知識(shí)點(diǎn)：9.4.1難度：2 32. 計(jì)算，其中為上從點(diǎn)到的一段弧.答案：原式 知識(shí)點(diǎn)：10.2.2難度：233. 計(jì)算，其中是有向曲面，其法向量與軸夾角為銳角.答案：補(bǔ)充曲面，并取向下的一面，則 又由于，所以. 知識(shí)點(diǎn)：10.6.1難度：334.將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：11.4.2難度：235. 求微分方程的通解.答案： ， ， 齊次通解 通解 知識(shí)點(diǎn)：12.8, 12.9.1難度：236. 設(shè)而求. 答案： . 知識(shí)點(diǎn)：8.5.1難度：237. 設(shè)函數(shù)由所確定，求與. 答案：, 知識(shí)點(diǎn)：8.6.1難度：338.計(jì)算，其中是由，及所圍成的閉區(qū)域. 答案：原式 知識(shí)點(diǎn)：

13、9.2.1難度：239. 計(jì)算，其中積分域?yàn)? 答案：原式 知識(shí)點(diǎn)：9.2.2難度：240.計(jì)算曲線積分 ，其中平面曲線為. 答案： 原式知識(shí)點(diǎn)：10.1.2難度：241. 求，其中是錐面在之間部分的下側(cè). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：10.5.3難度：242.將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù). 答案： 知識(shí)點(diǎn)：11.4.2難度：243. 求微分方程的通解. 答案： 特征方程 ， 齊次方程通解： 特解 通解 知識(shí)點(diǎn)：12.8, 12.9.1難度：2應(yīng)用題求函數(shù)的極值.答案：， 駐點(diǎn) 極大值為 . 知識(shí)點(diǎn)：8.9.1難度：22.求柱面和所圍立體的體積.答案： 知識(shí)點(diǎn)：9.2.1難度：23. 已知曲線過(guò)點(diǎn)，其上任意點(diǎn)的切

14、線斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)連線斜率的兩倍，求此曲線方程. 答案：， 所求方程 知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：24.求平面含在橢圓柱面內(nèi)的那部分面積.答案： 知識(shí)點(diǎn)：9.5.1難度：25. 已知曲線上任意點(diǎn)處的切線垂直于該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，求該曲線方程. 答案： , 知識(shí)點(diǎn)：12.2難度：26. 求錐面被柱面所割下部分的曲面面積.答案：知識(shí)點(diǎn)：9.5.1難度：2求曲面與曲面所圍成的立體的體積. 答案： 知識(shí)點(diǎn)：9.3難度：2用鐵板制作一個(gè)體積為的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問(wèn)當(dāng)長(zhǎng)、寬、高各取多少時(shí)表面積最小.答案：設(shè)長(zhǎng)為 ，寬為，則 駐點(diǎn)唯一 ，長(zhǎng)、寬、高均為知識(shí)點(diǎn)：8.9 難度：2證明題1.證明函數(shù)在處連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存

15、在但不可微.答案：， 二重極限 因隨而變化， 二重極限不存在，故不可微.知識(shí)點(diǎn)：8.2.2, 8.31, 8.4.1難度：22.證明級(jí)數(shù)發(fā)散，并由此證明調(diào)和級(jí)數(shù)也發(fā)散.答案：，故 發(fā)散 ，而發(fā)散，由比較審斂法即證 知識(shí)點(diǎn)：11.1.1, 11.2.1難度：23.證明二重極限不存在.答案： 二重極限不存在 知識(shí)點(diǎn)：8.2.1難度：24.證明曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值.答案： 驗(yàn)證滿足恰當(dāng)條件 知識(shí)點(diǎn)：10.3.2, 10.3.3難度：25.證明二重極限不存在.答案： 二重極限不存在知識(shí)點(diǎn)：8.2.1難度：26.證明曲線積分在整個(gè)平面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算積分值. 答案： 驗(yàn)證滿足恰當(dāng)條件 知識(shí)點(diǎn)：10.3.2, 10.3.3難度：27. 證明函數(shù)在處偏導(dǎo)數(shù)存在但不連續(xù).