2022-2023學(xué)年河北省保定市宏岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市宏岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列結(jié)論不正確的是（ ）A B C D 參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=ax2x+a+1在（，2）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A0，4B2，+）C0，D（0，參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y=2ax1，函數(shù)在（，2）上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)，y=1，恒小

2、于0，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a0，且最小值為y=2a210，a，a0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：D4. 等于（ ）AB CD參考答案：A5. 設(shè)集合A=x|1x2, B=x|xa滿足A B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） Aa2 Ba1 Ca1 Da2 參考答案：A6. 已知函數(shù)，那么f（f（e）的值是（）A0B1CeDe1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e）【解答】解：f（e）=lne=1，所以

3、f（f（e）=f（1）=e11=e1故選D7. 已知 （ ）AB C D參考答案：B略8. 把一根長度為6的鐵絲截成任意長度的3段，則這三段能構(gòu)成三角形的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知全集，集合，則集合（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10. 已知ABC在斜二測(cè)畫法下的平面直觀圖ABC，ABC是邊長為a的正三角形，那么在原ABC的面積為（）Aa2B a2Ca2Da2參考答案：C【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可【解答】解：直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀

4、圖面積之間的關(guān)系=，那么原ABC的面積為：，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“n=”到“n=”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是_。 參考答案：略12. 設(shè)有以下兩個(gè)程序： 程序 x=1/3 i=1 while i3 x=1/(1+x) i=i+1 wend print x end 程序的輸出結(jié)果是_.參考答案：略13. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為 參考答案：14. 已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_.參考答案：

5、15. 已知函數(shù)，則 參考答案：16. 奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）0的解集是參考答案：（2，0）（2，+）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，若f（2）=f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）0的解集是（2，0）（2，+），故答案為：（2，0）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】

6、本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 若是等比數(shù)列，且，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對(duì)的邊分別為，為的中點(diǎn). （1）求的長；（2）求的值.參考答案：(1) (2) 分析】（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，解得為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理得，（2）在中，由正弦定理得，【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.19. （分）對(duì)于函數(shù)f

7、(x),若f(x)=x,則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，.(1). 求證：AB(2).若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：證明(1).若A=，則AB 顯然成立；分若A，設(shè)tA，則f(t)=t,f(f(t)=f(t)=t,即tB,從而 AB. 分 (2)：A中元素是方程f(x)=x 即的實(shí)根. 由 A，知 a=0 或 即 分 B中元素是方程 即 （*）的實(shí)根由AB，知方程（*）左邊含有一個(gè)因式，即方程可化為 因此，要A=B，即要方程 要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程 的根. 分若沒有實(shí)根，則，由此解得 1

8、分若有實(shí)根且的實(shí)根是的實(shí)根，則由有 ，代入有 2ax+1=0.由此解得 ,再代入得 由此解得 .1分故 a的取值范圍是 分20. 已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為1和n（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；（2）直接計(jì)算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得

9、出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，因此，；（3）任取，則，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對(duì)稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；（2）求f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）在上的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1），令，得，故所求對(duì)稱中心為（2）令2k2x2k+，求得kxk+，kZ再根據(jù)x0，可得增區(qū)間為0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題22. （10分）設(shè)a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，S是ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5（1）求角C；（2）求c邊的長度參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（1）由題意和三角形