2022年電大經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題匯總

1、一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是(A )2當(dāng)2O時(shí)，變量( D)是無(wú)窮小量3下列定積分中積分值為0的是( B )4設(shè)A為3 X4矩陣，B為5 X2矩陣，若乘積矩陣有意義，則C為(C )矩陣5線性方程組解的情況是( D )A無(wú)解 B有無(wú)窮多解C只有0廨 D有惟一解二、填空題6若函數(shù)則7曲線在點(diǎn)處的切線方程是8若，則9矩陣的秩為 10n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是r(A)-三、微積分計(jì)算題(每小題10分，共20分)11設(shè)，求dy 12計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題13已知AX=B，其中，求X 14設(shè)齊次線性方程組問(wèn)A取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解五、應(yīng)用題15投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3

2、6(萬(wàn)元)，且邊際成本為(萬(wàn)元百臺(tái))試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。二、填空題三、微積分計(jì)算題11解12解：由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題13解：利用初等行變換得由此得14解：將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形所以，當(dāng)A一4方程組有非零解，且方程組的一般解為其中2。為自由知量五、應(yīng)用題15解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為 又該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最低的產(chǎn)量，所以，當(dāng)z56(百臺(tái))時(shí)可使平均成本達(dá)到最小一、單項(xiàng)選擇題 1已知，當(dāng)x( )時(shí)，f(x)為無(wú)窮小量 2下列函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)下降的是( ) 3下列函數(shù)中，( )是的原函數(shù) 4

3、設(shè)A，B為同階方陣，則下列命題正確的是( )A若AB=0，則必有A=0或B=O B若，則必有，且C若秩，秩，則秩 5若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)A=( )時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解A1 B4 C2 二、填空題6已知7已知，則9設(shè)A是可逆矩陣，且，則10線性方程組AX=b的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)d=-時(shí)，方程組AX=b有無(wú)窮多解三、微積分計(jì)算題11已知，求dy12計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題13設(shè)矩陣，求14討論勾何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解，并求其一般解五、應(yīng)用題15已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為(萬(wàn)元百臺(tái))，收入函數(shù)(萬(wàn)元)求使利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)的產(chǎn)量，如果在最大利潤(rùn)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增加生產(chǎn)

4、200臺(tái)，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生怎樣的變化?一、單項(xiàng)選擇題 1A 2D 3B 4B 5D二、填空題 70 84 9I+B 10一5三、微積分計(jì)算題11解12解：由換元積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題 13解：利用初等行變換得當(dāng)時(shí)，方程組有非零解，且方程組的一般解為，(x3是自由未知量)五、應(yīng)用題15解：由已知，邊際利潤(rùn)為且令得q=3，因?yàn)閱?wèn)題確實(shí)存在最大值且駐點(diǎn)唯一所以，當(dāng)產(chǎn)量為q=3百臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大若在q=3百臺(tái)的基礎(chǔ)上再增加200臺(tái)的產(chǎn)量，則利潤(rùn)的改變量為(萬(wàn)元)即在最大利潤(rùn)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再增加生產(chǎn)200臺(tái)，利潤(rùn)將減少4萬(wàn)元一、單項(xiàng)選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( ) 2曲線y=sinx在點(diǎn)(，0)處的切

5、線斜率是( )A1 B2 D一l3下列無(wú)窮積分中收斂的是( ) 4設(shè)，則r(A)=( )A0 B1 C2 D35若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)=( )時(shí)線性方程組無(wú)解A3 B一3 C1 D一l二、填空題6若函數(shù)則f(x)=一7函數(shù)的駐點(diǎn)是-8微分方程的通解是-9設(shè)，當(dāng)a=一時(shí)，A是對(duì)稱矩陣10齊次線性方程組AX=O(A是mn)只有零解的充分必要條件是三、微積分計(jì)算題11已知，求y12計(jì)算四、線性代數(shù)計(jì)算題13設(shè)矩陣，I是3階單位矩陣，求14求當(dāng)A取何值時(shí)，線性方程組有解，并求出一般解五、應(yīng)用題 15設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=5+x(萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收

6、入為R(z)=112z(萬(wàn)元百噸)，求：(1)利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2)在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)l百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化?一、單項(xiàng)選擇題1A 2D 3B 4D 5B二、填空題 7x=2 91 三、微積分計(jì)算題11解：由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得12解：由定積分的分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題l5分，共30分)13解：由矩陣減法運(yùn)算得利用初等行變換得即14解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形當(dāng)A=5時(shí)，方程組有解，且方程組的一般解為其中x3,x4為自由未知量五、應(yīng)用題 15解：(1)因?yàn)檫呺H成本為C(x)=l，邊際利潤(rùn)令得x=5可以驗(yàn)證x=5為利潤(rùn)數(shù)L(x)的最大值點(diǎn)因此，當(dāng)產(chǎn)

7、量為5百噸時(shí)利潤(rùn)最大(2)當(dāng)產(chǎn)量由5百噸增加至6百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為= -l(萬(wàn)元)即利潤(rùn)將減少l萬(wàn)元一、單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)對(duì)中，( )中的兩個(gè)函數(shù)相等 2已知當(dāng)( )時(shí)，(z)為無(wú)窮小量 ( ) 4設(shè)A是可逆矩陣，且=1，則( ) 5設(shè)線性方程組的增廣矩陣為則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為( ) A1 、 B2C 3 D4二、填空題6若函數(shù)則7已知若，(z)在內(nèi)連續(xù)，則8若存在且連續(xù)，則9設(shè)矩陣為單位矩陣，則10已知齊次線性方程組中A為矩陣，且該方程組有非0解，則三、微積分計(jì)算題11設(shè)，求Y 7四、代數(shù)計(jì)算題13設(shè)矩陣求14求線性方程組的一般解五、應(yīng)用題 15已知某產(chǎn)品的邊際成

8、本為C7(q)-4q-3(Zi元9臺(tái))，q為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求(1)該產(chǎn)品的平均成本(2)最低平均成本一、單項(xiàng)選擇題 1D 2A 3C 4C 5B二、填空題7 2 10 3三、微積分計(jì)算題11解：12解：四、代數(shù)計(jì)算題13解：因?yàn)樗郧?4解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形故方程組的一般解為：五、應(yīng)用題 15解：(1)因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為當(dāng)時(shí)，得即又平均成本函數(shù)為(2)令解得(-9臺(tái))該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當(dāng)時(shí)，平均成本最低，最底平均成本為(萬(wàn)元百臺(tái))(20分)39一、單項(xiàng)選擇題二、填空題6已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)80+2q，則當(dāng)產(chǎn)量q=50單位時(shí)，該

9、產(chǎn)品的平均成本為三、微積分計(jì)算題四、代數(shù)計(jì)算題般解。五、應(yīng)用題(1)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大?(2)在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化?一、單項(xiàng)選擇題 1B 2A 3D 4D 5C二、填空題(每小題3分，共15分1三、微積分計(jì)算題四、代數(shù)計(jì)算題14解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣五、應(yīng)用題由該題的實(shí)際意義知，該題確實(shí)存在最大值點(diǎn)，因此，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大一、單項(xiàng)選擇題1下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D， 2當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ） A B C D 3若，則f (x) =（ ） A B- C D- 4設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.A B C

10、D 5設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ） A B C D 二、填空題 6已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 7曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 8 9設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= 10設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解 三、微積分計(jì)算題11設(shè)，求12計(jì)算積分 四、代數(shù)計(jì)算題 13設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(AB)-1 14求線性方程組的一般解五、應(yīng)用題 15設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？單項(xiàng)選擇題1D 2. A 3. C 4. C 5

11、. B 二、填空題6. 45q 0.25q 2 7. 8. 0 9. n 10三、微積分計(jì)算題11解：因?yàn)?所以 12解： 四、線性代數(shù)計(jì)算題13解：因?yàn)锳B = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 14解：因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 五、應(yīng)用題15解：（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（ ） AB CD 且2函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ( )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定積分中，常用分部

12、積分法計(jì)算的是（ ） A B C D4設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行 AAB BABT CA+B DBAT5. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空題 6設(shè)函數(shù)，則 7設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性 8積分 9設(shè)均為階矩陣，可逆，則矩陣方程的解X= 10. 已知齊次線性方程組中為矩陣，則 三、微積分計(jì)算題 11設(shè)，求12計(jì)算積分 四、代數(shù)計(jì)算題 13設(shè)矩陣A =，計(jì)算 14求線性方程組的一般解五、應(yīng)用題15已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 單項(xiàng)

13、選擇題1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空題6 7. 8. 0 9. 103三、微積分計(jì)算題11解： 7分 10分12解： 10分四、線性代數(shù)計(jì)算題13解：因?yàn)?5分且 13分所以 15分14解：因?yàn)樵鰪V矩陣 10分所以一般解為 （其中是自由未知量） 15分五、應(yīng)用題15解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為 = 5分當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 8分又平均成本函數(shù)為 12分令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) 17分該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)x = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 20分一、單項(xiàng)選擇題1設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下

14、列運(yùn)算中（ ）可以進(jìn)行. AAB BABT CA+B DBAT正確答案：A 2設(shè)為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 正確答案：B 3以下結(jié)論或等式正確的是（ ） A若均為零矩陣，則有 B若，且，則 C對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣 D若，則正確答案：C4設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.A. B. C. D. 正確答案：C 5設(shè)，是單位矩陣，則（ ） A B C D正確答案：D 6設(shè)，則r(A) =（ ） A4 B3 C2 D1正確答案：C 7設(shè)線性方程組的增廣矩陣通過(guò)初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4正確答案：A 8線性方程組

15、解的情況是（ ）A. 無(wú)解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有無(wú)窮多解正確答案：A 9若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（ ）時(shí)線性方程組無(wú)解A0 B C1 D2正確答案：B 10. 設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充分必要條件是（ ） A B C D 正確答案：D11設(shè)線性方程組AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則該線性方程組（ ） A有唯一解 B無(wú)解 C有非零解 D有無(wú)窮多解正確答案：B12設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） A無(wú)解 B有非零解 C只有零解 D解不能確定正確答案：C二、填空題1若矩陣A = ，B = ，則ATB=應(yīng)該填寫： 2設(shè)矩陣，I為單位矩陣

16、，則 應(yīng)該填寫： 3設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .應(yīng)該填寫：是可交換矩陣4設(shè)，當(dāng) 時(shí)，是對(duì)稱矩陣.應(yīng)該填寫：0 5設(shè)均為階矩陣，且可逆，則矩陣的解X= 應(yīng)該填寫：6設(shè)為階可逆矩陣，則(A)= 應(yīng)該填寫： 7若r(A, b) = 4，r(A) = 3，則線性方程組AX = b應(yīng)該填寫：無(wú)解8若線性方程組有非零解，則應(yīng)該填寫：-19設(shè)齊次線性方程組，且秩(A) = r n，則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于 應(yīng)該填寫：n r 10. 已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非0解，則應(yīng)該填寫：311齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為 .應(yīng)該填寫： (其中是自由未知量) 1

17、2設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.應(yīng)該填寫：三、計(jì)算題 1設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解 因?yàn)?A I ) = 所以 A-1= 2設(shè)矩陣A =，求逆矩陣解 因?yàn)?且 所以 3設(shè)矩陣 A =，B =，計(jì)算(BA)-1解 因?yàn)锽A= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4設(shè)矩陣，求解矩陣方程解：因?yàn)?即 所以，X = 5設(shè)線性方程組 ，求其系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判斷其解的情況.解 因?yàn)?所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因?yàn)閞(A) r()，所以方程組無(wú)解. 6求線性方程組的一般解 解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 7求線性方程組的一般解 解 因?yàn)樵鰪V矩陣

18、 所以一般解為 （其中是自由未知量） 8設(shè)齊次線性方程組問(wèn)取何值時(shí)方程組有非零解，并求一般解.解 因?yàn)橄禂?shù)矩陣 A = 所以當(dāng) = 5時(shí)，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 9當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組 有解？并求一般解. 解 因?yàn)樵鰪V矩陣 所以當(dāng)=0時(shí)，線性方程組有無(wú)窮多解， 且一般解為： 是自由未知量 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)積分學(xué)部分綜合練習(xí)與參考答案一、單項(xiàng)選擇題1在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（ ）Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x正確答案：A 2下列等式不成立的是（ ） A B C D正確答案：A 3若

19、，則=（ ）.A. B. C. D. 正確答案：D 4下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（ ） A B C D正確答案：C 5. 若，則f (x) =（ ） A B- C D-正確答案：C 6. 若是的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) A BC D正確答案：B 7下列定積分中積分值為0的是（ ） A B C D 正確答案：A 8下列定積分計(jì)算正確的是（ ） A B C D 正確答案：D 9下列無(wú)窮積分中收斂的是（ ） A B C D正確答案：C 10無(wú)窮限積分 =（ ） A0 B C D. 正確答案：C二、填空題1 應(yīng)該填寫： 2函數(shù)的原函數(shù)是 應(yīng)該填寫：-cos2x + c (c 是

20、任意常數(shù)) 3若存在且連續(xù)，則 應(yīng)該填寫：4若，則.應(yīng)該填寫：5若，則= .應(yīng)該填寫： 6. 應(yīng)該填寫：07積分應(yīng)該填寫：08無(wú)窮積分是（判別其斂散性）應(yīng)該填寫：收斂的9設(shè)邊際收入函數(shù)為(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，則平均收入函數(shù)為 應(yīng)該填寫：2 + 三、計(jì)算題 1 解 =2計(jì)算 解 3計(jì)算 解 4計(jì)算 解 5計(jì)算解 = = 6計(jì)算 解 =7 解 = 8 解：=- = 9 解法一 = =1 解法二 令，則=四、應(yīng)用題 1投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元)，且邊際成本為=2x + 40(萬(wàn)元/百臺(tái)). 試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最

21、低. 解 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為= 100（萬(wàn)元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在使平均成本達(dá)到最小的值. 所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)到最小. 2已知某產(chǎn)品的邊際成本(x)=2（元/件），固定成本為0，邊際收益(x)=12-0.02x，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大？在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化？ 解 因?yàn)檫呺H利潤(rùn)=12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一駐點(diǎn)，而該問(wèn)題確實(shí)存在最大值. 所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤(rùn)最大. 當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時(shí)，利潤(rùn)

22、改變量為 =500 - 525 = - 25 （元）即利潤(rùn)將減少25元. 3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(x)=8x(萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為(x)=100-2x（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？ 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10 x 令(x)=0, 得 x = 10（百臺(tái)）又x = 10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元. 4已知某產(chǎn)品的邊際成本為(

23、萬(wàn)元/百臺(tái))，為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成本為18(萬(wàn)元)，求最低平均成本. 解：因?yàn)榭偝杀竞瘮?shù)為=當(dāng)= 0時(shí)，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函數(shù)為 令 ， 解得= 3 (百臺(tái)) 該題確實(shí)存在使平均成本最低的產(chǎn)量. 所以當(dāng)q = 3時(shí)，平均成本最低. 最底平均成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái)) 5設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬(wàn)元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時(shí)的邊際收入為（萬(wàn)元/百噸），求： (1) 利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量；(2) 在利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤(rùn)會(huì)發(fā)生什么變化？ 解：(1) 因?yàn)檫呺H成本為 ，邊際利潤(rùn) = 14 2x 令，得x = 7 由該題實(shí)際意義

24、可知，x = 7為利潤(rùn)函數(shù)L(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn). 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤(rùn)最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時(shí)，利潤(rùn)改變量為 =112 64 98 + 49 = - 1 （萬(wàn)元）即利潤(rùn)將減少1萬(wàn)元. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)微分學(xué)部分綜合練習(xí)及參考答案一、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)的定義域是（ ） A B C D 且2下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等 A， B，+ 1 C， D， 3設(shè)，則（ ） A B C D 4下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）A B C D 5已知，當(dāng)（ ）時(shí)，為無(wú)窮小量.A. B. C. D. 6當(dāng)時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是（ ） A B C D 7函數(shù) 在x = 0處

25、連續(xù)，則k = ()A-2 B-1 C1 D2 8曲線在點(diǎn)（0, 1）處的切線斜率為（ ） A B C D 9曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（ ）A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x 10設(shè)，則（ ） A B C D 11下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x 12設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為，則需求彈性為Ep=（ ）A B C D二、填空題1函數(shù)的定義域是2函數(shù)的定義域是3若函數(shù)，則4設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對(duì)稱5已知生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q) = 80 + 2q，則當(dāng)產(chǎn)量q = 50時(shí)，該產(chǎn)品的平均成本

26、為6已知某商品的需求函數(shù)為q = 180 4p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 7. . 8已知，當(dāng) 時(shí)，為無(wú)窮小量 9. 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 .10曲線在點(diǎn)處的切線斜率是11函數(shù)的駐點(diǎn)是 .12需求量q對(duì)價(jià)格的函數(shù)為，則需求彈性為三、計(jì)算題1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6設(shè)，求7設(shè)，求8設(shè)，求 四、應(yīng)用題 1設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：（萬(wàn)元）,求：（1）當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本； （2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，平均成本最小？ 2某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為（

27、為需求量，為價(jià)格）試求： （1）成本函數(shù)，收入函數(shù)； （2）產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤(rùn)最大？3某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q) = 20+4q+0.01q2（元），單位銷售價(jià)格為p = 14-0.01q（元/件），試求：（1）產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？ （2）最大利潤(rùn)是多少？ 4某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時(shí)，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 5已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 參考解答一、單項(xiàng)選擇題1D 2D 3C 4C 5A 6D 7C 8A 9A 10B 11B 12B二、填空題1-5，2 2(

28、-5, 2 ) 3 4y軸 53.6 645q 0.25q 2 71 892 10 11 12三、計(jì)算題1解： 2解 3解 4解： 5解：因?yàn)?所以 6解：因?yàn)?所以 7解：因?yàn)?所以 8解：因?yàn)?所以 四、應(yīng)用題 1解（1）因?yàn)榭偝杀?、平均成本和邊際成本分別為：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因?yàn)槭瞧湓诙x域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值，所以當(dāng)20時(shí)，平均成本最小. 2解 （1）成本函數(shù)= 60+2000 因?yàn)?，即， 所以 收入函數(shù)=()= （2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2=

29、0，得= 200，它是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，= 200是利潤(rùn)函數(shù)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為200噸時(shí)利潤(rùn)最大3解 （1）由已知利潤(rùn)函數(shù) 則，令，解出唯一駐點(diǎn).因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大， （2）最大利潤(rùn)為（元） 4解 因?yàn)?令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)，且該問(wèn)題確實(shí)存在最小值. 所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時(shí)的平均成本為 （元/件） 5解 因?yàn)?= = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn) 所以，=50是的最小值點(diǎn)，即

30、要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一） 一、單項(xiàng)選擇題1.下列各函數(shù)對(duì)中，（ ）中的兩個(gè)函數(shù)相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列結(jié)論中正確的是（ ）(A) 使不存在的點(diǎn)x0，一定是f (x)的極值點(diǎn) (B) 若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點(diǎn)(C) x0是f (x)的極值點(diǎn)，則x0必是f (x)的駐點(diǎn) (D) x0是f (x)的極值點(diǎn)，且(x0)存在，則必有(x0) = 03.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過(guò)點(diǎn)（1, 4）的曲線為（）(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)是矩陣，是矩陣，且有意義，則是（ ）矩陣(A)

31、(B) (C) (D) 5.若元線性方程組滿足秩，則該線性方程組（ ）(A) 有無(wú)窮多解 (B) 有唯一解 (C) 有非0解 (D) 無(wú)解 二、填空題1.函數(shù)的定義域是 2.曲線在處的切線斜率是 3. 4.若方陣滿足 ，則是對(duì)稱矩陣5.線性方程組有解的充分必要條件是 三、微積分計(jì)算題設(shè)，求2. 計(jì)算定積分四、線性代數(shù)計(jì)算題3. 已知，其中，求4. 設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)求其一般解五、應(yīng)用題設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬(wàn)元），且邊際成本為（萬(wàn)元/百臺(tái)）試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（10秋）模擬試題（一）答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B二、填空題（每小題3分，本題共15分）1. 2. 3. 4. 5. 秩秩三、微積分計(jì)算題（每小題10分，共20分）1. 解：由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得 2. 解：由分部積分法得 四、線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30