橋涵水文-水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選課件

1、橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選第三章 水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法水文統(tǒng)計(jì)法系利用水文現(xiàn)象的不重復(fù)性和各種水文要素具體數(shù)值的出現(xiàn)屬于偶然性的特點(diǎn)，運(yùn)用概率論的原理，對(duì)實(shí)測(cè)水文資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而推求出它的規(guī)律性,并進(jìn)一步預(yù)估今后發(fā)生變化的一種方法在實(shí)用中,不能單純依靠統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)解決復(fù)雜的水文問(wèn)題。為了使水文計(jì)算結(jié)果更趨于符合客現(xiàn)實(shí)際，還應(yīng)輔以物理成因的分析。第三章 水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法水文統(tǒng)計(jì)法系利用水文現(xiàn)象的不3-1 機(jī)率和頻率一、隨機(jī)事件 必然事件：當(dāng)多次觀察自然現(xiàn)象時(shí),就會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多事情在一定條件下必然會(huì)發(fā)生 的。例如河流中的洪水流量，每年汛期必然會(huì)出

2、現(xiàn)一次最大的洪峰流量。 不可能事件：在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件稱之為不可能事件。例如在流域內(nèi)下了一場(chǎng)暴雨后，要使所屬河流水位不變化是不可能的。 隨機(jī)事件：在自然現(xiàn)象中，除了必然事件和不可能事件外，還存在另一種事化即在一定條件下它可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這種事件稱之為隨機(jī)事件。例如黃河每年都要發(fā)洪水，但洪降流量出現(xiàn)的具體時(shí)間和數(shù)值，年年變化，每年都不相同，稱之為隨機(jī)事件。 3-1 機(jī)率和頻率一、隨機(jī)事件 隨機(jī)變量: 統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這種隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)不同值稱之為隨機(jī)變量。 隨機(jī)現(xiàn)象好象是無(wú)規(guī)律的，但觀察了大量的同類隨機(jī)現(xiàn)象之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)它還是存在著一定的規(guī)律性。例如觀察河流的年徑流總量便可以發(fā)現(xiàn)多年

3、平均年徑流總量是一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，這種規(guī)律性需要從大量同類隨機(jī)變量中統(tǒng)計(jì)出來(lái)。對(duì)水文現(xiàn)象來(lái)說(shuō)，就需要從大量水文實(shí)測(cè)資料中來(lái)推求，實(shí)測(cè)資料愈多，規(guī)律性就愈明顯，預(yù)估的精確度也就會(huì)愈高。系列可以是有限的，也可以是無(wú)限的，水文資料一般都是無(wú)限系列。例如某河流年最大洪峰流量值所組成的隨機(jī)變量系列，應(yīng)包括河流過(guò)去的和未來(lái)的無(wú)限長(zhǎng)久年代中所有的每年最大洪峰流量值，所以是一個(gè)無(wú)限系列。 隨機(jī)變量: 統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這種隨機(jī)現(xiàn)象的各個(gè)不同值稱之為隨二、頻率的含義機(jī)率(概率)是一個(gè)具體數(shù)值，它表示某隨機(jī)事件在客觀上出現(xiàn)的可能程度即可能性的大小，該數(shù)值稱之為某隨機(jī)事件的機(jī)率（或稱為概率、或然率）。若試驗(yàn)的可能結(jié)果是有限的

4、，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，則稱之為簡(jiǎn)單隨機(jī)事件，其機(jī)率可按下式計(jì)算： (3.1)式中P(A)為一定條件下的隨機(jī)事件A的機(jī)率；n為全部試驗(yàn)結(jié)果的總次數(shù)；m為隨機(jī)事件A出現(xiàn)的總次數(shù)。例如拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)是簡(jiǎn)單隨機(jī)事件，其可能的結(jié)果只有兩個(gè)，即出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”，對(duì)均質(zhì)硬幣而言，其出現(xiàn)任何一種結(jié)果的可能性是相等的，因此根據(jù)公式(3.1)算得出現(xiàn)“正面向上”這一事件的機(jī)率為1/2(50%)。 二、頻率的含義機(jī)率(概率)是一個(gè)具體數(shù)值，它表示某隨機(jī)事件在當(dāng)事件A在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中,出現(xiàn)次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n之比值，在水文現(xiàn)象中稱之為該事件A在這一系列試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。設(shè)以n代表

5、試驗(yàn)的總次數(shù)，m代表事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則事件A出現(xiàn)的頻率為與機(jī)率計(jì)算公式(3.1) 完全相同，意義上有所不同。區(qū)別:機(jī)率是隨機(jī)事件在客觀上實(shí)際出現(xiàn)的可能程度，是事件固有的客觀性質(zhì)，不隨人們?cè)囼?yàn)的情況和次數(shù)而變動(dòng)，是一個(gè)常數(shù),是理論值；頻率是利用有限的試驗(yàn)結(jié)果推求出的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，將隨試驗(yàn)次數(shù)的多少而變動(dòng)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到無(wú)限多時(shí)，才能穩(wěn)定到一個(gè)常數(shù)即等于理論值機(jī)率。 當(dāng)事件A在一系列重復(fù)的獨(dú)立試驗(yàn)中,出現(xiàn)次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n之三、重現(xiàn)期 指等于和大于(或等于和小于)某水文特征值平均多少年可能出現(xiàn)一次，所以又稱呼它為多少年一遇。頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系相當(dāng)于頻率與周期的關(guān)系。 由于水文特征值并不具備嚴(yán)格的

6、周期循環(huán)，重現(xiàn)期僅是在很長(zhǎng)年代里的平均情況，也就是說(shuō)平均多少年出現(xiàn)一次，絕不能說(shuō)，正好多少年一定出現(xiàn)一次。重現(xiàn)期并非周期，對(duì)于洪水和枯水重現(xiàn)期有不同的表示方法 。 洪水:它們的頻率P0時(shí)為正偏，曲線的偏左，值愈大，峰愈向左偏 . 時(shí)為負(fù)偏曲線的峰偏右， 值愈小，峰愈向右偏； 兩側(cè)對(duì)稱，曲線的峰居中間 變異系數(shù)的影響：例如年最大流量系列的 越是大于零，屬正偏 三、統(tǒng)計(jì)參數(shù)與頻率分布曲線的關(guān)系均值的影響均值影響曲線位置的高低若 及 值不變，則 值愈大分布曲線位置愈高，反之愈低?？v坐標(biāo)與 的大小成正比 。如下頁(yè)圖所示例如年最大流量系列的 越是大于零，屬正偏變異系數(shù)的影響 值影響曲線的陡坦程度。 愈大

7、，分布曲線愈陡；由于 無(wú)負(fù)值，曲線總是左高右低；當(dāng) ，曲線將成為一條水平橫線，即縱坐標(biāo) ，如圖39所示橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選偏差系數(shù)的影響： 值影響曲線曲率的大小若 及 值不變，在 時(shí)， 值愈大，曲線上端愈陡下端愈平緩; 時(shí) ,曲線下端趨向水平； =0時(shí)，為正態(tài)分布，分布曲線在海森機(jī)率格紙上將成為一條直線； 橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選 0時(shí)，隨 值的減小，曲線上端趨平，下端變陡，年最大流量系列 無(wú)負(fù)值，曲線總是上端較陡下端較平緩。如圖310所示偏差系數(shù)的影響： 值影響曲線曲率的大小 若 及 值不變，在 時(shí)， 值愈大，曲線上端愈陡下端愈平緩； 時(shí)，曲線下端趨向水平； 時(shí)，為正

8、態(tài)分布，分布曲線在海森機(jī)率格紙上將成為一條直線； 時(shí)， 隨值的減小，曲線上端趨平，下端變陡，年最大流量系列 無(wú)負(fù)值，曲線總是上端較陡下端較平緩。 見下圖。 = 即 所以，在水文物理性質(zhì)上符合PIII型曲線的 值必須在下列范圍之內(nèi)，即當(dāng) 時(shí)，則 ，這個(gè)當(dāng) 時(shí)，從公式(3-25)中得知, 從圖3-12可看出，當(dāng) 時(shí)，曲線就不會(huì)呈鈴形而為“乙”字形，眾值趨于無(wú)窮大，這也不符合水文現(xiàn)象的一般規(guī)律。因此，只有 才能應(yīng)用PIII型曲線但在實(shí)際工作中，由于 很難確定一般都借助于經(jīng)驗(yàn)頻率曲線位置來(lái)估定故都沒有深究上述這些情況在水文統(tǒng)計(jì)法中，所需求的就是計(jì)算指定為某一頻率P所對(duì)應(yīng)的變量 ,或其一變量x的頻率這就

9、需要借用PIII型曲線. PIII型曲經(jīng)公式經(jīng)過(guò)一定的演算后用統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)表達(dá)，就可應(yīng)用這個(gè)公式推求頻率曲線縱坐標(biāo) 的值公式為:當(dāng) 時(shí)，從公式(3-25)中得知, 水文計(jì)算中，一般需要求出隨機(jī)變量取值大于等于xp的頻率P （xxp)，也就是通過(guò)對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即: 直接由公式計(jì)算P值非常麻煩，實(shí)際做法是通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，變換成下面的積分形式: 水文計(jì)算中，一般需要求出隨機(jī)變量取值大于等于xp的頻皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表（摘錄） P（%）Cs0.115205080959999.90.03.092.331.640.840.00-0.84-1.64-2.33-3.090.13.231.672.

10、00.84-0.02-0.85-1.62-2.25-2.950.23.382.471.700.83-0.03-0.85-1.59-2.18-2.810.33.522.541.730.82-0.05-0.85-1.55-2.10-2.670.43.672.621.750.82-0.07-0.85-1.52-2.03-2.540.53.812.681.770.81-0.08-0.85-1.40-1.96-2.400.63.962.751.800.80-0.10-0.85-1.45-1.88-2.270.74.102.821.820.79-0.12-0.85-1.42-1.81-2.140.84.2

11、42.891.840.78-0.13-0.85-1.38-1.74-2.020.94.392.961.860.77-0.15-0.85-1.35-1.66-1.904.533.021.880.76-0.16-0.85-1.32-1.59-1.79皮爾遜型頻率曲線的離均系數(shù) 值表（摘錄） P（式中： 頻率為P的隨機(jī)變量； 離均系數(shù)，是頻率P和偏差系數(shù) 的 函數(shù)， 可由附錄一附表12查?。?模比系數(shù)，（二）KM曲線當(dāng) 時(shí)，PIII型曲線下端出現(xiàn)負(fù)值；當(dāng) 時(shí)，曲線就不會(huì)呈鈴形而為“乙”字形都不符合水文現(xiàn)象的規(guī)律，已如前述克里茨基與閔凱里為了要修正這兩個(gè)缺點(diǎn) 式中：即要防止負(fù)值的出現(xiàn)和適應(yīng)于 值較大的

12、情況，提出了用 的PIII型曲線為轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)，修改制定成KM曲線上述pIII型曲線可用另一形式寫成。式中： 函數(shù)令新舊變數(shù)服從下列關(guān)系： 式中 ： ab-常數(shù)KM頻率曲線方程為 或?qū)懗?(3.28)即要防止負(fù)值的出現(xiàn)和適應(yīng)于 值較大的情況，提出了用 x的變化范圍為0 用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的方法可求得因此，從實(shí)測(cè)資料中求得 后則可按第2式和第三式用試算法求a、b，隨之用第一式可決定a 值，式(328)KM曲線形式也隨之可確定下來(lái)注：試算法較煩，已制成表格，使用時(shí)根據(jù) 的比值、 和規(guī)定的P值，查得模比系數(shù) ,并根據(jù)式 ,求出 值x的變化范圍為0 (三)耿貝爾曲線 耿貝爾曲線是根據(jù)極值定理導(dǎo)出的當(dāng)有n年年最大

13、流量值就有n個(gè)最大項(xiàng)，組成一個(gè)分布，因最大項(xiàng)是極值因此其分布稱為極值分布理論上極值分布有三種，耿貝爾應(yīng)用第I型極值分布來(lái)分析洪水頻率。按第I型極值分布律對(duì)于年最大流量值而言，大于或等于某一給定變量x值的頻率為 (3.32)式中變量及參數(shù)： （3.33） （3.34） （3.35） （3.36） （3.37） （3.38） （3.39） (三)耿貝爾曲線式(3.32)可改寫成 (3.40)從式(3.40)可見y僅與頻率P有關(guān)因此 及也僅與P關(guān)，也就是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)所以當(dāng)n確定后，耿貝爾y由 公式列出了 及 關(guān)系值見附錄之8附表120由式(3.33)和式(3.40)得 （3.41）將式(3.34)和

14、式(3.35)代入式(341)得 則 （3.42）上式稱為第I型極值分析樣 。式(3.32)可改寫成 二、“理論”頻率曲線繪制“理論”頻率曲線繪制是以實(shí)測(cè)水文資料的經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)為依據(jù)，選配一條具有一定線型的理論”頻率曲線使該曲線能最佳地反映經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群的趨勢(shì)，也就是說(shuō)必須與實(shí)測(cè)資料配合得最好配線的具體方法有多種，目前在工程設(shè)計(jì)中常用的是適線法適線法的要點(diǎn)是：1. 根據(jù)實(shí)測(cè)資料計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率在機(jī)率格紙上點(diǎn)出經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)據(jù)繪出經(jīng)驗(yàn)頻率曲線2選定頻率曲線線型，估算統(tǒng)計(jì)參數(shù) 和 ，在繪有經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的同一機(jī)率格紙上繪出“理論”頻率曲線3檢查“理論”頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群的符合程度，如符合較差，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整統(tǒng)

15、計(jì)參數(shù)值曲線上端偏左而下端偏低時(shí)可適當(dāng)增大 值。曲線上端偏左而下端偏高時(shí)，可適當(dāng)增大 值；曲線普遍偏低時(shí)，可適當(dāng)增大 值。調(diào)整時(shí)要注意照顧全部點(diǎn)據(jù)，不要機(jī)械地通過(guò)最大點(diǎn)據(jù)在橋渡水文計(jì)算中主要是利用曲線上端部分的外延來(lái)推求頻率較小的變量，故更要注意曲線的上瑞部分，直至曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)群符合到最佳為止 二、“理論”頻率曲線繪制案例 推求設(shè)計(jì)洪峰、洪量（1）在頻率格紙上點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)；（2）選定頻率分布線型（一般選用P型）；（3）參數(shù)估計(jì) x 、Cv、 Cs；（4）根據(jù) x、Cv、Cs，查附表1或附表2，計(jì)算xp值，以xp為縱坐標(biāo)，p為橫坐標(biāo)，即可得到頻率曲線；（5）根據(jù)頻率曲線與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)的配合情況，

16、從中選擇一條與經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)配合較好的曲線作為采用曲線；（6）求指定頻率的水文變量設(shè)計(jì)值。案例 推求設(shè)計(jì)洪峰、洪量橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選取Cv=0.7，令Cs=3Cv。查附表2，得不同頻率P的Kp值。則Qp=KpQ或查附表1，得不同頻率P的值，用式（7-44）計(jì)算Qp。取Cv=0.7，令Cs=3Cv。橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選橋涵水文水文計(jì)算中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)法精選求200年一遇的洪峰流量？ P=0.5%，Cv=0.8，Cs=3.5Cv=2.8查附表2

17、，得Kp=4.87Q0.5%=4.87 587=2859m3/s或查附表1，得=4.84，代入有 Q0.5%=587（1+0.84.84）= 2859m3/s 求200年一遇的洪峰流量？有 Q0.5%=587（1+0.思考題及習(xí)題1 什么叫做事件?必然事件、不可能事件有何不同?2何謂頻率？何為概率？二者關(guān)系如何？3何謂頻率分布?何為概率分布?水文分布是要求說(shuō)明什么問(wèn)題?4 什么叫做隨機(jī)變量？試列舉出水文現(xiàn)象中哪些是屬于隨機(jī)變量?5何謂總體?何謂樣本？水文樣本是什么性質(zhì)的樣本?用水文樣本去估計(jì)水文總體的規(guī)律對(duì)樣本有哪些要求?6 水文系列的分布可用哪幾個(gè)參數(shù)表示其分布特征?試述其物理意義并寫出常用的計(jì)算公式。7 若Q1%3800m3s，Q90%500m