橢圓的簡單幾何性質(zhì)(公開課)課件

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)(公開課)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(公開課)橢圓的幾何性質(zhì)2022/9/92橢圓的幾何性質(zhì)2022/9/34復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c22022/9/93復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)（大于學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。知識與技能熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（對稱性，范圍，頂點(diǎn)，離心率） 理解離心率的大小對橢圓形狀的影響 能利用橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2。過程與方法通過學(xué)生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力3。情感態(tài)度與價

2、值觀培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀，激勵學(xué)生創(chuàng)新重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解2022/9/94學(xué)習(xí)目標(biāo)：2022/9/36橢圓 簡單的幾何性質(zhì)一、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab2022/9/95橢圓 簡單的幾YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱二、橢圓的對稱性2022/9/96YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不

3、變，圖象關(guān)于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2022/9/97即標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓是以坐標(biāo)軸為對稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的。2三、橢圓的頂點(diǎn)令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b

4、)(-a，0)2022/9/98三、橢圓的頂點(diǎn)令 x=0，得 y=？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識畫出下列圖形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 2022/9/99123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1234四、橢圓的離心率 oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：因?yàn)?a c 0，所以0 e 12離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，請問：此時橢圓的變化情況？ b就

5、越小，此時橢圓就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，請問：此時橢圓又是如何變化的？b就越大，此時橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量。2022/9/910四、橢圓的離心率 oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半 軸 長焦 距a,b,c關(guān)系離 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)長半軸長為a,短半軸長為b.焦距為2c;a2=b2+c22022/9/911標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對 稱 例1已知橢

6、圓方程為16x2+25y2=400,108680分析：橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為： a=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的長軸長是： 。短軸長是： 。焦距是 。 離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于： 。 2022/9/912例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,108680分已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： 。短軸是： 。焦距是： .離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐是： 。 外切矩形的面積等于： 。 2練習(xí)1.2022/9/913已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是： 例2 橢圓的一個頂點(diǎn)為 ,其長軸長是短軸長的2倍，求橢

7、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：題目沒有指出焦點(diǎn)的位置，要考慮兩種位置 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；解：（1）當(dāng) 為長軸端點(diǎn)時， ， ， （2）當(dāng) 為短軸端點(diǎn)時， , ， 綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 或 2022/9/914例2 橢圓的一個頂點(diǎn)為 ,其長軸長已知橢圓 的離心率 ，求 的值 由 ，得：解：當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時， ， ，得 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 軸上時， ， ，得 由 ，得 ，即 滿足條件的 或 練習(xí)2：2022/9/915已知橢圓 目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是( ) (A)(B)(C)(D)2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，則橢圓的方程 為（ ）(A)(B)(C)(D)或或DC2022/9/916目標(biāo)測試1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的小結(jié)： oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范圍： -axa, -byb 2橢圓的對稱性:關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱3橢圓的頂點(diǎn)(-a，0)