初中數(shù)學北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù)拋物線與直線交點問題教案

1、直線與拋物線的交點問題探究【授課班級】9年級A班【執(zhí) 教 者】葉嘉眉 【課程分析】 直線與拋物線的交點問題探究是義務教育教科書數(shù)學（北師大版九年級下拋物線章節(jié)中的適應學情的階段專題研究課。中考中該部分內(nèi)容是常規(guī)?？碱}型，所以有必要進行系統(tǒng)研究歸納。同時交點問題的深度研究又對后面有關拋物線中三角形面積等問題打下堅實基礎。本節(jié)內(nèi)容是在學生學習了拋物線基本性質、一次函數(shù)相關知識的基礎上進行的，它既是對前面所學知識的總結與歸納，同時也是對這些知識的拓展與延伸。【學情分析】所教A班基礎較為薄弱，數(shù)學思維較弱，學生對二次函數(shù)的理解不深刻，尤其是對函數(shù)圖像認識較為膚淺，不能有效的將函數(shù)圖像和數(shù)之間結合，對函

2、數(shù)與方程的關系理解更不到位，本節(jié)教學由淺入深，由特殊到一般的提出問題，由形到數(shù)進行轉化，引導學生自主探究、合作交流，觀察、思考、討論來解決問題?！窘虒W目標】1. 經(jīng)歷探索拋物線與直線的交點問題的過程，體會圖像與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系。2、理解圖像交點與方程解之間的關系，并能靈活運用解決相關問題，進一步培養(yǎng)數(shù)形結合思想。3、通過培養(yǎng)學生共同觀察和討論，進一步提高合作交流意識?！緦W習重點】1、熟練掌握拋物線與直線有兩個交點、一個交點、沒有交點的判定條件。2、掌握拋物線與直線交點求解方式?！緦W習難點】理解方程和函數(shù)之間關系，掌握數(shù)形結合思想?！締栴}群設置】1、主問題： 直線與拋物線的交點問題2、問題群

3、問題一：拋物線與直線的交點個數(shù)是由什么決定的？問題二：拋物線與直線的交點坐標怎么求？【教學過程】教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動信息技術運用一、拋物線與特殊直線的交點問題 已知拋物線與x軸交于不同的兩點A和B（點A在B的左側），與y軸交于C點.則頂點M的坐標是_ （一）求拋物線與x軸、y軸的交點坐標分別是多少？（二）拋物線與x軸交點情況怎樣？知識總結：例1、已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則的取值范圍為_(三)拋物線與軸平行的直線（）交點情況怎樣？例2:已知拋物線上有點,且點到軸的距離為3，求點的坐標.（四）拋物線與軸平行的直線交點情況怎樣？例3：如圖，已知直線與拋物線交于點,與軸交于點.(1

4、）點坐標為 ;（2）點坐標為 ;（3）請用含的代數(shù)式表示APQ的面積。 1、給學生布置學習任務，獨立完成第一部分思考。2、教師巡視，關注學生在完成問題時，容易出錯的地方.3、學生完成后，教師請學生分別回答，并進行點撥方法.4、教師通過（3）引導學生思考，歸納拋物線與直線的交點個數(shù)的判定方法？交點坐標的求法？ 4、通過例題和練習讓學生掌握好該知識點。1、學生先獨立完成第一部分思題。2、學生分別回答每一問是怎么思考的.3、教師引導學生總結歸納，拋物線與直線的交點個數(shù)的判定？交點坐標的求法？PPT二、拋物線與一般直線的交點問題（一）拋物線與直線y=-x-1相交嗎？若相交，請分別求出交點坐標是多少；思

5、考：拋物線與直線的交點個數(shù)是由什么決定的？（二）直線與拋物線有一個交點，求b的值.思考：（1）直線與拋物線有2個交點，求b的取值范圍. （2）直線與拋物線沒有交點，求b的取值范圍.例4、連接BC，若直線l與線段BC平行，且與拋物線有且只有一個交點，求直線l的解析式。1、教師布置問題（4），學生在回答拋物線與直線的交點個數(shù)是由什么決定的？可能語言組織有所困難，教師給予適當引導.2、教師布置任務學生繼續(xù)完成（5）-（7）題3、教師請學生分別講解，教師總結歸納方法。1、學生完成問題（4），總結拋物線與直線的交點個數(shù)是由什么決定的？2、學生獨立完成（5）-（7）題再小組交流不會做的題.3、學生分享解題思路，思考